然后比较F（T）、F（G）、F（S）、F（H），其数值最大者（绝对值最大）为应选运输方式。但实际上F1、F2、F3、F4的数值难以确定，使这种方法的应用受到限制。
另一种定量方法是用相对数来表示其经济性（F1）、迅速性（F2）、安全性（F3）、便利性（F4），计算方法如下：
（1）经济性（F1）的定量计算：经济性主要表现为费用的节省，如运输费、装卸费、包装费、管理费等。在运输过程中支出的总费用越少，则经济性越好。
四种运输方式支出费用的平均值可用下式计算：
C=[C（T）+C（G）+C（S）+C（H）]/4......（5-1）
式（5-1）中：C——四种运输方式费用支出的平均值；
C（T）——铁路运输的费用支出；
C（G）——公路运输的费用支出；
C（S）——水路运输的费用支出；
C（H）——航空运输的费用支出。
各种运输方式的经济性，可用相对值表示如下：
F1（T）=C（T）/C；.F1（G）=C（G）/C；
F1（S）=C（S）/C；.F1（H）=C（H）/C。
（2）迅速性（F2）的定量计算：迅速性主要表现为货物从发货地到收货地所需要的时间，即货物的在途时间。所需时间越短，迅速性越佳；反之，所需时间越长，迅速性越差。
四种运输方式所需运输时间的平均值，可用下式计算：
D=[D（T）+D（G）+D（S）+D（H）]/4........（5-2）
式（5-2）中：D——四种运输方式所需时间的平均值；
D（T）——铁路运输所需时间；
D（G）——公路运输所需时间；
D（S）——水路运输所需时间；
D（H）——航空运输所需时间。
各种运输方式的迅速性，可用相对值表示如下：
F2（T）=D（T）/D；.F2（G）=D（G）/D；
F2（S）=D（S）/D；.F2（H）=D（H）/D。
（3）安全性（F3）的定量计算：运输的安全性，主要是指被运输货物的完整程度，可用货物的破损率来表示。破损率越大则安全程度越差；反之，安全程度就越好。
四种运输方式破损率的平均值，可按下式计算：
E=[E（T）+E（G）+E（S）+E（H）]/4.......（5-3）
式（5-3）中：E——四种运输方式破损率的平均值；
E（T）——铁路运输破损率；
E（G）——公路运输破损率；
E（S）——水路运输破损率；
E（H）——航空运输破损率。
各种运输方式的迅速性，可用相对值表示如下：
F3（T）=E（T）/E；.F3（G）=E（G）/E；
F3（S）=E（S）/E；.F3（H）=E（H）/E。
（4）便利性（F4）的定量计算：各种运输方式便利性的定量计算是比较困难的。在一般情况下，可以近似地利用发货人所在地点至装车（船、飞机）地点之间的距离来表示，其距离越近，便利性越好。
四种运输方式装（卸）载距离的平均值，可用下式表示：
L=[L（T）+L（G）+L（S）+L（H）]/4........（5-4）
式（5-4）中：L——四种运输方式装（卸）载距离的平均值；
L（T）——铁路运输发货装（卸）载距离；
L（G）——公路运输发货装（卸）载距离；
L（S）——水路运输发货装（卸）载距离；
L（H）——航空运输发货装（卸）载距离。
各种运输方式的迅速性，可用相对值表示如下：
F4（T）=L（T）/L；.F4（G）=L（G）/L；
F4（S）=L（S）/L；.F4（H）=L（H）/L。
根据以上计算结果，各种运输方式的综合评价值，可表示如下：
F（T）=w1C（T）/C+w2D（T）/D+w3E（T）/E+w4L（T）/L
F（G）=w1C（G）/C+w2D（G）/D+w3E（G）/E+w4L（G）/L
F（S）=w1C（S）/C+w2D（S）/D+w3E（S）/E+w4L（S）/L
F（H）=w1C（H）/C+w2D（H）/D+w3E（H）/E+w4L（H）/L
求出F（T）、F（G）、F（S）、F（H）的综合评价值之后，从定量分析的原则来看，其中数值最小者为最优。由于货物运输主要是利用铁路、公路和水路三种运输方式，所以上述定量评价方法，可舍去航空运输方式，以三种运输方式计算。选择运输方式受多种客观因素的影响和制约，而定量计算只考虑到了一部分因素，因此定量计算的结果，只能作为合理选择运输方式的参考。
