摘要 反向抵押贷款的宗旨是以房养老，贯穿这一宗旨的最好的支付模式，应当认为是年金式支付。本文在寿险计算框架的基础上提出了反向抵押贷款年金的计算准则和模型，考虑到了保险公司面临的利率风险、房价波动风险和老人实际寿命超过预期寿命的风险，并结合实际数据给出了实证检验，得到了比较合理的结果，模型的实用性和可扩展性非常好。最后对我国实施该业务从宏观和微观两个方面提出了政策建议。
关键词 房产养老 年金支付模式 限期支付 终身支付
反向抵押贷款是一种全新的家庭理财模式，为解决个人养老问题提供了新的视角。它作为一个新兴的领域，有着很多值得研究的内容。正如很多学者指出的那样，并非所有的金融机构都适合从事该项业务。笔者认为最适合从事这项业务的机构是保险公司，保险公司从事这项业务具有技术优势，尤其体现在年金支付的精算方面。本文将研究视角放在年金支付的计算模式，对此进行一些技术细节的探讨。这一模式有着很好的理念和创新，但模式能否顺利推行，关键还在于方法确定、具体数据计算和制度制订。只有认真揭示出可行的计算方法，才能清楚在我国推广本业务所需要的技术准备，并充分展示这一业务的实施前景。
一、年金式贷款支付方式
反向抵押贷款的本质功能是补充老年人漫长的晚年生活中的养老之需，能够贯穿这一宗旨的最好的贷款支付模式，应当认为是年金式的支付模式，可以为老年人提供源源不断的现金流，是以房养老功能实现的理想支付方式。
（一）年金式分期付款
借款人和开办机构订立贷款合同后，开办机构可接受借款人的委托，为借款人购买年金保险，开办机构也可以向借款人发放年金。这是指当贷款成立后，借款人就可以从开办机构一次性提取所需要申请的贷款额度。这种支付方式适用于借款人每期的养老金收入已足够使用，但需一次性支付重大疾病费用或其他意外事件需要的大额开销。借款人也可以用一次性总额支付的贷款收入为自己办理回报率较高的商业保险。如果借款人选择年金式的支付方式，就可以在借款期间按月收到固定额度的款项，这样一来借款人就可以拥有固定的收入来源满足日常开支的需要。通常只要给定贷款限额、利率、贷款费用和老人的预期寿命，每月固定付款额就可以计算出来。
年金式反向抵押贷款，又包括固定期限领取和终身领取两种主要类型。前者领取的金额要大于终身领取的金额，但在约定期限界满之后借款人不再能收到任何现金。固定期限的支付期是固定的，一般为10～15年，贷款期限越长，每月收到的款额就越少。终身支付的期限通常长于限期支付，每月收到的款项会比限制支付方式要少。需要注意的是，按月领取这种贷款支付方式没有“通货膨胀保护”，意味着在整个贷款期间按月支付的数额是固定的，不随时间的变化增加或减少，不会对通货膨胀进行调整。因此，在未来一般价格水平上升时，每月付款额的购买力其实是下降的。
投保人与保险机构订立保险合同，约定投保人以房产评估价值向保险机构购买养老保险，保险机构在投保人有生之年，每月向投保人支付养老金，直到投保人寿终正寝为止。老年人“长寿风险”的存在，有人会怀疑这种支付方式的可行性。
其实这种风险是可以控制的，虽然对单个老年人的寿命没有好办法精确预期，但对于整个老年群体的预期寿命则可以较为准确地加以估算。保险机构可在此基础上，确定一个平均支付年限，再通过复杂的精算系统，测度现实可行的支付水平。
（二）终身年金领取
在这种方式下，贷款机构要一直按月对借款人支付款项，直到贷款到期。贷款到期的条件是老人不再以自己的房子为主要居住地，也就是说直到其去世、永久搬出或将住宅对外出售为止。此时房屋将被出售用来偿还贷款，或由其继承人用其他财产来偿还。
