摘要 反向抵押贷款作为我国养老资源很好的补充，在推出之际有很多问题值得考虑，其中很重要的一项就是产品的定价问题，本文旨在对国内外产品定价问题的相关研究进行归纳总结，鉴于本问题研究的头绪繁杂，本文主要基于房产价值波动的预测入手，提出我国反向抵押贷款定价应注意的问题，并提出有关研究论证与实际操作的路径建议和具体步骤。
关键词 反向抵押贷款 定价 年金 研究构想
一、引言
我国已快速步入老龄化社会。但养老资源极为匮乏。反向抵押贷款做为传统养老方式的一种很好的补充，是指将老年人所居住的住宅向金融保险机构抵押，通过某种制度安排和机制运作将其提前变现套现，为老年人在其余存生命期间，建立一笔长期、持续、稳定的现金流入。这种贷款可以使那些“住房富裕，现金贫困”的老人享受到终身的养老保障，并在生前或迁出房屋前都不用偿还贷款。我国也需要推出反向抵押贷款这一产品，目的是为了解决我国养老保障资源严重不足，缓解我国养老保障的压力。
美国联邦住房管理局（FHA）在1989年，最先推出了房屋置换抵押贷款（Home Equity Conversion Mortgage，简称HECM）。时至今日，加拿大、英国、法国、澳大利亚、日本、新加坡等国也均已推出住房反向抵押贷款产品或其相关和类似产品。我国在柴效武、范子文、孟晓苏等学者的努力下，也即将进入产品推出的试行阶段。在我国现阶段推行以房养老反向抵押贷款模式，将大大缓解我国养老保障的压力，在加固养老保障乃至金融创新等方面走出一条新路。但反向抵押贷款作为一种新兴事物的引进，需要考虑的问题很多，首先面临的就是金融机构推出的产品定价问题。
反向抵押贷款的产品定价，是指在借款人年龄、目前住房价值、贷款基准利率等参数给定的条件下，通过一定的方法，确定贷款额度或房屋抵押率（贷款额度的现值与住房价值之比）的过程。产品定价过低，申请人得到的贷款数额较少，难以维持他们的养老需求，申请人将失去兴趣，住房反向抵押贷款则面临着需求不足的问题。反之，如产品定价过高，则贷款机构可能面临到期后贷款收不回来的风险，这项业务也会出现亏损，贷款机构将缺乏开办业务的积极性。因此，反向抵押贷款的定价如何做到科学合理，是一个迫切需要研究解决的大问题。
本文旨在通过对国内外反向抵押贷款定价问题的研究分析，总结产品定价问题研究的基本要点，并提出我国推出反向抵押贷款产品定价的大致思路，以对本问题的进一步深化研究，能起到相当的启迪效用。
二、国内外相关研究文献的介绍
反向抵押贷款产品定价的研究中，涉及因素较多，如产品定价应考虑的基本因素；贷款给付方式；各个基本要素的相互关系等。具体而言则还包括单双生命比较定价模型；贷款支付类型；应采用何种定价模式，是支付因子定价还是保险精算模式等。
（一）国外相关研究
自20世纪70年代开始，随着美国反向抵押产品的推出，贷款定价理论和实证研究就陆续展开，为这一产品的设计和完善提供了很好的学术支持，但在此阶段定价理论的研究还不是很深入，对很多风险的预测和规避很不到位。之后，随着反向抵押贷款在日本、德国、澳大利亚、法国等国家的引入和美国本土的广泛开展，反向抵押贷款产品的定价研究得到较快的开展。学者对反向抵押贷款定价的研究做了大量工作。
1．反向抵押贷款产品定价应考虑的因素
DiVenti和Herzog 以美国的HECM为例，认为反向抵押贷款的产品定价中应该考虑的主要因素有房价增值、死亡率、利率等。
此外，还有其他因素也应给予一定的关注：
（1）住房搬迁，如某些房产抵押人可能会因为种种原因搬出房子，这时HECM贷款就必须归还。