5.6.运输路线的选择
运输设备需要巨大的资金投入，运作中成本也很高，因此，在企业可接受的利润率和客户服务水平限制下开发最合理车辆路线计划非常重要。激烈的竞争以及运输管制的减轻及其他经济因素（汽油、人工、设备等）也使得车辆路线计划更加重要。
制定合理的路线计划，承运人获益良多。比如，提前计划某一市场的运输并做合理安排，可以减少承运人的成本。再比如，如果托运人可以接受不在高峰期运输，承运人受到的限制就比较少，从而可以提高车辆的利用率并且减少设备成本。一般而言，承运人从合理的车辆路线计划中得到的好处有：更高的车辆利用率、更高的服务水平、更低的运输成本、减少设备资金投入、更好的决策管理。对托运人而言，路线计划可以降低他们的成本并提高其所接受的服务水平。
尽管有各种各样的路线计划问题，可以把它们分为几种不同的类型：
（1）起讫点不同的单一问题（单一出发地和单一目的地，且出发地和目的地不同）。
（2）多出发地和多目的地。
（3）出发地和目的地是同一地点。
5.6.1.起讫点不同的单一问题
对分离的、单个始发点和终点的网络运输路线选择问题，最简单和直观的方法是最短路线法。网络由节点和线组成。点与点之间由线连接，线代表点与点之间运行的成本（距离、时间或时间和距离加权的组合）。初始，除始发点外，所有节点都被认为是未解的，即均未确定是否在选定的运输路线上。始发点作为已解的点，计算从原点开始。
计算方法是：
（1）第n次迭代的目标。寻求第n次最近始发点的节点，重复n＝1，2，…直到最近的节点是终点为止。
（2）第n次迭代的输入值。（n－1）个最近始发点的节点是由以前的迭代根据离始发点最短路线和距离计算而得的。这些节点以及始发点称为已解的节点，其余的节点是尚未解的点。
（3）第n个最近节点的候选点。每个已解的节点由线路分支通向一个或多个尚未解的节点，这些未解的节点中有一个以最短路线分支连接的是候选点。
（4）第n个最近的节点的计算。将每个已解节点及其候选点之间的距离和从始发点到该已解节点之间的距离加起来，总距离最短的候选点即是第n个最近的节点。也就是始发点到达该点最短距离的路径。
尽管以上过程看起来有些复杂，但举个例子就可以总体说明是怎样计算的。
【案例】.图5-1所示的是一张高速公路网示意图，其中A是始发点，J是终点，B，C，D，E，G，H，I是网络中的节点，节点与节点之间以线路连接，线路上标明了两个节点之间的距离，以运行时间（分）表示。要求确定一条从原点A到终点J的最短的运输路线。
第一个已解的节点就是起点或点A。与A点直接连接的未解的节点有B、C和D点。第一步，我们可以看到B点是距A点最近的节点，记为AB。由于B点是唯一选择，所以它成为已解的节点。
随后，找出距A点和B点最近的未解的节点。只要列出距各个已解的节点最近的连接点，我们有A-C、B-C，记为第二步。注意从起点通过已解的节点到某一节点所需的时间应该等于到达这个已解节点的最短时间加上已解节点与未解节点之间的时间，也就是说，从A点经过B点到达C的运行时间为AB+BC＝90+66＝156分，而从A直达C的运行时间为138分。现在C也成了已解的节点。
第三次迭代要找到与各已解节点直接连接的最近的未解节点。如表5-2所示，有三个候选点，从起点到这三个候选点D、E、F所需的时间，相应为348分、174分、228分，其中连接BE的时间最短，为174分，因此E点就是第三次迭代的结果。
重复上述过程直到到达终点J即第八步的路线时间是384分，连线在表5-1中以星（*）符号标出者，最优路线为A-B-E-I-J。
在节点很多时用手工计算比较繁杂，如果把网络的节点和连续的有关数据存入数据库中，最短路线方法就可用电子计算机求解。绝对的最短距离路径并不说明穿越网络的最短时间，因为该方法没有考虑各条路线的运行质量。因此，对运行时间和距离都设定权数就可以得出比较具有实际意义的路线。
5.6.2.多起讫点问题
1．点对多
点对多是指由一个供应点对多个客户的共同送货。其基本条件是所有客户的需求量总和不大于一辆车的额定载重量。送货时，由这一辆车装着所有客户的货物，沿着一条精心选择的最佳线路依次将货物送到各个客户手中，这样既保证按时按量将用户需要的货物及时送到，又节约了车辆，节省了费用，缓解了交通紧张的压力，并减少了运输对环境造成的污染。
