摘要 借款人每期可从房产反向抵押中得到多少贷款，这一指标的确定涉及因素多，联系面广，变量多，难以给予精确计量。但在业务开办伊始，给予大致测定计算并实际给付，还是很必要的。本文从“已贷款资产的价值＝抵押房产的价值”这一基本公式地剖析入手，对此给予基本描述。
关键词 每期给付价款 已贷款资产价值 抵押房产价值
老年人抵押所拥有完全产权的房产来取得相应的资金，作为退休时代养老金的补充，是以房养老的精髓所在。但在这一模式的具体实施中，又有太多的事项需要予以考虑。比如，老年人将房产抵押给银行，在其剩余生存期间，每期可以向银行申请取得的贷款数额应为多大，正是这一模式运行的核心事项。
一、反向抵押贷款产品定价的基本模型
（一）反向抵押贷款产品定价的基本模型
我们依据简化了的事项来设定反向抵押贷款产品定价的基本模型，可大致设定的基本要素有：（1）住房现时价值（签约当时）；（2）预期借款人的存活余命；（3）贷款利率和费用率；（4）预期住房价值增长率。
此时，贷款机构可以做如下考虑：
1.该住房由其法定继承人继承或拍卖，同时归还贷款银行的累积本息。
2.该法定继承人不愿对该抵押住宅继承或拍卖时，贷款银行收回该住房并在市场拍卖，拍卖所得首先用于支付拍卖、资产评估、咨询、产权过户等费用，其次用于支付累积贷款的本金和利息，剩余部分给付借款人的法定继承人。以上两种方式均可，以某方为主执行该事项时，另一方应负有监督、合议之权利和责任。
3.签约当时确定贷款还款的合同期限，贷款银行定期支付贷款，到期清偿贷款的累积本息。这里的“到期”是指事先确定的贷款还款期限，而非借款人的死亡期限。在此状况下，还款期限已到，而借款人倘健康长寿时，就会面临被迫售房还贷，自己被“扫地出门”的境况。
4.事先根据房屋的价值、预期存活余命和利率费率等因素，确定一个贷款支付的信用额度，然后逐期向借款人贷放。最终根据房屋价值波动、利率费率的实际情形，确定应当发放贷款的期限和额度。
假设贷款利率费率与住房价值增长率完全相等，就只剩余住房签约当时的评估价和预期存活余命两个因素，将前者除以后者，正得到每期应向借款人给付的贷款额度。
如某住宅采用反向抵押贷款形式，评估价为27万元，预期借款人存活余命为15年，则每期应给予贷款1.8万元，每月给付1500元。为使贷款归还的风险逐期减弱，可在贷款给付时设定一个折扣系数，比如20%，实际给付系数为80%，则每期给付贷款为1200元，假若预期寿命正好等于实际存活寿命，到15年期满该借款人死亡时，共计给付21.6万元。倘有余存5.4万元由借款人的法定继承人享有，若借款人经过15年仍健康活着，此时对住房价值和贷款累积本息重予评估，并加以比较。尚有结余时，再继续给予贷款，直到将住房的价值全部消耗殆尽为止。若借款人未活到15年即提前死亡，则未耗用的住房价值统由借款人的法定继承人享有。
（二）现款逐期交付与最终取得期房
反向抵押贷款的业务认定，还可以用期权理论予以说明。期权理论是机构预期若干年后将会收到的资产，预算目前的价值应当是多少。该资产的现在市价是清晰的，但其未来的价值并不清晰。特定机构逐期向客户发放贷款，可以视为机构以期权的方式购买客户的住宅，最终得到客户身故后的住房来偿还贷款累计本息。
即机构为取得一幢期房（期限难以预定），而需要在现在开始逐期付出的现款累积本息。
这里可采用倒推法，预期该资产在未来时段的价值，然后在一定的折现率下，计算其现行的价值应当为多大。如某项资产的当前市价为20万元，预期20年期满收到该住房时的价值，可能会达到28万元。那么，如贴现率为5%时，该住房资产的现时价值应为多大呢？设现时价值为x，贷款期为20年，则列出x（年金现值系数，5%，20年）＝28万元。x＝105532元。将该贴现率设定为4%时，x等于127792元。状况虽好于上式，但也极为有限。假如这笔房款并非一次性支付，而是分期付出，每期付款1万元（20万元÷20年）在贴现率5%的状况下，这笔分期付款的总价值等于1万元×（年龄终值系数，5%，20年）＝1万元×33.066万元＝33.066万元，如将贴现率设定为4%，则该项资产的价值经计算为29.778万元。