（2）房价组织费用和其他相关成本，主要包括包括借款者要求的组织费用、财产评估成本和法律费用。
（3）交易成本，老人们去世或搬迁后出售房屋时会发生交易成本。
（4）薪金和管理费用，是指HECM操作过程中发生的雇员薪水及管理费。
（5）Sinha和Fish认为还应该加入通胀率因素。反向抵押贷款的支付可能长达十数年，不考虑通货膨胀率可能会对定价结果和老年人的晚年生活产生很大影响，一个比较有效的方法，就是在年金给付算法中加上相应的通胀因素。
2．反向抵押贷款采取的支付方式
反向抵押贷款的支付方式可以选择：终身支付年金、有限期支付、信贷额度、终身支付和信贷额度方式相结合、有限期支付和信贷额度方式相结合等多种。Case和Schnare（1994）仔细考察了住房反向抵押贷款（HECM）借款者的特征，包括产品选择的决定因素，使用了一个包含大约2500个贷款的样本集。他们运用一个关于年龄、家庭组成成分、房产价值、房产的地理位置及其它特征的函数，计算每个借款者选择每种支付方式的可能性。发现：①年轻的借款者比较倾向于选择终身支付。②收入与产品选择之间没有很紧密的关系。③单身男人没有单身女人或夫妻那样倾向于选择信贷额度这种方式。④乡村的借款者比城市或郊区的借款者更倾向于选择信贷额度。
Rasmussen、Megbolugbe和Morgan（1995）分析了反向抵押贷款潜在市场的大小。他们指出有两个动机驱使人们去取得反向抵押贷款：随着生命的过程逐步地积累、拥有和释放住房财富（生命周期动机）和使非流动的房屋资产实现流动化（资产管理动机）。他们指出对于很多家庭来说，抵押住房可以得到的年金，数额虽然不大，却可以大大增加流动性财富。
Rasmussen、Megbolugbe和Morgan（1997）探索了投资动机对取得反向抵押贷款的重要性，指出人们通过积极参与反向抵押贷款，将可以更好地为长期医疗保险、事业发展中的人力资本投资、孩子的大学费用等固定支出筹措资金。反向抵押贷款能使房产蕴含的价值更容易地转换为现金，因此可以使户主在筹集大额花费支出时更灵活，能拥有信贷额度或者一次性支付的选择权，对增加这种灵活性是很有必要的。他们还指出对一些借款者来说，有限期支付比终身支付更适合融资的需要。
（二）国内相关研究
我国发展住房反向抵押贷款能否成功，产品定价是其中的一项关键要素。国内学者目前对反向抵押贷款的研究主要还是定性研究，主要涉及制度运作的可行性、风险和规避机制等。但不少学者还是在反向抵押贷款的定价方面进行了探讨，已出现一些反向抵押贷款的定价模型，国内关于反向抵押贷款定价的研究主要分为三个方面：
1．单、双生命周期比较模型
单生命定价模型是以X岁男性作为借款人，女性借款人可作类似处理。X岁男性投保住房反向抵押贷款，所能获得的趸领金额或在投保日及之后的每个保单周年日领取固定的年金，直至其死亡。双生命定价模型是一对老年夫妇投保住房反向抵押贷款，所能获得的趸领金额或在投保日及之后的每个保单周年日领取等量的年金，直至其全部死亡。张晶在学位论文《我国寿险公司推展反向抵押贷款之研究》（2005）依据保险精算定价模型得出单生命和多生命的精算模型，并比较了这两种定价模型下的贷款支付情况。之后发表的论文《寿险公司提供反向抵押贷款的精算问题研究》（2006），也分单、双生命精算模型举例计算并进行了精算评估。
2．贷款支付方式选择
