摘要 反向抵押贷款的各种款项支付模式中，最高信用额度贷款可以选择一次性支付或随意性支付，是很受人们欢迎的，占到全部贷款案例的半数以上。这个最高贷款额度应当如何确定，款项如何向老年客户支付，是大家所关心的。本文谨对此予以较为详细的讨论。
关键词 最高信用额度 住房评估价值 给付系数一、理论表达式
（一）贷款最高额度的理论表达式
在实践中，贷款最高额度可以简化为住房评估价值乘以一定的给付系数，这样既便于开办机构发放贷款，也有助于借款人能更好地理解贷款最高额度的产生过程。贷款最高额度的理论表达式为：
G＝λE（V）（1）
其中，G 为贷款最高额度，E（V） 为住房评估价值，λ 为给付系数，λ 可以看作是开办机构远期处置住房的收益贴现率。下文将分别对住房评估价值E（V）和给付系数λ 进行分析。
（二）住房评估价值E（V） 的确定
住房价值的评估一般有成本法、收益法和市场比较法三种方法。
1.成本法是指在扣除住房折旧因素后，对抵押住房在一定时点的重置价格或重建成本进行估价，然后定出一个合理的价格，一般适用于房地产交易不发达的地区。
2.收益法是指评估机构首先预计住房未来各时期将要获得的正常净收益，然后选用适当的资本化率折算为住房在估价时点的增值，再加上成本法估算出的住房价格，就可得出评估时点的住房价值，一般适用于有增值潜力的住房。
3.市场比较法是指把该住房同近期周边已交易的类似房地产项目进行比较，然后对类似项目的已知价格进行修正。修正依据是已交易住房的交易日期、交易情况、个别特定因素等，最终得出较为合理的住房价格。该方法一般适用于周边住房交易较频繁的场合，是目前常用的一种估价方法。
一般来说，影响住房价值的主要因素有三个：（1）住房年限。抵押住房的“房龄”，抵押住房是新房还是若干年的旧房，以及该住房附着土地的使用年限都会对评估的住房价值产生很大的影响。抵押住房年限越长，住房附着土地尚可使用的年限越短，住房的预期价值及升值空间就越小。（2）住房属性。住房的地理位置、朝向、空间大小、物业管理能力、建筑样式、装修档次、附设功能等内部情形都是住房评估价值的重要影响因素。（3）土地级差地租。住房坐落地段及区段周边环境等，都会对住房价值有决定性的影响。
（三）给付系数λ 的确定
1.λ 的影响因素
给付系数λ 可以看作是借款人预期余命系数χ和风险报酬系数Σ αi 的总和，其理论形式可以表述为：
λ＝γ＋α（2）
其中，借款人的预期余命是贷款最高额度确定的主要依据，预期余命越长，给付系数λ 越低，反之则越高。
给付系数λ 还和开办机构会面临的风险有关，因此给付系数中包含开办此项业务的风险贴水。在业务开办过程中，开办机构主要会考虑长寿风险、利率风险、流动性风险、支付风险、政策风险和道德风险等。这些风险的报酬率为αi，假设无风险报酬率为α0，则反向抵押贷款业务的风险系数为α＝α0＋Σ αi。
2.预期余命系数χ 的确定
给付系数λ 与借款者的预期余命χ 密切相关，假定反向抵押贷款以年金方式支付，每年的年金支付额为Bt，生命表显示借款人的预期余命为T，贷款成本费用率为c，基准年利率为i，V t 为t 时刻住房价值，则累计年金支付额与贷款相关成本费用之和等于T 时刻住房被出售的价值。在不考虑其他风险因素的情况下，两者的贴现值等于预期余命系数与住房评估价值的乘积。
3.风险报酬系数α 的确定
在不考虑风险报酬系数时，给付系数只需考虑预期余命的影响，风险报酬系数可以看作：以预期余命系数作为给付系数，计算得到的贷款最高额度小于贷款到期时住房价值贴现值的概率。
二、贷款价值比
贷款价值比LTV（Loan‐to‐Value）是指贷款最高额度与未来房价贴现值的系数，其理论表达式为：
假设住房价值的变动是一个随机过程，Zt 为随机变量，住房价值服从如下随机过程：
假设在T 时刻，住房的即时升值率为ω，即V T＝ωE（V），则：
三、购买决策
反向抵押贷款业务开办后，潜在需求者是否会购买这一贷款产品，潜在需求能否转化为市场需求，取决于潜在需求群体的购买决策。下文将通过一个范例说明影响反向抵押贷款潜在需求者购买决策的因素。
一位75岁的借款人，借款时住房的评估价值为15万元，按照生命表尚有预期余命为12年。老人打算使用信用额度支付方式，贷款最高额度为75000元，她打算每年大约提取5000元。如果在她的预期余命（12年）内，住房价值以每年4%的比例增长，12年后住房价值将为240155元，12年中她从信用额度账户中总共提取了6万元，还将剩余91098元，包括贷款利息和相关成本费用为72246元，三项总计223344元，是当时住房价值的93%。
从这个例子中可以看出，潜在消费者是否会购买反向抵押贷款产品，将取决于以下两个因素：（1）贷款成本费用；（2）贷款价值比例。反向抵押贷款的贷款成本越低，潜在需求者的贷款收益就越大。贷款价值比例越高，即贷款最高额度占住房未来价值的比例越高，住房资产的价值变现就越为充分，潜在需求者就越有积极性参与反向抵押贷款计划。由于两者变动方向相反，所以令：
在住房评估价值E（V），年金支付额为Bt，潜在需求者的预期余命为T，基准年利率i 已知的情况下，σ＝g（c，w）。假设潜在需求者的预期σ＝g（c，w），开办机构提供的σ＝g（c，w），当σ≥σ时，潜在需求者会购买反向抵押贷款产品。
四、支付方式选择分析
这里借鉴生命周期理论的思路，假定潜在需求者会根据自身的实际情况，选择使自己一生期望消费效用贴现值最大化的支付方式。为简便分析，假设反向抵押贷款只有年金支付和信用额度两种支付方式（一次性总额支付可以视作贷款成立时，顾客便一次性全额支取贷款的信用额度）。借鉴Michael C.Fratantoni 的模型，潜在需求者的支付方式选择模型可表达为：
借款人求出第T－1期的最佳消费量后，可以向前递推求出生命周期内各期的最佳消费水平、直至反向抵押贷款的开始日期，从而选择使自己各期期望消费效用贴现值之和最大的支付方式。
下文以2002年按户主收入分组的我国城镇居民家庭住宅资产价值分布情况为例，模拟年金收入对老年人收入增加的贡献情况。假定给付系数λ 为0.5，基准年利率为4%，借款人采用终身年金支付方式，贷款时间根据生命表的预期寿命确定。借款人通过终身年金支付方式可以得到的每月收入增加情况（收入增加情况用月年金占收入组上限收入的比例来表示）。