该资产的收益率尚不足4%。
（三）每年养老金支取标准的确定
反向抵押贷款业务推出后，在其实际运作中，因所需资金多，时间延续期长，利率、费率设定不一会导致相当的风险。比如，该业务开办中，因特定机构要在反向抵押贷款合约签订后，在养老者继续存活的十数年或数十年内，不间断地向老人支付房款作为养老金的支付。特定机构的支出款项的收回，则还需要等待该养老者最终死亡，该住房的实际支配权全部到手并将其抵押变现后才能得到实现。在这一长时期的运作中，特定机构持续的现金付出，到最终房款的一次性收回，其间的价值转换与盈亏计算中，利率费率的因素显然要占有相当位置。
如某幢住房的评估价值为24万元，预计该借款人的预期寿命尚有16年，在不考虑货币时间价值，也不考虑特定机构开办此项业务的费用开销时，经计算每年应取得房款1.5万元。但如设定利率为4%，机构应提费率1%的状况下，该借款人每期应当取得房款，就只有x（年金终值系数，15年，5%）＝24万元，经计算，得x＝24万元÷21.5786＝11122元。
假如，将利率因素从4%提升为5%时，再加特定机构的费率，共计6个百分点，那么如上计算公式及结果，将被修正为x×（年金终值系数，15年，6%）＝24万元，计算得知，x＝24万元÷23.2760＝10311元。在此状况下，老年人考虑预期房价与每期实得房价的巨大差异，考虑到利息、费用在其间占据极大比例，如从不考虑两因素的每年应得房款1.5万元，到考虑两因素后的每年应得房款只剩了10311元，价值缩水30%之多。人们极可能会作出的一个反应，就是认为参与这一业务很不合算，是对自己千辛万苦积累财富的一种廉价售卖，从而不愿参与这一业务。这就必然使本模式推出的应有功用无从发挥，达不到开办此业务的目的。
假如，政府能在其中给予特定机构相当的激励举措，如仿效国家助学贷款、农业发展贷款、扶贫贷款那样的贴息优惠，情况会好很多。倘若财政贴息2个百分点，则上例的计算结果可修订为x×（年金终值系数，15年，4%）＝24万元，得到x＝24万元÷20.0236＝13484元。
财政贴息的好处是明显的：（1）特定机构开办这一业务有了较高的积极性，从如下计算公式中的利率的确定，都是依照复利计息，这与我国目前的利率制度不同，计算结果也有相当的差异，在长期限的情形下，要大大少于单利计息的数额，所以计算出的结果应当认为有着较大的保险系数。
这里设定的房屋评估价24万元，是反向抵押贷款者与特定机构签订合约当时的评估价，这里假定到15年寿命结束时，该房屋的实际评估价仍为24万元，即房价本身的折旧磨损，同其附着物土地的增值正好相互抵消。这里同时还做出的一个假定是，该反向抵押贷款者的预期寿命为15年，而其实际寿命也正好为15年，完全相同，当然，这里谈到的房价和预期存活寿命的完全吻合一致，现实生活中是少之又少。这里为讨论问题的方便，只能做出这种假定。
而乐意于开办这一业务；（2）老人参与这一业务感觉是合算的，乐意于参与这一业务，从而使养老负担得以大幅减轻；（3）相当部分的老年人的养老保障问题有了着落，对国家社会而言，也减轻了养老负担。
二、每年应给付额度的实例计算
上述计算是从静态的角度来思考问题，比如，当抵押或出售房产的协议初始签约，根据签约时的有关状况计算的每期应给付房款或抵押款的结果。但在各要素情形已发生改变的状况下，每期给付房款或抵押款的数额，也应同时给予改变，以适应已经变化的新情况。
（一）利率4%+房价增值