反向抵押贷款的支付方式有多种，一般包括一次性总额支付、信贷额支付及分期支付等，不同的支付方式有不同的定价模式。章凌云的硕士学位论文《反向抵押贷款理论及应用研究》（2005），研究了以单个老年人为对象的一笔支付和终生年金支付的反向抵押贷款的定价模型，作者认为在某种程度上，其他支付类型的反向抵押贷款定价可由一笔支付和终生年金支付通过适当调整组合而得出。一笔支付本金和利息总值应与预期住房未来销售的现值相等，终生年金支付借款人所得的名义年金总额的现值，应与一笔支付现值相等。作者用数值模拟分析法对保险精算定价模型模拟分析，得出“75～85年龄层次的中国老年人采用终生年金方式比较合适”结论。
3．定价方式的选择
国内反向抵押贷款定价方式的选择，主要集中在支付因子定价模型和保险精算定价方式两种类型上。前者的定价基础是从美国引进的住房权益转换抵押贷款定价模型，也就是所谓支付因子定价模型。汪传敬、刘春杰和谭竞等人都做过这方面的研究，结果更符合我国的实际，它是通过借鉴Olivias．M，John．P Unlockinghousing equity in Jap an（2004）中提出的保险精算模型，根据期望收支平衡原则，即反向抵押贷款提供者在未来可能发生的收付的精算现值之和为零的原理，来对反向抵押贷款进行定价。范子文采用保险精算的方法对反向抵押贷款产品中无赎回权的抵押房产进行贷款定价。潘苗丰和柴效武合写的《我国反向抵押贷款产品定价分析——基于年金产品》一文中，假设反向抵押贷款市场是个完全竞争的市场，那么厂商，即贷款机构将不能取得超额收益。考虑机会成本之后，贷款机构的利润应该为零。也即收入的精算现值等于支出的精算的思想，得出了年金产品的定价模式。文章分析了死亡率和房价波动升值，并在假定了折旧费用贴现率等相关因素的基础上对贷款参与者每期能获得的年金值进行了实证分析。
三、反向抵押贷款产品定价应遵循的基本思路
（一）反向抵押贷款产品定价应遵循基本思路的说明
反向抵押贷款在我国的顺利推出，将会使参与贷款的老年人手中的流动性资产大为增加，从而使退休后的生活极大改善，使得老年人真正实现“老有所养”。这是在定价过程中必须引起足够重视的。为此，我国反向抵押贷款产品的定价应遵循以下基本思路：
1．贷款产品定价应考虑的三大因素——预期寿命、房价波动和利率反向抵押贷款的产品定价模型的建构中，预期寿命、房价波动和利率是三个关键因素，这是开办反向抵押贷款的机构会面临的主要风险。除此之外，还需考虑金融机构开办反向抵押贷款的费率和通货膨胀率因素。费率问题其中包括反向抵押贷款的发起费、保险费及其他交易费用，即除利率、发起费和保险费之外的第三方服务费、手续费等。
2．采用的支付方式——年金支付
虽然国内外的研究成果表明，在不同的前提条件下反向抵押贷款的参与人会选择的贷款支付类型有所不同，但经过分析不难发现，在有效提高老年人退休以后可支配收入的流动性，借以增进老年人退休后的生活质量上，年金支付模式明显要更胜一筹。我国推出反向抵押贷款的目的，是为了弥补老年人日常养老金用度的不足，有效提高参与人退休后的生活质量，因而定价中也将选择年金支付模式进行计算。
3．采用的定价方式——基于房价预测的保险精算方式
国外Cox、Ingersoll和Ross等人研究表明利率的波动符合CIR随机过程，但由于我国的利率并不是由市场因素决定，而是更多地作为一种政策由央行根据经济运行的目标而改变，因而这种基于未来利率水平预测的定价模型，在我国的实用性会受到质疑。而且基于利率水平预测的定价模型，对未来房价的变化只是简单设定一个升值率，房产价格的走势设计的因素可能有很多：经济环境的变化、城市规划的改变、政策因素都可能对房价水平造成很大的影响，而这些因素本身之间也有很大的相关性。房价走势是一个很难预测的因素，甚至可能是预期寿命、房价波动和利率中最为重要的因素，一个简单的房产增值率可能很难模拟这种房产价值的走势。因而，提出我国反向抵押贷款产品的定价，采用基于未来房价预测的定价模式，而保险精算的方式相较于支付因子模式更适合我国的实际也更形象更直观。
