田忌赛马中孙膑运用的就是系统思维。拿破仑说：“一个法国士兵打不过一个马克留人，但一千个马克留人却打不过一千个法国士兵。”人们往往是把事物孤立来看，或者把整体事物拆分成若干部分，再以部分的性质去说明整体。这种思维模式固然有利于对事物的局部进行深入细致的研究，但却忽视了一点：在宏观尺度上事物是以整体形式存在的，对局部的研究或许可以说明事物某一方面的性质，但是并不能解释事物的整体行为。要想从整体上把握事物，必须将各个局部按照某种结构模式统一起来分析，这样才能得出相对全面的结论。
系统思维就是基于系统论之上的一种思维方法，它的现实作用着重体现在以下三个方面：
首先，系统思维有助于简化我们对事物的认知，也有助于加强我们对知识的理解和记忆。我们面对的是一个错综复杂、令人眼花缭乱的现实世界，但是通过系统思维我们可以认识到，那些看似截然不同的事物和学科背后其实存在着千丝万缕的联系，这些联系又使它们在系统的意义上统一起来。每一门学科的知识本身都具有整体性和有序性，只有把握了其整体性和有序性，才能对该门学科做到清晰有序的认识。知识如果在思维意识中是杂乱无章的，既不便于学习和理解，也不便于运用。另外在更高的知识层面上，不同学科之间又蔚然而成一更大的知识系统，如数理化、文史哲等，这也就是我们通常所说的融会贯通。我们可以做一个比较，假如有两个人的知识拥有量相同，但一个人的知识结构很成系统，另一个人的知识结构不成系统，则前者对知识的运用一定更灵活，创造力也更强。
其次，系统思维有助于我们从整体上把握和处理实际问题。事物既然是以系统的状态存在的，我们在做相应的处理时如果只关注具体要素，而忽略了系统中的其他要素及其协同效应，则必然导致思维认知的片面。任何事物最终必须契合其所在系统的整体效应，才能体现其价值，发挥其作用。
法国雕塑家罗丹雕塑了一座巴尔扎克的雕像，正当他对这件近乎完美的作品欣赏不已时，他的一个学生向他提出，这座雕像的手实在太奇妙了。罗丹重新审视自己的作品，终于他认为学生的观点是对的，雕像的双手的确比整座雕像还要完美。罗丹并没有为这双完美的手感到骄傲，他沉思片刻，毅然抄起一把斧头，把雕像的双手砍了下来。
系统思维的训练可以增强我们更全面、更周密地考虑问题的能力。同学们不妨经常有意地训练这种思维，对我们思考问题很有帮助。
——山东省优秀教师张兵
包拯智查鸡蛋
宋朝有个非常有名的清官，叫包拯。因为他判案公正为官廉洁，人们都尊敬他，称他为“包青天”。
包拯小的时候，读书特别用功，成绩也很好。他不但爱读书，还爱动脑筋想问题。
一天，包拯的姐姐问他：“小拯呀，你长大后准备干什么？”
小包拯歪着头想了想，说：“我要当个为民办好事的大官。”
“做大官可要审得清案子呀，你行吗？”姐姐问道。
“只要心里想着老百姓，不要光想着自个儿，公公正正，不偏谁，案子总会审得清的。”小包拯蛮有信心地回答。
“那好，我明儿就先让你审一个案子。”
第二天一早，姐姐把一个煮熟的鸡蛋，悄悄地给了包拯的一个叫黄山的同学，叫他吃掉，然后让弟弟查出这个鸡蛋是谁吃的。
小包拯先看了看同学们的脸——个个都是笑眯眯的，和平常一样。然后他又倒了十多碗清水，分给每个同学一碗，接着说道：“你们都用碗里的水漱漱口，再把漱口的水吐回碗里。
同学们都照办了。结果，十多碗水都是清清的，只有黄山同学捧着的那碗水里漂着鸡蛋的残渣。
小包拯指着碗，像小判官似的和颜悦色地问黄山：“黄山，我姐姐今儿早上给你吃了一个鸡蛋，没错吧？”
黄山的脸“腾”的一下子红了。
包拯小时候的机智和严谨，显示了他超人的逻辑思维和推理能力，正因为他的这种能力才使他日后也能查清鬼神都无计可施的大案、错案和冤案。
逻辑学是世界上最古老的学术门类之一。我们在学校教育中所接受的逻辑思维训练，基本是在学习数理化等各学科知识时运用一些逻辑方法，即根据对事物、概念基本规律的认识，运用演绎、归纳等逻辑方法推导出其某一趋势、关联及结果的合理性。
同学们要培养思维的逻辑性，必须学习形式逻辑的普遍规律，即：同一律、矛盾律、排中律和充足理由律。