这种领取方式也是年金领取的一种，与定期年金领取方式不同的是，它相当于借款人用房屋净值向贷款机构购买了一个终身年金。这种领取方式下，由于领取期间等于借款人的剩余寿命期间，借款人活的时间越长，领取的金额就越多，活的时间越短，领取的金额就越少。因此，终身年金领取方式下，借款人领取的借款总额可能大于、等于或小于房屋净值。从精算的角度来看，这符合大数法则原理，用活得短的借款人的收益补偿活得长的借款人的损失。不过这种领取方式的逆选择和道德风险很大，只有那些预期自己寿命较长的借款人才会选择这种方式。
终身支付的反向年金抵押贷款中，贷款的时间长短是难以确定的。借款人可以将房屋按相同方式到保险公司办理养老金反向抵押保险，并借此得到保险公司的终生养老寿险。保险公司每月拿出一定资金给抵押人，同时扣除一定的借款利息。当房屋出售时，售价首先用来偿还保险公司支付的养老金及利息。如抵押人去世则养老金停止发放，房屋归保险公司处理。这种方式是将房产养老同寿险业务结合一起，消除了因寿命预期差异而引致的养老风险。
这种支付方式意味着只要借款人居住在现有住房内，就可以按月领取贷款。
如果住房被出售或搬出住房，贷款则宣告停止。贷款机构提供的另外一种终身支付方式是终身年金计划，这种年金计划通常是和保险公司的一种合同安排。借款人把从反向抵押贷款中一次性领取的资金作为保险费交给保险公司，保险公司为其终身支付固定数额的年金（与初始的反向抵押贷款情况无关）。
二、年金支付模式与其他支付模式的比较
反向抵押贷款的实施中，贷款机构向参与此项业务的老年人给付贷款的方式，有一次性支付和年金给付两种，或将两者结合的混合模式。按常规而言，年金支付形式要远远好于一次性支付，也好于混合性支付模式。年金支付方式是指贷款合同签订后，贷款机构即按合约要求，在整个贷款期间分期等额地向该借款人发放反向抵押贷款。每期可以给付贷款的额度列出公式为：
每期可取得贷款额度×（年金终值系数，期限，利率）＝最高贷款本利额度
（一）利息费用节约
若借款人于合约签订时一次性拿走全部贷款，随之而来的利息费就是一笔很大的开支。比如，某住户将自有的价值30万元的住房，申请15年期的反向抵押贷款，当利率和相关费率为6%时，该住户采取一次性借款的方式，可得到的款项为：
x＝30万元／（1＋6%）15＝30万元÷2.397＝12.515万元，多出的30万元－12.515
万元＝17.485万元，就是这项贷款应当支付的利息和业务开办的费用。
若采用年金制的方式，设每期可得到的贷款额度为y，则y×（年金现值系数，6%，15年）＝30万元，y＝30万元÷23.276＝12889元。15年共计得到193335
元，贷款的应付利息为30万元－193335元＝10.6665万元，同前者相比，显然要少得多，可少支付17.485万元－10.6665万元＝68185元利息。
当然，老年人一次性将住房反向抵押贷款，得到12.515万元，自然可用于投资、储蓄存款或其它事项。但从服从于养老这一最终目标而言，显然年金制的方法要好得多。采用其它方法极可能出现的问题是，钱财早早花销完毕，仍然是没有钱财使用，而到15年到期，住房交还贷款机构予以偿付贷款时，更可谓雪上加霜。从银行贷款到款项再存入银行，悬殊的存贷款利率的差异，更是一桩赔本事。如该老年人有投资的才能，能够将这笔钱财用得很好，最终能够翻上一两番，重新归还贷款本息并将住房赎回，自然是件大好事。但绝大多数的老年人显然应以防风险、求安全为上，无法也无力过多地参与这种投资事项。
（二）可将住房价值在整个余存生命期间做平均分配