总体来说，我国反向抵押贷款的定价应采用保险精算方法，基于房产价值预测得出单生命定价的年金支付定价模式，如有必要再对双生命定价模式进行拓展探讨。
（二）产品定价的涉及因素
房价、利率和预期余命三个关键因素的不确定变化是最难定量的，使得本项产品定价在理论研究和实际操作中，都有相当困难。国外反向抵押贷款产品定价研究主要集中于以下三个方面：
1．基于长寿风险规避的定价方式。Chinloy和Megbolugbe（1994）认为，反向抵押贷款没有对借款人的收入状况进行要求，唯一的担保就是房产，一旦借款人的寿命超出预期，那么他接受的贷款额会大大高于房产价值，这给贷款机构带来了很大的风险。鉴于此，反向抵押贷款定价中需要把这一风险进行重点考虑。他们根据这些特点，设计了一个反向抵押贷款的定价模型。
2．基于利率预测的定价方式。Cox，Ingersoll和Ross（1985）认为利率的波动符合CIR随机过程，而基于利率预测的定价模型则是将利率作为反向抵押贷款产品定价中的关键因素来确定反向抵押贷款产品的定价问题。
3．基于房产价值预测的定价方式。Cunningham和Hendershott（1984），Kau、Keennan和Muller（1993）设计模型把房产价值变动看作为“几何布朗运动过程（geometric Brownian motion process）”。这个过程也就是有名的“对数正态随机行走（log‐normal random walk）”。房产价值预测定价模型则是将房产价值未来的走向作为第一要素，通过对未来房产价值的预测，来确定应该给付的贷款额。
通过分析我国相关部门关于中国房地产价格指数的统计资料，首先，分析我国房地产价格市场是否有效，即房地产价格指数是呈现出现相关性的时间序列特征还是随机游走的特点。其次，根据分析得出结论确定未来房产价值满足的模型。
再次，在得出未来房产价值的基础上，考虑利率水平，贷款持续年限和相关费用等因素确定每年能获得的贷款年金额。最后，采用实证分析的方法，确定参与反向抵押贷款的老年人通过以上定价方式每期能获得的贷款额。
四、基于房价预测的反向抵押贷款产品定价的步骤
（一）定价的一般步骤——基于房价预测的角度
反向抵押贷款产品定价工作开展的步骤与程序较多，这里仅以房价波动预测为例加以说明。
1．对房产价值波动风险进行鉴定
产品定价首先要对反向抵押贷款中的房产价值波动风险进行鉴定。需要了解的内容有：①反向抵押贷款的情况（主要以美国的HECM为例）和反向抵押贷款操作中的风险；②房产价值波动风险和影响房产价格的主要因素；③房产价格评估和住房价值波动风险的鉴定。只有对这些方面有了基本的了解，才能对定价中的房产价格因素有个确切地把握。
2．通过模型预测未来房产价格
笔者设计研究的主要内容包括以下几个方面：①收集整理我国的房地产价格指数，指数包括三个具体指标值：房屋销售价格指数SI，房屋租赁价格指数LI，土地交易价格指数GI。选取分析全国和地方（北京、上海和浙江省两市一省）1998年一季度开始到2007年四季度结束的数据，分析我国和各地的房地产价格指数是否有序列相关性。由于我国房地产市场发展仍处于起步阶段，房地产市场并非完全有效，初步推测我国房地产价格指数具有相关性，尤其是短时期内的地方市场（这里指的是两市一省的市场），而在长期内则可能出现随机游走特征。
