第一节数字推理
一、题型概要
1.题型要求
每道题给出一个数列，但其中缺少一项或两项，要求报考者仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出最合适、最合理的一个来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。
2.要求分析
（1）抓住考查目的，个别题目的不严谨可能出现多个不同题解，则需要考查哪个答案最合适、最合理，所以要求在固有的四个选项中找到最适合的一个。
（2）对于出题规律不明显，并且不宜在短时间内做出判断的题目应予以放弃，节省时间，保持应试心理状态。
二、解题思路和技巧
1.数字推理首先是数据推理，其次才是数学推理，所以思维要宽广，灵活。数字排列有时不仅仅是数字之间数量关系变化，需要综合考虑，如“凸”“凹”趋势的数字排列，有“数字”本身变化的数列，即构造型的数列。
2.大胆推测，关键掌握推测的顺序，一般是从简单到复杂，往往是先等差，再和、再积、再平方等，同时，在推测时，应先考虑数字本身文化，再考虑两数字相邻或相隔数字之间的量关系。
3.不要为做题而做题，要善于总结规律和思路。
4.复杂问题简单化。
5.根据局部特征判断整体。
6.静心快速观察数字排列的变化规律，发现数字依次是变大或变小，增大、变小的幅度如何，如增加的趋势平缓，则可能是等差或和数列，如增加幅度很大，则应考虑平方、立方或乘积的形式，递减也应如此考察。
【经典例题】
0，4，18，48，100，（ ）。
A.120
B.160
C.180
D.240
【解析】C。分析该数列，发现数字递增，幅度不大不小，可能为和或积的形式，但第一个数为0，乘积与和的可能性不大。这里的关键是对每个数字进行变形，如：0=1×0，4=2×2，18=3×6，48=4×12，100=5×20，会发现因式的第1个数分别为自然数列，因式的第二个数作差呈现2、4、6、8，所以后一个差为10，即30—20=10，所填的数字为6×30=180。
7.掌握特殊数列的一些常见规律。特殊数列如：分数型的、小数点型的、正负号型的、根号型的、周期型的等。（遇到0、负数等要首先考虑它的来历；熟记常见的平方数和立方数）
【经典例题】
—1.01，1.02，—2.03，3.05，—5.08，（ ），—13.21。
A.8.11
B.8.12
C.8.13
D.9.13
【解析】C。该数列既存小数点、又有负号，除去负号不看，先分析小数点前、后的变化，发现小数点前、后数字分别为前一项小数点前、后数字与再前一项小数点前、后数字的和，即2=1+1，0.03=0.02+0.01；所以空缺处为3+5=8，0.05+0.08=0.13即为8.13；负号为隔项出现规律，因此正确答案为C。
8.数字推理的规律是千变万化的，由于复习的侧重点不同或个人的思维路径不同，有可能对简单的数字推理突然有一种惘然的感觉，这是十分正常的。一般测验为5个题目，较简单的占到2~3个，较有难度的为3~2个。遇到一时想不出来的数字推理，不管难易，我们建议务必放弃。
9.随着试题难度的增加，有可能一个数字推理可能会运用多种规律变化，应培养数字敏感性，结合规律的应用。
三、数字推理基础定义
数列定义：按一定规律和次序排列的一列（或交叉）数字被称为数列。
项的定义：数列中的每个数字称为数列的项。
分类数列的定义
1.等差数列定义
（1）一级等差数列：是指相邻两数字之间的差值相等，整列数字是依次递增、递减或恒为常数的一组数字。等差数列中的相邻两数字之差为公差，通常用字母斾来表示。
（2）二级等差数列：是指在相邻两数字之间的差值的基础上再次进行做差得到一个常数列，则称其为二级等差数列。
（3）三级等差数列：是指一个数列在二次作差后得到二级等差数列的基础上再次做差，然后得到一个常数列，则称其为三级等差数列。
（4）等差数列通项公式。
2.等比数列定义
（1）一级等比数列：是指相邻两数字之间的比为一常数的数列，这个比值被称为公比，通常用字母来表示。
（2）二级等比数列：是指一个数列相邻的项两两做差，得到一个等比数列，则称其为二级等比数列。
（3）三级等比数列：是指一个数列相邻的项两两做差，得到的新数列相邻的项再两两做差，然后得到一个等比数列，则称其为三级等比数列。
（4）等比数列通项公式。
3.重数列
（1）双重数列：是指两个数列交替排在一起而形成的一种数列，位于奇数项的数字构成一种规律，位于偶数项的数字构成另一种规律。
（2）多重数列：是指数列当中包含不止一个数列，拆分组合之后形成某种特定的规律的数列。
4.和数列：是指前后两项相加而得到第三项的数列。
5.差数列：是指前后两项相减而得到第三项的数列。
6.积数列：是指前两项相乘而得到第三项的数列。
7.商数列（除数列）：是指前两项相除而得到第三项的数列。
8.平方数列：是指数列中的各项数字均可转化为某一数字的平方或平方根，且这些新数字又构成新的规律（可能是等差、等比，也可能是其他规律）。
9.立方数列：是指数列中的各项数字均可转化为某一数字的立方，且这些新数字又构成新的规律（可能是等差、等比，也可能是其他规律）。
10.分式数列：是指以分数为主体，分子、分母成为数列元素的数列（数列当中出现分数并不意味着就一定是分数数列，少量的分数通常还有可能是幂次数列、多级做商数列或者递推积商数列）。
11.小数列：是指以小数为主体，整数与小数存在着一定规律的数列。
12.递推数列：是指数列当中数字通过和或差组成，并且经过拆分后数列相邻项存在一定的变化规律。（递推数列具有和、差、积、商、倍、方六种基本形态并包括其变式）。
13.“乘积”数列：是指两个数列（称为因子数列）对应项两两相乘，得到的数列称为“数列乘积”数列。（判断“数列乘积”数列的基本方法用因数分解法）。
14.分组数列：是指基本上都是两两分组，统一在各组进行形式一致的简单加减乘除运算，得到一个非常简单的数列，因此项数（包括未知项）通常都是偶数。
15.数字数列：是指由数字组成的一组，由低到高、由少到多的数字串并且蕴涵着特定的规律。
四、数字推理的基本能力的培养
事实上数字推理的测验主要包括数字之间逻辑关系特别是量的关系、量的变化规律，另一种是考查考生对数字构造规律的宏观认识、把握，做好数字推理测验应具备的基本技能包括：
1.提高对数字的观察能力，特别是观察、发现相邻之间数字本身的构造特点；
2.培养对数字逻辑关系的敏感性和预测感或估算能力；
3.掌握特殊的数字所代表的潜在或内涵的规律；
4.熟练应用常见的基本数列如：自然数列、平方数列、立方数列、乘积数列、合数列、质数列；
5.全面复习等差、等比、平方、立方、和数列等常考题型的内容，并加以熟练应用；
6.提高一定的凑数能力；
7.稳定的心理素质；
8.考虑问题的全面性。