为更好地用住房的价值满足老年人的养老期间生活的需要，将住房的价值在老年人的整个余存生命期间给予较为平均的分配，是很为必要的。故此，我们认为住房价值在整个保险期内应当做较为平均的分配，也就是说整个贷期内每期应得到房款（即养老金）给付的金额，应当尽可能保持一致，以使房产价值资源的配置达到最为优化的状态。故此，我们认为房款也即养老金的给付应以年金给付的形式为最好。年金给付的形式，通俗而言，就是老年保户在整个养老期间，每期可以领取房款或说养老款的金额，是定额定期给付并保持持续不变。
（三）年金式给付的缺陷
还应当说明的是，年金式给付固然有着种种优点，但老年人晚年生活消费的状况及为此需要的资金额度，却并非是在每一时期都是完全相等的。总是会在某一时期，因某种特殊情形的发生，如最为常见花销也最为昂贵，又最难加以预期的就是大病重病的突然发生，会产生对大额现金开销的需要。对此又应该做何解决呢？
可采取的方法有以下几种：（1）老年人手中必须有一笔数额不等的机动财力，以应付突然事件的发生。这是最常见到的。（2）老年人的收支预算不能打得过满，必须是宽打窄用，留有余地。
三、反向抵押贷款年金的计算模型
反向抵押贷款的具体操作形式是：各个家庭于中年期通过按揭贷款的方式购买住房，并于60岁退休前还清全部贷款本息；退休后，将该自有产权的住房通过某种融资变现机制，出售给某特定机构（如保险部门、社会保障机构、房地产公司或其他专设机构），使用权则继续归自己保留并长期居住；住房出售价款由该特定机构在该老人尚存活期间，分期支付作为其晚年养老用费；待该老人去世时，向特定机构实行住房使用支配权的完全交割；该特定机构将最终收回的住房予以变现，收回以前付出的款项，并取得一定的投资收益。
经仔细分析保险公司开办此项业务的现金流向，保险公司在业务开办的期间内，每年会因向老人支付房款而有一笔笔现金流出；在业务结束时则会因出售已经收到的房产而得到一整笔现金流入。根据保险精算的原则，业务开办期间的现金持续流出的现值，应当等于未来房屋出售后所收到现金流入的现值，也就是说它在价值上应等于未来房屋出售价的贴现值。由于房地产的价格波动较大，未来的现金流入很不确定，为计算说明问题的简单起见，这里不妨假定房屋的价值在整个业务开办期间是固定不发生变化的，以房屋的评估价值作为现值，也就是说未来保险公司每年支付年金的现值，应该等于目前房产协议上双方达成的出售价。
应当说明，房屋的未来价值既会因所附着地产的价值上升而上升，又会应房屋本身的使用磨损折旧而发生贬值，现在假定这两种因素带来的最终结果是可以相互抵消的，以此来避免问题设定过于复杂而无法解决的缺陷。至于说住房价值波动对本养老模式的年金支付带来的风险及解决方法，我们将在其他论文中作专门介绍。
鉴于本项业务的复杂性，为简化分析过程，开展分析前先做出一些基本假设：
（1）有足够的业务量支撑，以试图用“大数定理”来保证模型运用中预期寿命与实际寿命差异风险防范的数理基础和规模；（2）相同年龄、性别且拥有房产价值也相同的老人，应当按年支付相同的年金（对其间的身体健康状况等个体差异不予考虑）；（3）年金从协议签订当年开始，于每年末或月末（这里为简便起见，以年为支付期）向老人支付，并一直支付到老人去世为止；（4）保险公司已经建立有完备的数据资料，及为开展这项业务的老人的经验生命表。
假设某位房产养老者的现年年龄为x，房屋的评估价格为P，市场利率为i，再用寿险公司的经验生命表中的lx，表示年龄为x的房产养老者在这一岁数上生存的人数，dx、dx＋1，dx＋n－1表示未来各年房产养老者死亡的人数。经验生命表的格式与现在寿险公司使用的经验生命表是完全相同的。V表示以后每年保险公司应当支付给房产者的年金，年龄不同的房产养老者得到的年金份额是不同的。
