美丽总是让人情不自禁，每当看见美丽的图形，总会让人难舍难分，总会让人感叹图形的神奇。美丽的图形像鲜花，美丽的图形像金牌，美丽的图形千变万化，转眼之间，就会从我们熟悉的图形，变成陌生的、神奇的、充满奥秘的图形。
图形是数学游戏中重要的一个部分，也是最有趣的一个部分，本章通过图形大变身，让你了解图形的有关知识以及相关变化。
21.大圆和小圆
两个圆环，半径分别是1和2，小圆在大圆内部绕大圆圆周一周。
小朋友，小圆自身转了几周？如果在大圆的外部，小圆自身转几周呢？
22.警察捉小偷
森林里一个巨大的圆形池塘，池塘的周围是公路，公路的外边就是大森林。
警察追小偷水池边，小偷跳到水向中间游去，警察不会游泳，但是警察开着警车是小偷速度的4倍。如果小偷跑进树林，警察的车无法开进去，就做不到小偷了。
请问，小偷是否有办法摆脱警察的追逐？
23.分金子
两个小偷盗窃了4块金子，金子的形状如下。
这两个小偷为了公平期间，要把4块金子都平均分成形状和大小完全一样的两块，该怎么分才一样多呢？
24.孙悟空变石头
孙悟空在花果山学习了七十二番变化，师兄弟们朝着要他把一块六角形的石头，变成正方形的石头。说时迟，那时快，孙悟空仙气一吹，变化成功了。
你能把六角形的石头变成方形的石头吗？
25.合二为一
一个财主家财万贯，得了一种疾病马上就要咽气。他有两个儿子，担心两个儿子不会管理家产，使自己的多年心血攒下的财富化为乌有，于是决定哪个儿子的智慧高，就把绝大部分财产留给谁。
财主把两个儿子叫到床前，只给儿子两块布料，只准剪一刀，拼成正方形，谁能做到，就给谁绝大部分财产。
小朋友，你能做到吗？
26.火柴游戏
如图所示，是火柴拼成的两个大正方形和两个小正方形，如果只移动其中的四根火柴。
小朋友，你能把它变成3个大小，形状完全相同的图形码？
27.扑克房子
用15张扑克可以搭成一个3层高的扑克房子，要搭成一座10层高的扑克房子，需要154张扑克。
那么，要搭成一座50层的扑克房子，一共需要多少扑克呢？
28.七巧板
巧板是中国民间流传的一种拼图游戏，起源于宋代，后来传到欧、美、日本等许多国家，又叫做“七巧图”“智慧板”“流行的中国拼板游戏”“中国解谜”等。
下面是七巧板人物造型。图中的三个人，一个在踢球，一个在溜冰，还有一个在跳藏族舞蹈，各有各的乐趣。
这三个七巧板人物的头部面积与全身面积的比各是多少？
29.倒立的金字塔
左边是用10根火柴排成的金字塔，右边是用10根火柴排成的倒立的金字塔。
你能不能只移动3根火柴，就把左边的金字塔变成右边倒立的金字塔？
30.四色花瓣
所示的花朵图案，有4个花瓣，是由8条圆弧连接成的每条弧的半径都是1厘米，圆心分别组成一个正方形的顶点和各边的中点。
这个花朵图案的面积是多少平方厘米？
31.围赤道走一圈的巨人
一位3米高的巨人，沿赤道环绕地球步行一周。那么他的脚底沿赤道圆周移动了一圈，他的头顶画出了一个比赤道更大的圆。已知地球赤道的半径是6371千米。
在这次环球旅行中，这位巨人的头顶比他的脚底多走了多少千米？
32.青蛙爬井
一只青蛙坐井观天，以为看到的就是整个世界，当它听小鸟说，天其实很大时，萌发了走出去看看的念头。井的深度是9米，青蛙每个小时向上爬1.1米，但是要向下滑0.7米。
请问青蛙几天能够爬上井口，看见外面的世界？
33.展开正方体
有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆。
现在用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，展开图可以是哪一个？
34.潘多拉盒子
希腊神话传说，潘多拉没有禁住诱惑，打开了一个盒子，于是把各种各种的灾难带到人间。
下面各图都是盒子的表面展开图，若将它们折成潘多拉盒子，则其中两个盒子各面图案完全一样，它们两个中有一个是潘多拉盒子。
小朋友，请先找出哪两个盒子各面图案完全一样？
35.谁的面积大
小刚和小明用同样的三角形排成不同的图案。小刚说他排成的图案（左图）中间的空白面积大。小明说他排成的图案（右图）中间的空白面积大。两人争执不休。
请你仔细观察这两幅图，看一看到底哪个空白面积大？
36.奇特的门雕
大西洋上有一伙海盗，他们把抢劫来的财宝都放在一个山洞里。山洞有一个石门，石门上有一个非常奇特的门雕。如果海盗能够正确说出门雕上有多少个正方形，才能允许进入藏有财宝的山洞。
你知道门雕上有多少正方形吗？
