(本试卷满分120分，考试时间120分钟)
第Ⅰ卷(选择题共32分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.-2的倒数是()
A.-12
B.12
C.-2
D.2
2.2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星-500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”。将12480用科学记数法表示应为()
A.12.48×103
B.0.1248×105
C.1.248×104
D.1.248×103
3.在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于()
A.3
B.4
C.6
D.8
4.若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为()
A.20
B.16
C.12
D.10
5.从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是()
A.15
B.310
C.13
D.12
6.将二次函数y=x?-2x+3化为y=(x-h)?+k的形式，结果为()
A.y=(x+1)?+4
B.y=(x-1)?+4
C.y=(x+1)?+2
D.y=(x-1)?+2
7.10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛：
设两队队员身高的平均数依次为甲，乙，身高的方差依次为S?甲，S?乙，则下列关系中完全正确的是( )
A.甲=乙，S?甲>；S?乙
B.甲=乙，S?甲
C.甲>；乙，S?甲>；S?乙
D.甲<；乙，S?甲
第Ⅱ卷(非选择题共88分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在题中横线上)
9.若二次根式2x-1有意义，则x的取值范围是__________。
10.分解因式：m?-4m=_________。
11.AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE=_________。
12.右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D。请你按图中箭头所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是________；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是________；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是________(用含n的代数式表示)。
三、解答题(本大题共13小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
13.(本小题满分5分)
计算：13-1-20100+|-43|-tan60°。
14.(本小题满分5分)
解分式方程32x-4-xx-2=12.
15.(本小题满分5分)
已知：点A，B，C，D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC。
求证：∠ACE=∠DBF。
16.(本小题满分5分)
已知关于x的一元二次方程x?-4x+m-1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根。
17.(本小题满分5分)
列方程或方程组解应用题：
2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米。
18.(本小题满分5分)
直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B。
(1)求A，B两点的坐标；
(2)过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积。
19.(本小题满分5分)
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=2，BC=4.求∠B的度数及AC的长。
20.(本小题满分5分)
已知：在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D，B，C三点，
∠DOC=2∠ACD=90°。
(1)求证：直线AC是⊙O的切线；
(2)如果∠ACB=75°，⊙O的半径为2，求BD的长。
22.(本小题满分5分)
阅读下列材料：
小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm。现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A点出发，沿着与AB边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿着与BC边夹角为45°的方向作直线运动，当P点碰到CD边，再沿着与CD边夹角为45°的方向作直线运动……。问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点重合时所经过的路径的总长是多少。
小贝的思考是这样开始的：将矩形ABCD沿直线CD折叠，得到矩形A?B?CD。由轴对称的知识，发现P?P?=P?E，P?A=P?E。
请你参考小贝的思路解决下列问题：
(1)P点第一次与D点重合前与边相碰次；P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是________cm；
(2)进一步探究：改变矩形ABCD中AD，AB的长，且满足AD>；AB。动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上。若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AB∶AD的值为________。
23.(本小题满分7分)
已知反比例函数y=kx的图象经过点A(-3，1)。
(1)试确定此反比例函数的解析式；
(2)点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；
(3)已知点P(m，3m+6)也在此反比例函数的图象上(其中m<；0)，过P点作x轴的垂线，交x轴于点M。若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是12，设Q点的纵坐标为n，求n?-2?n+9的值。
24.(本小题满分8分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-m-14x?+5m?x+m?-3m+2与x轴的交点分别为原点O和点A，点B(2，n)在这条抛物线上。
(1)求B点的坐标；
(2)点P在线段OA上，从O点出发向A点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E，延长PE到点D，使得ED=PE，以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD(当P点运动时，C点、D点也随之运动)。
①当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；
②若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一个点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位(当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动)。过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F，延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN(当Q点运动时，M点、N点也随之运动)。若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值。
25.(本小题满分7分)
问题：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA。探究∠DBC与∠ABC度数的比值。
请你完成下列探究过程：
先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。
(1)当∠BAC=90°时，AB与AC的数量关系为_________；当推出∠DAC=15°时，可进一步推出∠DBC的度数为_________；可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为________。
(2)当∠BAC≠90°时，请你画出图形，研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。
