6．举纲张目法——筛选出关键条件，抓住事物本质解决问题数学中有不少概念的定义要取用全部基本元素，而判定时只需部分元素。对这类问题，可以舍去部分条件，筛选出关键条件，探求答案。如“三角形全等的判定”，根据定义，须具备三条边三个角对应相等的条件，两个三角形才全等。但在实际判定中只须其中的三个元素（角、边、角；边、角、边）对应相等即可。有位老师是这样设计让学生去尝试的：一块三角形玻璃板破成两块，现在要去玻璃店重配一块同样的玻璃板，问是把玻璃的两部分都带去，还是带其中的一块？若带一块，那么应带哪一块？通过尝试，学生自己得出了三角形全等的判定定理。这种方法，培养了学生在众多因素中抓住事物本质，迅速解决问题的能力。
7．迷途知返法——让学生在试误过程中认知，最终获得正确认识成功教育追求成功，但不反对认知过程中的失败。学习中有时在尝试错误之后再找出正确答案，印象更深刻。教师可以在教学中有意识地去设置一些“障碍”，让学生经历一定的“失误”过程，最终知道“错”在哪里，从而找到正确的答案。其实，学生学习过程中的不少错误，是可以通过再观察、再思考来获得纠正的。因此，创造条件，尽可能让学生在自己的再探求活动中纠正自己的认识失误，可以作为矫正学生在尝试探求中的失误的一种教育对策。
8．自给自足法——给定条件，让学生自己设计和解决问题数学中的应用题是数学教学的重点内容。理想的数学教学，既要能突出重点以解决问题，还要能发展学生的思维。教学中可有意识地设计诸如自相矛盾、丢三拉四之类的问题，让学生独立自主地去修改或补充条件后再予以解答，或直接让学生根据已有条件自行设计问题并自行解决，这对培养学生的逻辑思维能力是非常有益的。
9．殊途同归法——给定条件和结论，尝试用不同方法解决问题教学中有些问题可以用多种方法解决的，过去多数教师总是把自己以为比较好的方法告诉学生，最多是启发引导学生按教师设计好的思路去解决问题。其实不同类型的学生，解决问题的思维方法是不同的。没有经过学生的尝试探索，硬要按教师设计的某一种方法去思考，即使这种方法是最好的方法，学生也不一定能完全接受，因为学生没有经过不同方法的比较体验。在实际教学中，应当给学生以较多的尝试空间，让学生集思广益，用各种不同方法解答问题，久而久之，学生的创造性就能得到发展。
10.动态求知法——通过“复归—运动—比较”，掌握属概念的性质属概念所具有的特殊性质，有时难以直接观察，因此学生一般难以理解，教师设计的具体方法是先返回（复归）到这种概念的实例中去，再辅之以演示（运动）的方法变化到属概念的实例中，让学生对照鉴别（比较），使之易于感知、理解和掌握。例如等腰三角形三线合一的教学，可先让学生观察非等腰三角形的三线，让学生尝试作出三线，并观察三线的位置关系，然后再将非等腰三角形运动变化到等腰三角形，再观察其三线的位置，使学生从前后对照比较中领悟到等腰三角形三线合一的性质。在这里，教师设计与学生探索是互为相反的过程，即：教师设计时，从定论性知识的完形出发，构造出需要学生尝试探索的部分问题（整体—局部）；而学生的尝试则是从部分问题的探索到完形的建立（局部—整体），整个过程是一个在动态中探求知识、习得技能的过程。
运用十大操作方式，旨在开启学生的智慧之门，培养其认识问题、分析问题、独立自主地解决问题的能力（自学能力）。
三、“容错—救失—导创”三步训练体系
1．容错——充分尊重学生在学习活动中的主体地位所谓容错，这里是指教师在教学过程中对学生出现的失误给予宽容和谅解。以维护其自尊和继续学习的热情。通常在教学中有这样两种情形：其一，当学生出现失误的时候，多数老师往往采取“堵”的办法，将学生的思路一下子给掐断了。其二，尽管学生并没有出错，但他们所提的问题却超出了教师的预料，于是，教师便断然“拒人于千里之外”。