37.巧拼正方形
把下面的图形分成四个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形。
你能做到吗？
38.T型台
下面“T”字图形是由五个大小相同的正方形组成。
请用最少的直线把它分成几部分，再拼成一个正方形。
39.聪明的木匠
一位聪明的木匠，把下面的一块木板锯成三块，拼成一个正方形的桌面。
想一想，他是怎么锯拼的？
40.涂颜色
小明喜欢涂颜色。一天，小明的爸爸打印了一个图案。
小明用红、黄、蓝三种颜色把图中8个圆圈涂上颜色，每个圆圈只许涂一种颜色，并且有连线的两端的圆圈不能涂上相同的颜色。
想一想，共有多少种不同的涂法？
41.面积之比
有5个正方形，边长分别是1米、2米、3米、4米、5米。
图中白色部分面积与阴影部分面积的比是几比几？
42.涂红漆的正方体（1）
有50个表面涂有红漆的正方体，它们的棱长分别是1厘米、3厘米、5厘米、7厘米、9厘米……99厘米。将这些正方体锯成棱长为1厘米的小正方体，得到的小正方体中，至少有一个面是红色的小正方体共有多少个？
43.涂红漆的正方体（2）
有棱长为1、2、3……99、100、101、102厘米的正方体102个，把它们的表面都涂上红漆，晾干后把这102个正方体都分别截成1立方厘米的小正方体。
在这些小正方体中，只有2个面有红漆的共有多少个？
44.草地小路
某市有一个小草地，草地上有半圆形小路。两个人同样的速度从A出发，一个人从A到B沿着大圆走，另一个人从A到B和沿着小圆走，谁先到达B点？两个人的路程相同吗？
45.围棋方阵
有200多枚围棋棋子摆成了一个几行几列的正方形，甲先从中取走10枚，乙再从中取走10枚……这样轮流取下去，直到取完为止，结果最后一枚被乙取走。
乙共取走了多少枚棋子？
46.柳树为界
古时候，有个财主快要死了，他把两个儿子叫到跟前说：“我快不行了。我死后，母亲跟着小儿子生活，你们两兄弟把家里的地以地中的老柳树为界，按2：3进行分配，老大得2份，老二得3份。”说完，他掏出地的示意图交给大儿子就断气了。
两个糊涂的儿子，左思右想，感觉怎么也不好分，你能帮助他们吗？
47.翻椅子
有一把椅子如图所示。椅子翻倒还掉了一条腿。
移动2根火柴棒，使椅子翻过来，而且看上去也不缺少腿。
小朋友，你知道怎么做吗？
48.墙上瓷砖
小明刚刚搬了新家，他发现墙上的瓷砖很有规律——同样大小的长方形瓷砖摆成了下面这样的图形。
已知小瓷砖的宽是12厘米，请算出阴影部分的总面积是多少。
49.三个正方体
三个正方体，棱长分别是1厘米、2厘米、3厘米。将它们粘在一起得到的是一个立体图形，它的表面积是多少？
50.剩下哪一个
8枚棋子围成一个大圆圈，依次编上号码1、2、3……8，按顺时针方向，每隔一枚拿掉一枚，从“1”拿起，再拿3，依次这样拿下去，
剩下的最后一枚棋子是几号？如果是16枚棋子围成一个大圆圈，剩下最后一枚又是几号？32枚、64枚呢？你发现了什么？
【数学万花筒】
美丽的植树图案
很久很久以前，阿拉伯数字王国的国王过20岁生日，罗马数字王国派人送来了20棵珍贵的树，作为生日礼物。
国王十分高兴，他命令“20”大臣将这20棵树栽在宫廷花园里，每行要有4棵，还要使行数最多。这可是一个很难很难的问题啊。“20”大臣张榜招贤，凡是能巧妙地栽下这20棵树的人将有重赏。可是，谁也设计不出来。
“20”大臣日夜思索，翻了大量的资料，又用石子进行了一次次的试验。他画了成千成万个图样。画着，试着，忽然，他眼睛一亮，看到了一张极其美妙的图案。
“20”大臣立即把图案奉献给国王。
国王见了非常高兴，“20”大臣指着图案对国王说：“陛下，您看，图中所栽的树不论横数、竖数或斜数，每行都是4棵，这样最多18行。”
国王赞叹不止，说：“这样美丽奇妙的植树图案，我在任何公园都没有看见过，简直太美妙了。我要重重地赏你！”
“20”大臣站了起来，笑了笑说：“陛下，别赏我，这并不是我发明的。”
“什么？这不是你的发明？”国王问。
“对，这是一位名叫山姆？劳埃德的数学家发明和设计的，我只是把他设计的图案用到植树问题上来。”“20”大臣据实说。
“好，好，你能用上这个图案，也是有功的。”说着，国王宣布了对“20”大臣的奖赏，并将这个图案命名为“20图案”，是世界上最美丽的植树图案。
国王立即派人按照“20图案”，把20棵树栽在宫廷的花园里。
从此，这美丽的植树图案就一直流传至今。
