阿基米德对数学的贡献还表现在他发明的一种简便的计数法。
阿基米德在《沙粒的计算》一书中写道：“天上的星星地下的沙，可算是人们最难计数的东西了。有人认为，如果把地球想象成一个大沙堆，并在所有的海洋和洞穴里填满沙子，一直到与最高的山峰相平，那么，这样堆起来的沙子的总数是无法表示的。”
当阿基米德爷爷带领小胡子叔叔和我经过公馆的一个房间时，我突然看到一个大缸，里面装了满满一缸沙，感到非常好奇，于是就问：“阿基米德爷爷，缸里为什么装这么多的沙粒？”
“你知道这里面有多少粒沙吗？”
小胡子叔叔说：“你这个老头，真会开玩笑，这如何数得清，即使数得清楚，也不好计数呀。”
“是呀。”我以一种赞同的目光投向阿基米德爷爷，期待从阿基米德爷爷那里得到答案。
阿基米德爷爷笑着说道：“说实话，我也没有数过，不过我发明了一种计数方法，可以对这些沙子进行计数。”
小胡子说：“计数？计数谁不会呀，用阿拉伯数字，从1开始往后数就行了呗。”
阿基米德爷爷好像有点听不懂的神情，说：“阿拉伯数字？什么是阿拉伯数字？我研究数学这么多年，怎么没听说过。”
我一下子明白了，突然小声对小胡子叔叔说：“小胡子叔叔，你真笨，因为在当时还没有我们现在所使用的阿拉伯数字计数法。”
为了将这个局面打开，我紧接着问道：“阿基米德爷爷，您们是如何计数的呢？”
阿基米德爷爷回答道：“叙拉古人是用古希腊字母表示数目的，这种计数方法不但麻烦，而且有限。当时数字的极限是‘一万’，也就是说最高到‘一万’。如果用字母希腊A表示，那么要表示‘1000万’，就要写出1000个A字。”
小胡子叔叔这时如醍醐灌顶，对我说道：“我明白了，他这种计数方法的确不好，而不像我们现在只用几个零，写成10000000就行了，而且全世界的人都认识。”
“阿基米德爷爷，您后来是不是想到了另一种计数方法？”
阿基米德爷爷回答道：“是的，我一直在努力探求用最少的符号来表示很大数目的方法。为了想出这个方法，于是我就在这个房间里堆了一缸的沙，因为要计清楚缸中沙粒的数目，必须用到一个很大的数。那时候我就整天把自己关大这个房间里，想如何来计这个很大的数。终于我想出了一个更有效的计数方法。”
“是什么方法？”我好奇地问。
“我以‘一万’作为一个大单位，在此基础上继续计数，即1个一万，2个一万，3个一万，……，直到一万个一万，于是我得到了万万这个数。”
小胡子对我轻声说：“就是我们现在叫做‘亿’的数，用现在的科学计数方法可表示为108。”
“小胡子叔叔，您真是难得聪明一回。”
“小子，你真是小看人，你可侮辱我的人品，但不可侮辱我的智商。”小胡子叔叔反驳说。
“我将这个数作为第一级的数，称为‘首数’，在首数这个单位中又进行万万倍，得到第二级数，称为‘二数’。”阿基米德爷爷接着说。
“这个数就是我们现在所说的万万亿，即1016。”
“我又将‘二数’万万倍，得到第三个数，记作为‘三数’。”
“这第三个数应该是我们现在所计数的1024吧。”因为数太大了，小胡子叔叔嗑嗑吧吧不太自信地说。
“在这个方法上依此类推，就可以简便地表达出无穷大的数。这就是我在自己写的《沙粒的计算》一书中告诉大家的方法。用我的方法，不但能表示出占地球那么大的地方的沙子的数目；甚至还能表示出占据整个宇宙的沙子的总数。”阿基米德爷爷很自豪地说。
这种计数方法突破了当时最大的数“一万”的局限，大大简化了计算办法，使思路更容易集中、更清晰。后人在“亿”这个新的计数单位的基础上，又发明了“兆”作为新的计数单位。随着科学的发展和我们对未知世界的了解，又引进了“光年”这一新的计数单位表示计算宇宙间星与星的距离。“光年”即光（300000公里/秒）运行一年的穿行距离，一光年等于几乎10万亿公里，这么庞大的数字，能这么简单地用“光年”表示出来，并进行计算，正是得益于阿基米德爷爷《沙粒的计算》中所提出的思路和方法。