3．根据时间序列的相关性对反向抵押贷款的抵押品进行分类鉴于房产市场价格指数可能呈现出短期和长期的不同变化趋势，势必将根据时间序列的相关性情况对反向抵押贷款的抵押品进行分类，分类的标准就是时间长短。通过检验其看样本自相关系数的Q统计量以及其P值，看其取值以确定何时为相关性序列，何时为随机序列。这里主要通过分析样本数据的Q统计量以及其P值，将数据分为短期情况和长期情况，短期存在序列存在自相关性，长期呈现随机游走的特征。
对于短期的地方性的反向抵押贷款的房产定价，可以采用一个自回归移动平均模型（ARMA模型），它主要用于分析平稳且非纯随机性序列的一种模型，对这组数据时首先进行平稳性进行检验。对数据的平稳性检验，主要是看数据序列的时序图与单位根检验。当原始数据并非平稳序列时，可以进行差分操作，以便可以充分地提取序列中有用的可供预测的信息。然后检验序列数据是否纯随机性，也即数据序列是否存在显着的相关性，这是能否使用这一模型的关键。通过模型的构建得出回归模型，即可对未来的房地产价格指数的走势做出预测。
对于我国房地产市场大范围的房地产价格指数和较长时间（如10年以上等）发展的预期，我们采用西方完善的房地产市场关于房地产价格预测采用的随机游走模型，他们认为潜在借款人利用自己对本地房产价格较为了解的信息优势，能够取得的额外收益是非常有限的。这是因为单个房产的价值水平要受到许多因素的干扰，并且在申请贷款之前发生的任何趋势的记忆效应，都有可能很快消失。即对未来价值的最好预测就是其当前的价值，因为这是交易双方现在都确知的信息。
鉴于此种假定，在此部分的定价中主要采用维纳过程和马尔柯夫链，这一过程的特征，就是对房产的当前值作出未来预测中所需的全部信息，可以通过Markov 过程的性质对未来房价进行预测。
（二）具体步骤
1．短期数据采集模拟并对房产指数走势序列进行预测
①样本数据的采集，包括抽样期间的全国样本数据，以及反向抵押贷款业务试点的北京、上海和广州三地的三个中房指数值。②数据预处理和数据的平稳性检验。三个中房指数如果是非平稳性序列，则要通过差分处理变成平稳性序列。③样本数据的随机性检验。中房数据是否存在短期相关性，只有存在相关性，才可建立ARMA模型。④模型的定阶和回归。通过对中房指数的序列自相关系数和偏自相关系数的观测，可以选择不止一个模型对其进行回归。通过观察系数的显着性（t统计量），模型的拟合优度（R2值），模型的显着性（AIC 值）以及模型是否最优地提取了数据中的信息等情况，选出最优的模型对其进行回归。⑤通过得到的中房指数的ARMA模型，即可对房产指数的走势序列进行预测。
2．长期数据采集模拟并对房产指数走势序列预测的具体步骤具体步骤包括：①样本数据的采集，包括抽样期间的全国和三地的三个中房指数值。②样本数据的随机性检验。数据只有存在随机性特征才能使用Markov过程。③房产价格模型的初始分布和转移概率。④通过上面的计算得出房产的未来价值，这是采用期望值表现的。如上工作的步骤和短期数据的采集分析等基本一致，只是要考虑的时期较为长远。
3．房产预期价值的计算
这里预测出的未来房产价格走势，没有扣除住房的磨损折旧部分，虽然我国将有可能对住宅用地70年使用权的法规进行改革，但尚未有正式文件出台，这里仍将采用70年期计算每年房产价值的折旧。由于本文要计算的是年金支付额，因而假定反向抵押贷款为每年支付一次，并假设在每年年初进行支付。将反向抵押贷款开办初始年份（假设从该年1月1日开始计算）抵押房产的价格作为基期值，定为“100”，通过预测N年后（抵押人死亡，收回抵押房产进行变现）抵押房产价值的预测，计算得到不考虑折旧因素下的抵押房产的预期价值。再扣除N年的折旧损失后，就是我们所要求的房产的预期价值。