设有住户张三于30岁时贷款购入某住房一幢，面积90平方米，同时申请30年期，利率为4%（复利计算）的50万元按揭贷款，到60岁时贷款本息全部付清，每期还本付息的额度为x（年金现值系数，30年，4%）＝50万元。30年期间共付出本息为17.292x＝50万元，每年付出款项x＝2.8915万元。设该住房的价值以每年5%的复利增值（已扣除房屋本身折旧贬值的数额），到60岁张三将贷款本息全部清偿完毕，实际取得对该住房的完全产权时，该住房的房价为：50万元×（1＋5%）30＝50万元×4.322＝216万元。
张三于60岁将价值为216万元的住房实施反抵押，预期生存余命为20年，现设定贷款期间为20年，利率同样为4%的复利计息。得到计算公式为x×（年金终值系数，20年，4%）＝216万元，经计算得到每年可以从该住房中收回款项为216万元／29.778＝7.2万元。这里假设该住房的房价贬值与地价增值基本相当。前30年在住房中的开销在最后的20年里又全部得到收回，前30年里每年为购买住房，每年支付款项为2.8915万元，后20年里每年可以从住房中回收7.2万元用于养老，同时还得到的好处就是在住宅中整整居住了50年光阴。张三的这一购房与养老事项是很成功的，要素之一就是房价的增值。
（二）利率5%+房价未增值
某人从30岁依靠抵押贷款购买房屋，房屋价款计50万元，全部向银行贷款购买，贷期30年，年利率为5%，贷期内依靠复利计息的方式等额支付每期房贷本息。
50万元＝每期付款的额度×（年金现值系数，利率，期数）
x（年金现值系数，5%，30年）＝15.372x，x＝32527元。30年中共付出款项为975810元。此时房主的年龄已达到60岁，最终取得了该住房的产权。
18 60岁时将该住房以反向抵押的形式予以变现用于养老。若该住房的价值仍保持在50万元不变，反向抵押的年限以15年计算，利率以5%计算，则此后的15年每年可以取得款项为：50万元＝每期取得房款×（年金终值系数，15年，5%）＝21.579x，解方程得x＝23170元。此笔钱财足够晚年的养老费用补贴。中青年时代用结余的款项购买住房，满足居住生活的需要；到晚年生活收入大幅度减少时，再用中青年时代积蓄的房产价值的提前变现套现，来满足养老生活的需要。
（三）抵押房产价值不变
设某抵押房产的价值为30万元（抵押当时的资产评估价），期数即预计抵押人预期生存寿命为15年，利率（含费率）为6%。已知抵押房产的价值在预期寿命期满时的评估价值，房产使用磨损的贬值与地价的上升正好相互抵消，不增不减，仍为30万元。则计算得每期可取得贷款额度为12886.60元，即特定机构每期应向抵押人支付贷款12886.60元。到15年期满，抵押人寿终正寝时，该房产的当时价值30万元，正好用来偿还反向抵押贷款的本息。实际业务执行中，为使留有余地起见，也可于每期支付贷款12000元，每月付款1000元，到15年期满时，贷款本息共计12000×23.28＝279360元。该抵押房产的价值为30万元，偿还贷款本息279360元后，尚有20640元的结余，用作不时之需。
（四）反向抵押+家居与反向抵押+老年公寓居住的比较
老年人将自己的住房实施反向抵押后，通常仍旧居住在自己家中，这被称为是反向抵押贷款的最大优势。还可以采取的一个办法，就是老年人将住房反向抵押后，自己居住到老年公寓或养老院去养老。在相当多的情形下，后者也有很大的好处，如对房产资源的节约与优化配置，因对原有的住房不甚满意而希望改善居住条件，又如该老人不甘空居寂寞，要重新走向社会结识新邻居等。具体状况如何，则要看各位老年人是否愿意这样做了。
举例，某老年人拥有住房一幢，价值30万元，该老年人现年60岁，预期存活余命尚有15年。现将住房办理反向抵押贷款手续，并采用年金的方式每期领取抵押房款。现有两种方案，一是继续居住在老房子里，到自己75岁身故后再向保险公司交付住房；二是现在就向保险公司交付住房，或者说是将住房向社会出售，自己将房款办理寿险年金账户，按年领取养老金，自己则住到养老基地去。设本例中年利率和费率合计为7%。为简单起见，设利率费率不发生任何实质性波动，设住房在未来15年间的折旧磨损引起的价值损失，同地价上涨引起的房价上涨同样呈现为持平态势，即到75岁交房时，该住房的价值仍然为30万元。现计算两种方式下每年度应收到房款的金额。