接着分析保险公司的资金流向，有lx个x岁的房产者，依据寿险分析原则，假定每人房屋的评估价格为1个单位（即1元），保险公司得到的现值流入是lx。分析未来的现值流出，对于最长寿的dx＋n－1个人，保险公司持续支付了n年年金，对这些人支付年金的现值是dx＋n－1×Σ。
是依赖寿险精算原则的纯年金计算公式，公式充分考虑了老年人的寿命特征，可在一定程度上解决双方的信息不对称问题。这里不必具体分析每一位老人的健康情况，只要依据寿命的统计规律就可以做大致计算。需要说明，上述公式没有包含房价波动的因素，即没有解决保险公司面临的房价波动风险的问题。
如何将房屋价格的变动也体现在计算模型中呢？随着经济的发展，房地产价格波动是非常明显的，保险公司应当根据适当的情形确定必要的风险溢价水平。
房屋价值面临两个方面的风险：一是火灾、洪水、地震等带来内在损失的可能性，这是财产保险的业务范围。财产险中房屋标的的纯费率，可视为房屋损失的价值度量。二是房屋价格市场波动的风险，可用价格波动幅度的标准差来衡量。综合起来，如该办理房产养老业务的住户没有购买财产保险，保险公司将面临价值损失的可能性，应当是财产险中房屋标的的纯费率加上预计的房价现值波幅的标准差。不妨设这个值是ξ。保险公司计算年金给付时认可的房屋价值的贴现值，应在原评估价的基础上打折，用公式表示是P。
公式是比较完整的年金计算公式，既考虑了寿命特征，又考虑了房屋价值变动，还包含了利率因素，能够很好地反映出保险公司开办此业务面临的各种风险。该公式还反映出寿险和财产险相互合作的特征，反向抵押贷款既要考虑人的生命特征，又要考虑房屋的价值损失特征，保险公司从事这项业务具有无可替代的优势。
四、反向抵押贷款年金给付模型的实证研究
假设有一位76岁的老年人，将自己价值50万元的房子与保险公司签订房产养老合同，保险公司应如何计算每期应支付房款，解决的办法是：
首先需要查找经验生命表，目前我国尚无房产养老者的经验数据，在此不妨借用寿险的一般经验生命表数据。本文以（1990－1993）中国人寿保险业经验生命表（男表）为准。查表可得：l76＝524694，dx的数据见表1。按照中国人寿保险公司的经验数据，最长寿的老人可以生活到105岁，这意味着保险公司可能支付30年的年金。本例应当考虑从76岁到105岁之间30年每年的dx和折现系数tm。
将上表中每行对应的dx与tm相乘再加总，得到的数据是3550419，再分析财产险中房屋标的的纯费率，加上预计房价现值波幅的标准差得到相关数据，先分析房地产价格的波动。为合理计算得到较确切的结果，一般要分析连续几年价格的波动。下表是我国房地产市场连续几年的均价。
近几年房价波动的相关数据尚未找到，故此用前几年的数据做替代使用。经计算每年价格波动幅度的标准差是6.8%，这是对房价历史波动的度量。另外，假设财产保险公司对于房屋标的的纯费率是0.2%，那么房屋现值的风险值就是0.2%＋6.8%＝7%。实际业务开办中的房价波动的计量，应当是预期未来年份的房价波动更为确切。
保险公司为获取必要的收益并弥补所需要发生的相关费用，还应当在纯年金的计算中保证必要的收益率和成本费用。现不妨在7%的风险数上再追加1%的收益附加，即令ξ＝0.08，那么本例中保险公司计算的年金是：
