本章主要研究材料的力学性质、轴力和轴力图、拉(压)杆应力、拉(压)杆的变形及胡克定律、拉(压)杆应力的应用和拉(压)杆强度条件及其应用。材料力学是工程专业学习和研究的主要内容，它对全面了解工程材料的性质和应用具有重要的意义。
5.1材料力学
在日常生活中，机器、设备和工程构件等都是由许多构件构成的。在实习工厂、车间中，大部分设备也是由构件构成的，构件是与我们的生活、实践、加工、制造、生产等分不开的。工程中的构件的最大特点是，它必须具有一定的承载能力，构件的承载能力主要由以下因素决定。
5.1.1构件承载能力的3个因素
1.强度
强度是指用材料制成的构件对破坏的抵抗力。例如，冲床的曲轴不可折断；吊梁在起吊物体时，栋梁不允许折断；储气的瓶缸不易爆炸等，这都说明构件具有一定的强度，或者说构件具有很强的强度。通常说某种材料的强度高，即指构成这种构件的材料坚固、不容易被破坏。所以，强度就是构件应具有足够的抵抗能力或抗破坏能力。
任何一种构件的强度都是有一定限度的。所谓强度高，均是相对的；强度绝对高的构件是不存在的。
2.刚度
刚度是指构件对变形的抵抗力。在荷载的作用下，构件的尺寸和形状将发生变化，这种变化称为变形。在一般情况下，即使一种构件的强度再高，它也会产生形变的。通常所说的构件的刚度足够大，是因为它在构件允许的形变内。如果一种构件超出了它的允许形变值，就一定会发生形变。例如，机器轴承在使用一段时间后，由于摩擦的原因，会产生噪声；再硬的栋梁，在使用很长时间后，也会发现它有弯曲的迹象，等等。
刚度要求构件应有足够的抵抗变形的能力。
3.稳定性
稳定性是指构件保持原有平衡形态的能力。有些受压作用的细长杆，如千斤顶的螺旋杆、内燃机的挺杆等，应始终维持原有的直线形态，发生形变是不允许的，以保证这些细长杆不发生弯曲。
稳定性要求构件应有足够的保持原有平衡的能力。
由此可以看出，对于构件来说，为使其安全、可靠，必须满足上述3点要求。材料的强度、刚度和稳定性与材料的力学性能有关，而力学性能必须由实验才能测定。因此，材料力学的理论分析结果必须以实验为依据，这也是学习材料力学时首先要解决好的问题。
本章将以实验为依据，通过理论学习和对具体材料，即构件的分析，初步掌握材料力学的有关知识，为学习专业课和提高专业技能奠定基础。
材料力学所研究的问题仅限于变形微小(小变形)的情况。这为我们分析构件的平衡和运动提供了方便。
工程中的构件受力后，一般将发生的形变有拉伸和压缩、剪切、扭转和弯曲。其变化的形态如图51所示。
5.1.2材料力学的基本假设
1.连续性假设
连续性是指材料内无空隙。连续性假设认为，组成固体的物质不留空隙地充满了固体的体积。实际上，组成固体的粒子之间存在着空隙，并不连续；但分子之间的这种空隙与构件尺寸相比极其微小，可以达到忽略不计的程度。于是就认为固体在其整个体积内是连续的。这样，当把某些力学量看作是固体的坐标函数时，对这些量就可以进行坐标增量为无限小的极限分析。
2.均匀性假设
均匀是指材料的性质在各处都相同。均匀性假设认为，在固体内处处具有相同的力学性质。例如，对使用最多的金属来说，组成金属的各晶粒的力学性能虽然并不完全相同；但因构件和构件的任一部分都包含数目极多的晶粒，而且这些晶粒无规则地排列，其固体的力学性能是各晶粒的力学性能的统计平均值，所以可以认为各部分的力学性能是均匀的。这样，如从固体中取出一部分，不论其大小，也不论从何处取出，其力学性能总是相同的。
由于采用了连续性和均匀性假设，就可以从物体中取出无限小的微元素进行研究，并将其结果应用于整个物体。另一方面，也可以把实验中所获得的尺寸构件的力学性能应用于无限小的微元。
材料力学研究构件受力后的强度、刚度和稳定性，把构件抽象为均匀连续的模型，这样我们可以得出满足工程要求的理论。但对发生于晶粒那样大小的范围内的现象，就不宜再用均匀连续性假设。
3.各向同性假设
各向同性假设，即认为无论沿任何方向，固体的力学性能都是相同的。实际物体，如金属材料，是由晶粒组成的，在不同的方向上晶粒的性质不同。但由于构件是由无限多的晶粒组成的，而且排列又无规则，在宏观研究中物体的性质在方向上的差别反映不出来；故可以看成是各向同性的。常用的工程材料，如钢、塑料，均可认为是各向同性材料。
4.小变形假设
所谓小变形假设，即假定物体几何形状及尺寸的改变远小于构件的原始尺寸。因物体的形变很小，因而在应用平衡方程或用到物体尺寸时，可采用构件的原始尺寸。这样，就使得计算大大化简。如果构件变形过大，这不属材料力学的范畴。
5.2轴力和轴力图
5.2.1内力