第一种方案是自己仍旧在老房中居住，到75岁身故时才将住房交付保险公司，故此应当按照年金现值系数确定每年度的付款额度；第二种方案是现在就将住房交付保险公司，然后在整个15年里将该住房的价值及在15年中应当得到的投资收益，都在这15年中全部收回，故此应当使用年金终值系数计算结果。已知15年期，7%利率费率的年金现值系数和年金终值系数分别为9.108和25.129。当60岁交付住房时，住户每年可以收到30万元÷9.108＝3.2938万元；75岁交付住房时，住户每年可以收到30万元÷25.129＝1.1094万元，前者相当于后者的近三倍，差额达到2.1844万元，十分明显。当然，前一种情形下，老年人应当将每期收到的32938元，再拿出一笔资金用于居住养老基地的租费。这笔租金显然是每年用不了2.18万元的，节约的部分就是公寓养老比在家养老经济上的好处了。
（五）房价增值与房租设定
住宅在漫长的养老期间，一般是会发生价值增值的，这笔增值加大了以房养老的保险系数。假如住房的增值率正好同利率与费率的数值相等，每期应当给付房款的计算是很简单的，直接以房屋的总价除以预期抵押房产人的预期余命即可。
如某住宅的目前价款评估为24万元，预计该成员存活期尚有16年，每年平均支付房款也即养老款项大致为1.5万元，每月为1250元。计算该笔房款到16年期满的终值（复利计算，年利率假定为5%）。期满保险公司共给付该老人的养老金终值为1.5万元×23.675＝37.8万元。这时，该机构需要考虑该房屋目前的价款为24万元，经过16年的折旧耗损和地价的增值减值之后，到期收回的房屋能否值37.8万元。
保险公司在16年中付出的款项很大，该成员实际得到的款项是多少呢？16年中每年从住房抵押中收回现款1.5万元，计算16年里得到年金现值的总计为1.5万元×10.838＝16.257万元。这笔数额和房款24万元的差额，可视为16年继续居住在本房屋里，应当向保险公司缴纳的房租。这笔租金的数额是高于还是低于正常的房租标准呢？有必要予以计算。16年的房租为7.743万元，每年平均为4839元，每月为404元。若简单对比每年房租4840元与房价24万元的租售比价，只有2%，低于正常时期下的存贷款利率，应当认为这一租金额度并不高。再考虑该老年人仍是照常居住于自己家中，相比在外租房居住的劳顿不堪等，可以说，该借款人通过反向抵押贷款的形式，获得了一笔较大的收益。
三、货币养老与住房置换＋以房养老的比较
（一）例一
某老年夫妇每月有一定的退休金，另外储备有30万元货币留作养老，这笔钱财再加上存储银行的利息收益，支付两人各15年的晚年生活费用，补贴可能发生的医疗保健用费，平均每年每人可补贴1万元，应是足够了。但如该老年夫妇多年来一直住在一幢“面积小、设施旧、功能少”的旧住宅里。地段虽好，却并不适合养老居住。现在退休后，很希望能够在较为适宜养老的城郊更换一幢面积大、功能全的新房。假定购买新房的价款也是30万元，在这种状况下，是否还能一方面保证养老金的使用，另一方面又期望改善现有的生活居住环境呢？
依照传统观念来看，购房后货币全部用完了就无法再从事养老事项。但这里可以采取的一种新观念是：用30万元购买房屋供自己居住，然后再将该房屋向有关特定机构作反向抵押，每年领取若干款项作为养老费用。到预定寿命终结时，正好将该房屋的价款全部领取完毕。这种新办法是否合算呢？考虑利息费用、机构管理费、经营费用等因素，每年可领取的养老款是会小于前一种方式的。