（1）节约法的基本规定。
利用里程节约法确定配送线路的主要出发点是，根据配送方的运输力及其到客户之间的距离和各客户之间的相对距离，来制订使配送车辆总的周转量达到或接近最小的配送方案。
为方便介绍，我们假设：
①配送的是同一种或相类似的货物；
②各用户的位置及需求量已知；
③配送方有足够的运输能力；
④设状态参数为，是这样定义的：
＝{1，表示客户i、j在同一送货线路上；0，表示客户i、j不在同一送货线路上。}
＝2表示由向客户j单独派车送货。
且所有状态参数应满足下式：
（式中n为客户数）...（5-5）
利用节约法制订出的配送方案除了使总的周转量最小外，还应满足：
①方案能满足所有用户的到货时间要求；
②不使车辆超载；
③每辆车每天的总运行时间及里程满足规定的要求。
（2）节约法的基本思想。
如图5-2所示，设P0为配送中心，分别向用户Pi和Pj送货。P0到Pi和Pj的距离分别为d0i和d0j，两个用户Pi与Pj之间的距离为dij，送货方案只有两种，即配送中心P0向用户Pi和Pj分别送货和配送中心P0向用户Pi和Pj同时送货。比较两种配送方案：
（a）P0向用户Pi和Pj分别送货（b）P0向用户Pi和Pj同时送货
方案（a）的配送线路为：P0→Pi→P0→Pj→P0，配送距离为：da=2d0i+2d0j
方案（b）的配送线路为：P0→Pi→Pj→P0，配送距离为：db=d0i+dij+d0j
显然，da不等于db，我们用Sij表示里程节约量，即方案（b）比方案（a）节约的配送里程：
Sij=d0i＋d0j－dij
根据节约法的基本思想，如果一个配送中心P0分别向n个客户Pj（j =1，2，…n）配送货物，在汽车载货能力允许的前提下，每辆汽车的配送线路上经过的客户个数越多，里程节约量越大，配送线路越合理。
下面举例说明里程节约法的求解过程。
【案例】.设配送中心P0向12个客户Pj (j=1，2，…12)配送货物。各个客户的需求量为qj，从配送中心到客户的距离为d0j (j=0，1，2…12)，各客户之间的距离为dij(i=1～12，j=1～12)，具体数值如表5-2和表5-3所示。配送中心有4吨，5吨和6吨三种车辆可供调配。试制订最优的配送方案。
表5-2.相关参数表
Pj 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
qj（t） 1.2 1.7 1.5 1.4 1.7 1.4 1.2 1.9 1.8 1.6 1.7 1.1
d0j 9 14 21 23 22 25 32 36 38 42 50 52
表5-3.各客户之间距离表
P1
5 P2
12 7 P3
22 17 10 P4
21 16 21 19 P5
24 23 30 28 9 P6
31 26 27 25 10 7 P7
35 30 37 33 16 11 10 P8
37 36 43 41 22 13 16 6 P9
41 36 31 29 20 17 10 6 12 P10
49 44 37 31 28 25 18 14 12 8 P11
51 46 39 29 30 27 20 16 20 10 10 P12
第一步：选择初始配送方案。
①初始配送方案是由配送中心分别派专车向每个客户送货，由于qj<；4吨，因此所需车辆改为12台4吨车，如表5-4所示。
②初始方案确定后，计算所有的里程节约量Sij，结果见表5-5中每个数字格中左上角的数字，例如：S11，12=d0，11+d0，12-d11，12=50+52-10=92。
③计算相关系数值：对于初始方案显然有t0j=2，tij=0（i ≠j），配送距离：
第二步，修正初始方案。
①选择满足下列条件的Sij的最大值，该最大值表明由P0向Pi和Pj单独送货改为向Pi和Pj同时送货可最大程度地节约配送距离。
A．该最大值对应的两个用户Pi、Pj的状态参数均大于零；
B．状态参数tij必须等于零；
C．两用户Pi和Pj的需求量之和应小于可用车辆的额定载重量。
符合上述条件的maxSij=S11，12=92。