这一结果表示该76岁的老人出售自己价值50万元的住房后，每年可以得到6.84万元的养老金，这是一笔比较可观的稳定收入。初看起来保险公司似乎要吃亏，如对于能活到105岁的人，保险公司的现金支付将达到200多万元。其实则不然，按照经验生命表，76岁老人的平均余寿是8.71岁，就是按照9年算，保险公司按6.84万元支付9年年金，在5%的市场利率的现值是47.78万元，小于50万元的现值。保险公司的收益还是可以得到保证的。
五、评价及结论
（一）公式评价应注意的因素
本文在寿险计算框架的基础上提出了反向抵押贷款年金的计算准则和模型，并结合实际数据给出实证检验，得到较合理的结果。模型考虑了保险公司面临的利率风险、房价波动风险和老人实际寿命超过预期寿命的长寿风险，表现出较好的实用性和可扩展性。但通过上面的计算，不难发现本模型计算结果的准确性还取决于如下方面：
1.保险公司的经验生命表要有大量的历史数据支持，对保险业务开办的技术细节提出较高要求。
2.对利率波动风险程度的度量应当准确，这需要财险业务的配合。
3.房屋价值的波动比较大，如何准确预测是一个亟待解决的技术难题。一般而言要分析连续几年房地产价格的波动，至于分析的年数则视具体情形而定。就本文的例子而言，因76岁的老人平均尚有8.7年的余命，所以最好能分析9年间房屋价格的波动状况。因各个地区间房屋价格波动的差异很大，如杭州的房价波动与武汉的房价波动就差别很大，最好用各个地区的实际数据进行计算。本文只是从方法上对问题给出一个解，并非十分精确。因掌握的资料有限，故只能分析全国的总趋势。
4.本例的计算中，采用的是未来利率固定的原则，实际上是回避了对未来利率风险的讨论，其实更为精确的算法，应当是对于未来不同年份按照不同的预测利率进行折现。采用利率调节经济的力度正在加大，随着利率市场化进程的加快，利率的波动将更为明显，我国尤其应当重视利率风险。
本文对反向抵押贷款给付年金在计算方法上的探讨，其实也就是加深认识本业务开办可行性的过程。本文提出的模型是个非常实用、简单的模型。模型计算需要具备的各个基本条件的设定并不苛刻。随着我国金融业的进一步发展，尤其是老龄化危机的迅速到来对加强养老保障的普遍而广泛的需要，反向抵押贷款业务的实施将是一种被迫而又必然的选择。
（二）反向抵押贷款业务开办的建议
为了以后更为顺利地开展反向抵押贷款业务，或说像美日英法等国那样的反向抵押贷款业务，我们需要从现在开始就积极为此做出准备，具体说需要在宏观和微观两个层面做好准备：
1.在宏观层面上，国家应当营造良好而稳定的金融环境，物价和利率的大致稳定是开展反向抵押贷款业务的前提条件。如存在严重的房地产泡沫，在计算年金给付时对价格风险的度量就会显得无所适从。房地产风险过大必然会限制保险公司介入该项业务。国家应建立起定期信息披露制度，公开各个地区房地产价格的现状及走势，尤其是各地的房屋价格差异巨大，风险也是各不相同，保险公司应当针对房屋所在的具体地点计算其面临的风险。所以，反向抵押贷款的年金计算还存在着地区差异，不同地区会有不同的年金给付率。
2.保险公司应积极介入这一领域，逐渐积累丰富的经验。在技术准备方面，首先要注意积累历史数据，对业务当事人的寿命数据要建立详细的数据库。其次要注意提高自身的风险预测及监控能力，对宏观数据的分析处理能力应当强，应建立专门的机构，储备专门人才从事相关的预测和风险度量工作。保险公司还应根据实际需要不断创新这项业务，如根据实际情况动态地调整年金支付。当房地产泡沫过高时，按照新的风险程度动态调整年金。利率风险表现太大时，还可以根据利率的变化动态调整年金。在反向抵押贷款业务中，模式创新的空间很大，保险公司应当不断创新业务，以在迎合社会需求的同时不断降低自身业务开办的风险。