1.同一律
同一律是指在研究一个问题时，不允许偷换概念或转移论题。
很久以前，有个县令上任伊始，便在堂上高悬一副对联：“得一文，天诛地灭；徇一情，男盗女娼。”
打官司的富贵人家相信“有钱能使鬼推磨”，于是把金钱玉帛送给这位县令。这位“清官老爷”照收不误。有人不平，当面问县令：“你接受贿赂，怎对得起对联上的誓言呢？”县官非但不觉得羞耻，反而振振有词：“我没有违背誓言，因为我所得的不是‘一文钱’，受贿徇情也非‘一次’呀！”
这个县官在写对联时就存心玩弄诡辩，蓄意欺骗世人。从逻辑上看，这个县令的诡辩违犯了同一律——偷换概念。
2.矛盾律
矛盾律是指在研究一个问题时，不能做出两个互相矛盾的判断，而要前后一致，互相统一。
成语“自相矛盾”这个人人皆知的寓言中卖矛又卖盾的那个人，被人问得无言以对，就是因为他的两个判断互相矛盾，无法自圆其说。
有一位中学生在日记中写道：
“我昨夜做了一个梦，游山玩水，看见了许多奇花异草，游览了亭台楼阁，可惜醒来全忘了，不然真的可以写出一篇十分精彩的《梦游记》。”
这种说法违背了矛盾律，既然“醒来全忘了”，怎还能记得“游山玩水”和“看见了许多奇花异草”呢？
3.排中律
排中律是指在研究一个问题时，不能同时否定或肯定两个互相矛盾的事物，而要正确地选择其一。
下面这道逻辑推理题，就可用排中律加以正确的解答。
一位姑娘对求婚者说：“这里有三只盒子，一只金盒子，一只银盒子，一只铅盒子。每只盒子上写着一句话：金盒上写的是‘肖像在这里’；银盒上写‘肖像不在这里’；铅盒上写‘肖像不在金盒里’；三句话中，只有一句是真的，谁能猜中我的肖像放在哪一个盒子里？”
有一位猜中了，他运用的是排中律的知识。他看到铅盒上写的一句话与金盒上的话是互相否定的，是两个互相矛盾的判断。根据排中律，在互相矛盾的两个判断中，必有一真。
根据题意，只有一句是真话，而这句真话只能在这互相矛盾的两个判断之中。因此银盒上的那句话一定是假的。既然银盒上的话“肖像不在这里”是假的，当然就可以判定肖像放在银盒子里了。
4.充足理由律
充足理由律是指任何判断和论证，只有当它有充分的理由和根据时，才能是正确的、合乎逻辑的，才能具有论证和说服的力量。
可作判断和论证根据的充足理由有三种来源：（1）是明显的事实。如“这个教室有两扇门”，是明显事实，无需别的理由加以证实。（2）是公理。公理就是不加证明而公认为正确的命题。如“全体大于部分”，“两量各等于第三量，则此两量相等”这类的判断，都不需要论证。（3）是既得的规律、原理的学说。在各种学科中可凭借大道理推出小道理，凭借旧的，已被证实的定理、法则推证新的，前所未有的命题。
我们可举这样一个例子：“铜是电的良导体。”我们可用两种方法证明：即用实验方法（通电流于铜线）；或用纯粹逻辑的推论方法（凡金属都是电的良导体，而铜是金属，所以铜是电的良导体）。
有人说话、写文章颠三倒四，模棱两可，自相矛盾，苍白无力，这都与犯了逻辑错误、缺乏逻辑修养有关。
有的人面对巧言诡辩，无力分辩，盲目附和，这也与逻辑知识贫乏有关。
有的人遇到复杂情况，好比乱麻在手，“剪不断，理还乱”；而有的人却条理分明，纲目清楚；有的人思想迟钝，紧急关头举棋不定；有的人却能迅速做出恰当的判断。这种思维快慢之差，也反映了人们的逻辑修养之深浅。
逻辑思维能力是人思考、说话、写文章必不可少的能力。经常运用逻辑知识思考分析实际问题，逻辑思维能力就会越来越强。
——江西省优秀教师宋红
谁家中奖了
小王住在一个四合院里，这院里除了他家外，还有钱家、孙家、张家。这天，小王放学回来走到大院外，就听路人议论说：“中国银行有奖储蓄今天开奖了，这个大院里有一家中了头等奖！”
小王急忙跑到家里问老爸，老爸却说：“咱哪有那命啊？是钱家中了头等奖！”他又赶去问钱老伯，钱老伯告诉他：“不是我家，是张家中了奖！”在剩下的两家那里得到的回答也很相似，张家说：“大家都知道是孙家中了头奖！”孙老爷爷也说：“我可不知道，反正我们家没中奖！”