五、反向抵押贷款产品定价的公式列示
（一）每年年金支付额的计算
开办反向抵押贷款的金融机构在计量经营反向抵押贷款业务的保本点时，可以列示的一个基本公式是：
预期房产价值的可变现净值的现值＝每期支付房款×（年金终值系数，实际执行利率＋业务开办实际发生费率，实际期限）每期支付房款＝预期房产价值的可变现净值的现值／（年金终值系数，实际执行利率＋业务开办实际发生费率，实际期限）这部分计算，需要考虑的因素有：用于贴现计算的利率水平；贷款开办年限，其中涉及生存率的计算问题；金融机构开办反向抵押贷款的费率问题，其中包括住房反向抵押贷款的发起费，住房反向抵押贷款的保险费住房反向抵押贷款的其他交易费用，即除利率、发起费和保险费之外的其他交易费用，如第三方服务费、手续费等。
（二）指标数值的设定
在具体操作中，计算反向抵押贷款利率，由于住房反向抵押贷款面临着较大的风险，如未来还款期的不确定、住房资产价值的不确定等。因此，在无风险利率的基础上，加上一定的风险升水成本（包括平均通胀率和一些额外风险本文取2%）和必要的利润率（本文取1%），作为反向抵押贷款利率。
生存率和死亡率的计算，不能从生命表中直接查取，但可利用生命表中给出的不同年龄的死亡概率，通过推导出的关系式计算得出。具体推导过程参见范子文《无赎回权的住房反向抵押贷款定价研究——基于保险精算方法》一文，这里不再予特意说明。
相关费用的计算中，发起费用全部由借款人支付，假定其为反向抵押贷款发起时住房资产的一定比例，取1%；保险费为反向抵押贷款发起时住房价值的一定比例，取值2%，除利率、发起费和保险费之外的其他各类交易费用，如第三方服务费，手续费等，取值为房产价值的3%，三者合计，可得相关费用率为房产价值的1%＋2%＋3%＝6%。
Σ（每年评估抵押房产的预期的价格的现值×贷款人的生存率）－房产初始价格×费率水平＝Σ每期支付房款×（年金终值系数，贴现率，年限）×死亡率每期支付房款＝［Σ（每年评估抵押房产的预期的价格的现值×贷款人的生存率）－房产初始价格×费率水平］／Σ（年金终值系数，贴现率，年限）×死亡率。
（三）根据反向抵押贷款年金支付的模型计算年金支付额
由以上的公式计算得出基于房产价值预测的反向抵押贷款年金支付模型的年金支付额。
接下来可以设计一个年金支付模拟，以求达到更为直观的效果。将上述各有关参数的数值代入公式，得出在假定房产初始价值下，不同年龄的老人能获得的基于房产价值预测的反向抵押贷款年金支付模型的年金支付额，通过数据的计算可以得知老年人参与反向抵押贷款对每期可支配收入的改善情况。
例举：假设某个参与反向抵押贷款的男性老人现年65岁，房屋初始价值为100万。无风险利率水平为4．17%，则利率水平则为4．17%＋2%＋1%＝7．17%。费率水平为房屋初始价值的6%。假设人的最大存活寿命为105岁（根据中国人寿保险业经验生命表1990～1993年混合表），即最大可能余存年限为40年。
本文分析了国内外关于反向抵押贷款产品定价研究的相关资料文献，总结了本产品定价方面应该研究的要点，并根据我国的实际情况分析得出较适合的产品定价的模式：即采用保险精算的方法，基于房产价值预测得出单生命定价的年金支付定价模式，并给出了建议的操作步骤。