内力是指构件内部各部分之间的相互作用力。通常构件在外力的作用之前，内部各相邻质点之间已存在着相互的作用力。材料力学中所指的内力，是指构件在外力作用下引起的内部相互作用力的变化量，称为附加内力。这种附加内力随着外力的增大而增大，当达到一定限度时，便会引起构件失效。因而，内力是研究构件强度问题的基础。
构件内力的大小及其在构件内的分布方式与构件的强度、刚度、稳定性等密切相关，所以内力分布也是解决构件强度、刚度和稳定性问题基础。
5.2.2杆件的共同特点
工程中很多受拉伸或压缩的杆件，其共同的特点是：作用于杆件上的外力或外力的合力的作用线与构件轴线重合，杆件发生沿轴线方向的伸长或压缩。杆件的这种变形称为拉伸或压缩，这类构件也叫拉(压)杆。
5.2.3轴力
拉(压)杆的内力FN的作用线与杆轴线重合；故称为轴向内力，简称轴力。轴力的正负号由杆的变形情况确定。当轴力使杆件受位伸时，FN为正值；反之，杆件受压缩时，FN为负值。在研究一般问题时，首先假定其为拉力。
注意：在静力学中，列平衡方程是根据力在坐标系中的方向来规定力的符号的；而在材料力学中，则是根据杆件的变形来规定内力符号的。在以后的应用和学习中，应加以注意和区别。
用一个截面将杆件截开，从而提示其内力并确定内力的方法，称之为截面法。截面法一般分为3步(6字方针)：
1.截开在需要求内力的截面处，假想用一截面将杆件截成两部分。
2.代替取出一部分为研究对象，将弃去部分对保留部分的作用以内力代替。
3.平衡建立保留部分的平衡方程，由已知外力求出截面上的内力。
5.2.4轴力图
在工程中，用轴力图来表示轴力随截面位置不同而变化的情况。具体的作法是：选用一定的比例尺，以沿杆轴线方向的坐标表示横截面的位置，垂直于杆轴线的方向的坐标表示相应横截面上轴力的大小。这样做出的轴力图与横截面位置关系的图线称为轴力图。
例5.1一等直杆受力如图52所示，已知F1=40kN，F2=55kN，F3=25kN，F4=20kN。试作其轴力图。
解(1)先求支反力FxA。
由杆的平衡条件可知ΣFx=0，即。
由于结果是正值，说明假设FxA为拉力是正确的。
(2)分段求轴力。
(3)作轴力图。
以x轴表示横截面，以垂直于x轴的坐标轴FN表示轴力的大小，按一定比例分别标出各段轴力，做出的图线即为所求的轴力图。
通过轴力图可清楚地看到，轴力随横截面位置的不同而不同，它的变化情况在轴力图上被清楚地描述出来。例5.1中最大的轴力在BC段，其值为50kN。
5.3拉(压)杆的应力
5.3.1应力
工程中的实际应用告诉我们，只根据轴力并不能判断构件是否有足够的强度。例如，用同一材料制成粗细不同的两根杆，在相同的拉力下，两杆的轴力自然是相同的；但当拉力逐渐增大时，细杆必定先断。这充分说明，拉杆的强度不仅与轴力的大小有关，而且与杆的横截面积有关。因此，必须用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。
内力分布的集度在工程上通常称为应力。
在材料相同的情况下，判断杆件破坏与否的依据不是内力的大小，而是内力分布的集度。所谓集度是指当两杆截面上的内力相等时，分布内力系在横截面上各点处分布的密集程度。由此可知，两杆截面上的内力相等时，细杆横截面上内力分布的集度要比粗杆的内力集度大。
如图53所示，若求截面上某点C的应力，可绕点C取一微面积A，设在A上作用的微内力为F，则该点的应力为。
应力p是一个矢量，它可以分解成垂直于该截面的分量σ和与该截面相切的分量τ，如图53所示。
在国际单位制中，应力的单位为牛顿/米2，用符号N/m2表示，单位名为帕斯卡，简称帕，用符号Pa表示。在工程上还有兆帕和吉帕，用符号MPa和GPa表示。其换算公式为。
5.3.2拉(压)杆横截面上的应力
在拉(压)杆的横截面上，与轴力FN对应的应力是正应力σ。根据连续性假设，横截面上到处都存在着内力。由应力的定义可知，轴力FN的大小为。
式(51)同样可以用于FN为压力的压应力计算。不过，细长杆受压时容易被压弯，属于稳定性问题，以后随着学习的深入，我们会作进一步的讨论。
对正应力的符号，一般规定拉应力为正，压应力为负，在以后的应用中应注意区别。
例5.2图54所示为一悬臂吊车的简图，斜杆AB为直径d=20mm的钢杆，载荷FG=15kN。当FG移到A点时，求斜杆AB横截面上的应力。
解当载荷FG移到A点时，斜杆AB受到的拉力最大，设其值为F。根据横梁的平衡方程，得。
设与横截面成角的斜截面kk的面积为A，A与A的关系应为。
若假设沿斜截面kk把杆件分成两部分，以FN表示斜截面kk上的内力，由左段的平衡可知。