到底是谁家中奖了，小王从四家人的回答中一步步推出来了。首先，可以肯定王家和张家说了假话，他们都说钱家中了奖，但只有一家说的是真话。这样，就可以断定钱家没中奖。如果假设钱家说的是真话，那么就是张家中了奖，这样，孙家说的也是真话，这与只有一家说了真话的事实不符。因此，钱家说的也是假话，只有孙家说他们没中奖是真话。这样，钱、张、孙三家都没有中奖，那就是王家中了头奖。
像故事中这种为了解决问题而提出一些假设、围绕假设再进行质疑的思考方法就是假设推理法，在几何学中又称“反证法”，其主要特征是有目标性地质疑，从而帮助我们最终得到解决问题的办法。在学习中，我们可以用这种假设法解决问题。
首先，学会提出假设。在运用假设推理法时，首先要提出假设，比如，故事中对钱家说真话所做的假设。但一般来讲，假设是不能随随便便就提出的，它需要一定的事实做根据，决不能人为地猜测，否则，不但不会帮助解决问题，还会让你误入歧途。
其次，在不同阶段提出不同的假设。虽然我们在进行假设的时候找到了一定的依据，但是这些依据并不见得完全正确，因为刚开始对外界事物进行观察的时候，根本不可能拥有正确的认识，只有随着对观察对象认识的逐步深入，才能逐步提出新的假设，修正旧的假设。
最后，学会验证假设的方法。要想得出结论，就必须对假设进行验证，一般情况下，可以采取以下方式：（1）探寻原因，多问几个为什么。（2）想出对策，解决应该怎么做的疑问。（3）做出判断，问问这可能吗。（4）选择答案，得出正确的结论。
——江苏省优秀教师孙俪
桃园三结义
东汉末期，有一年的阳春三月，刘备、关羽、张飞三人来到桃园饮酒。三人猜拳行令，大碗喝酒，感觉非常痛快。这时，刘备建议：“我与你二人相处很是畅快，且我等志趣相合，大有相见恨晚之意，为何不借今日春日美景之时结为异姓兄弟呢？此后也好共生死同患难，不枉你我英雄相会的佳遇啊。”
关羽、张飞听后都十分赞同。可是，三人的年纪相近，一时无法决断孰长孰幼。张飞心性直爽，又在酒兴上，顺手指着园中的三棵合抱粗的枣树道：“以我看来，我三人爬枣树，以此决断先后。”刘备、关羽也都同意。张飞力大惊人，又性急莽撞，很快就爬到了树顶，关羽则爬到了树的中段，刘备却站在树下不动。下得树来，张飞满心欢喜地以为自己必定是大哥了，可刘备却不同意。
刘备说：“树先有根，然后生长树干，最后长出的才是树梢。既是这样，那岂不是越近树根年龄就越大，越近树梢的年龄就越小吗？所以，我当为大哥，关羽为二弟，你为三弟了。”
由此可以看出，刘备巧用了类比法，说服了张飞，他把三人的排序与树的生长规律做类比，正体现了他的机智之处。
所谓类比推理法就是通过联想、分析、比较、归纳，从我们已经熟知的事物中找出它们在某些方面的相似之处，并用类似的方法进行处理。培养类比推理能力的方法很简单，只要平时注意练习，很快就能显现出成效。
在数学中，有这样一道题：有100只碗，其中一只碗是碗口朝上的，其余99只碗则是反扣在桌上的。如果每次只留下一只碗碗口朝上（不许重复），其余的碗都要翻到碗口朝下。问：到最后能否把所有的碗都翻过来。在解决这个问题时就用到了类比推理法。即因为100只碗是偶数，但数目太大，我们一时难以确定答案，那么，我们就以两只碗来验证。很显然答案应该是“可以全翻到碗口朝上”。这就是类比推理的运用，即以零代整，以小代大，以相同之处做基础类比分析事物的结果。
要学会用类比法解决实际问题，就必须做到以下两点：
首先，对观察对象有清晰的认识。类比推理法是一种比较科学的思维方法，运用类比有助于迅速把握处理问题的关键，这就要求我们在进行类比时，必须揭示出两个或者两个以上事物的共同特征，或者是找出它们的本质联系，为下一步做准备。
其次，重视类比推理的“桥梁”。想要进行类比推理，单纯地依靠概念是不能完成的，还需要我们学会运用“桥梁”，这个“桥梁”就是想象和联想，如此才能让大脑保持在高效状态，以解决种种难题。
类比思维能力的锻炼主要在于多思多想多用脑，这就要求我们既要学，又要灵活学，更重要的是灵活用。
——湖南省优秀教师张兰
奇迹源于想象