“堵”的办法固然省事，但对学生所造成的心理创伤及对其学习积极性所带来的负面影响是显而易见、毋庸讳言的。其最大的问题，就是忽视了学生的独立人格，忽略了学生在学习中的主体地位，没有将学生作为学习的主人来对待。从一定程度上可以讲，“堵”的做法部分地剥夺了学生自主学习的权利。因此，必须提倡教师对学生在学习中出现的种种失误（有些是正常的、可理解的）持一种宽容、谅解的态度，循循善诱地帮助学生解决疑难。
（1）尊重学生主体地位，优化课堂教学设计
面对学生学习中的失误，教师为什么要“堵”呢？其原因主要在于担心影响教学进程。因为面对学生的错误反应，如果顺势纠错，无疑要花费若干时间，这可能影响原定教学计划的实施。实际上，教师的“教”是为学生的“学”服务的，教学进程的安排，应该以学生的需要为转移，不能机械地、教条地一成不变，而应视教学中的具体情况相机进行反馈调控。学生出现了失误或产生了问题，教师不应淡然处之，更不能听若不闻、视而不见，应当及时调整教学思路，另辟蹊径。为了避免在教学中陷入被动，教师备课时可在一些重要环节上设计两种以上教学方案，以便当学生出现失误时，选择最佳方案实施教学，使教学实现最优化。有备则无患，关于计划、进度方面的顾虑也就可以烟消云散了，即使还有什么不尽如人意之处，也可以将不利影响降到最低限度。
（2）鼓励学生自主学习，师生互动解决问题
教学实践中，当学生暴露出教师所未能预见的问题时，多数教师对学生往往是压制的，其原因在于：的确不是主要问题，无需让学生继续提问；明明是倾向性问题，但教师不认为是；教师心中没底，不让学生继续提问；学生暴露问题后，教师急于讲解；担心打乱授课计划，不愿让学生继续提问。
学生提出的问题超出了教师的预料，这在一定程度上反映了教师对教材“吃”得不透，对学生学习的预见性较差（或者说备课还不十分符合学生实际），引导学生暴露问题的意识不强。当学生提出意料之外的问题而使教师措手不及，一时难以处置时，建议通过下述途径加以解决：
——肯定学生勇于思考、敢于提问的精神；
——让学生继续原有思维进程，寻找解决问题的逻辑步骤（即所谓逻辑链）；——将问题反馈到源问题的条件中去；
——将问题反馈给在场的所有学生；
——若非典型问题，可课外个别交流，但应委婉地向学生作出说明；——教师确实不清楚的，应实事求是承认，另辟蹊径使问题得以解决。
一位老师在教学《最后一课》时，有学生提出：“韩麦尔先生最后用手势对学生们说‘散学了，你们走吧’。为什么不直接用言语表示呢？”这是教师事前没有考虑到的问题，当时他首先称赞了提问的学生：“这个问题提得好，很有深度，说明你学得很认真”，随后，他为同学们提供了这样一条分析和解决问题的思路：联系当时的历史背景——联系当地的社会环境——联系当场的人物心情。最后，大家终于明白了：在那样的情况下，作手势更具内涵，收到了“此时无声胜有声”的效果。
这里，最主要、最根本的途径还在于深入地研究教材，研究学生。其实，学生能够提出不同的问题，教师就有了体现自己水平与能力的余地，堵塞言路，实质上是扼杀了学生学习的主动性和创造精神。
“容错”也好，“开言”也罢，其间都有一个价值判断问题。首先，传统观念着眼于教学计划的完成，现代观念着眼于学生能力的形成，其实，两者并不是相互对立、相互排斥的关系，从长远的观念看问题，应该是在学生形成能力的同时，教学计划也须相应地完成。其次，让学生尝试成功，很可能学生要超过老师，从而引起师生地位的改变，这时，教师要尊重学生，不尊重就不能理解这种改变，不理解就不可能引导，不引导就不可能使学生形成能力，当然更谈不上学生的自主、创造。