将30万元留作养老款，养老期为15年，年利率为3%时（相当于目前的存款利率和国债利率），近似于保险养老的收益率。按照年金现值系数计算，每年应当领取养老款为x，得到公式为：x（年金现值系数，3%，15年）＝30万元，查表得15年期，3%的年金现值系数为11.9379。计算得到x＝30万÷11.9379＝2.5万元。这足够支付老年夫妇在预期15年生存余命的养老费用。但如采取购房同时反向抵押贷款的方式，这时每年可以得到的养老款，因考虑利息支付的因素，则会低于2.5万元，也低于2万元。具体数据同样可用测算的方式得知。
若实施反向抵押贷款的形式，贷款利率以5%计，同时假定该住房的折旧损耗和地价升值两因素相互抵销，也就是说经过15年期后，贷款银行最终得到该幢住房的房价仍然是30万元。两夫妇每年可以从贷款银行取得抵押款计算如下：设每年可得款为x，x（年金终值系数，15年，5%）＝30万元，得x＝1.4万元。
需要说明，两个计算公式的结果有较大差异，原因除了利率差异外，主要是运用年金现值系数与年金终值系数的差异。前者是两夫妇首先将30万元存放于银行中，然后每期从银行中等额取得若干款项用来弥补生活费开销，计算得到每年度提取2.5万元，到15年期满正好将30万元全部支取完毕。而后者则是首先将30万元用来购买住房，同时一边居住在新房里，一边将该住房的价值提前贴现做养老使用。故此，这里只能用年金现值系数计算，最终得出结果就只有每年度1.4万元了。1.4万元与2.5万元相比，是要低不少。这个差额1.1万元，正是老年夫妇居住新住宅、改善居住环境应当支付的代价，平均每月为916.67元。
老年夫妇的这一反向抵押贷款的方式是否合算呢？可从以下几方面加以理解：（1）多了一条选择渠道，后种方式在老人还有其他经济来源，就可相应弥补养老资金的短缺。（2）改善了居住环境，在同样的资金供给条件下，更好、更高质量地满足晚年居住生活的需要，在老年人养老资金有宽裕时，采用这一方式更好。（3）在购房抵押和住宅租换两者之间做出比较，以后种方式而言，若将现在的住房出租，再租进一幢适用的新住宅，若每年度需要补贴的租金大于1.1万元时，购房是合算的，否则以租房为合算。（4）刚才的计算还少了一个重要因素，就是这老年夫妇原本是有房子住的，现在买了新房，原来的旧房如何处置没有说明，旧房虽然破旧，但因处于城市中心，价值较高，一般情形下也会相当于在市郊购买新房的价值了。将这一因素加进来，老两口的晚年生活应当是过得很好了。
在住房置换的养老方式中，房价上涨高于折旧率时更为合算，还可享有房价上涨带来价值增值的益处。若房价平均以5%的比率上升，折旧值以3%的比率递增，两者相抵减后，得到的2个百分点，就可以使反向抵押贷款的利率由5%降低为3%。在这种情况下，老年夫妇每年度可得到抵押贷款为：x×（年金终值系数，15年，3%）＝30万元，x×18.5989＝30万元，x＝16130元，显然有较大幅度的增加。
（二）例二
某甲先生今年65岁，手头有旧房产60平方米，市价值30万元，每月退休金仅为800元，货币积蓄仅有1万元，夫妻双方健在，属于典型的城市贫民。现有住房位于A 市的中心商务区，地段好，但过于喧哗。目前，老人的月养老金收入有较大缺欠，为能获取较高质量的晚年生活，甲先生现将该住房按市价出售得30万元，再用25万元购买某远离商务区的老年公寓60平方米的新住宅一幢，余5万元存银行应对不时之需。同时将该新购住宅办理反向抵押贷款。预期夫妇两人余存寿命为13年，计算每月可从银行取得抵押贷款大致为1300元，可补充养老金的不足。
经如上方案的调度后，该老人生活质量得到显着改善，养老服务设施得到健全，手中积蓄金融资产增加5万元，达到6万元，住房由市中心的旧房更换为市郊，完全按老年人身心特点设计的新住房。更重要的是，每月可支配的现金从800元上升为2100元，生活水准大为提高，从城市贫民阶层一举上升为小康阶层。
