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第12章 题目 (11)

火车和四轮马车分别同时从格拉斯哥和伊凡尼斯出发,凭借里程碑,我能算出在两车相遇时,该地点与伊凡尼斯的距离要比它与格拉斯哥的距离大,相差的公里数与马车所用的小时数相同。

通过以上条件,你能否计算出两车相遇时,我们距离格拉斯哥还有多远?

224.守财奴的金币

守财奴有一些面值5元、10元、20元的金币。他把它们分别放在五个袋子里,每个袋子里所放的5元、10元和20元的金币数目相等。

守财奴喜欢把自己的积蓄拿出来把玩,他将所有的金币倒在桌子上,把它们分成四堆,使同种面额的金币在各堆中数目完全相等。随后,他随意挑出两堆,并把这两堆金币混合起来,然后重新分成一模一样的三堆,同样是面值和数目都完全一样。请问,这个可悲的老头最后饿死时至少拥有多少金币了?

225.四对多心的情人渡河问题

四个男人决定同他们的情人私奔。要想实施他们的秘密计划,他们必须乘船渡过一条河,而这艘小船一次只能载运两个人。这些男人的妒忌心都很强,他们决不允许自己的情人和别的男人单独相处,除非他自己也在场。同样,女士的妒忌心也不弱,她们担心自己的男人会和别的女人私奔,所以,如果岸边或者中间的岛上只有一位女士,她们也决不允许这位女士的情人之外的任何男人单独乘船过河。如果岛在河中央,那么,要把四对情人载过河,这艘小船至少需要跑多少趟?

226.快马赛计时

在“快马女王”洛狄龙的一次表演赛中,计时员在计时的时候出了一点问题。第一位计时员记下了快马在前3/4公里中用了81.75秒,而第二位计时员记录下了在后3/4公里中用了81.25秒。马在前一半和后一半路程所用速度相等。两位计时员的计时都是正确的,不过,要让这两位没有数学头脑的计时员算出快马跑完全程的时间还是有不小难度。我们的趣题爱好者能否算出正确结果呢?

227.火腿问题

一位德国农夫知道怎么卖火腿,但他的数学却不怎么样。

一天,他和往常一样推了一车火腿出去向邻近居民零售或者批发。农夫不想费脑筋计算这么多火腿,他以每根1.25美元为固定单价出售火腿。他不想把火腿切开出售,可是,如果顾客愿意为半根火腿支付一根火腿的价格,他还是很乐意卖给对方。当然,这些顾客也和他一样,对数学所知甚少。

这天,他遇到的第一个顾客看火腿不错,就买了整车火腿的一半再加上半根。第二个顾客出手也同样大方,他买了剩下的火腿的一半再加上半根,然后让农夫又推着车子去另外一个地方卖,农夫在这里又卖出了剩下的火腿中的一半再加上半根。之后,农夫来到一个大旅店,老板不在家,他就说服了老板娘买了余下火腿的一半再加上半根。农夫继续朝前走,没走多远,他遇到了旅店老板,老板还不知道自己的老婆已经买过火腿了,就向农夫买了半根火腿,然后又买了剩下火腿的一半。老板还让他的朋友也买了剩下的火腿的一半再加上半根。这笔生意做完之后,农夫的货物都已全部卖完。你知道农夫的这车火腿共卖了多少钱吗?

228.合伙钓鱼

这里有一个与钓鱼有关的趣题,尽管某些数学方面的专家可能会觉得用常规方法解决这道题目存在一些困难,但通过实验解答还是很简单的。

五个男孩(我们将他们编为A、B、C、D、E)出去钓鱼,根据他们的协议,大家将按照一种复杂的方法分配钓到的鱼,每人和编号相邻的人平均分配战利品。

这天,A与B共钓到14条鱼,B与C钓到20条鱼,C与D钓到18条,D与E钓到12条,而A、E两人每人钓到的鱼一样多。C把他钓到的鱼同B、D两人的合在一起,然后平均分配。别的孩子们也照此方法分配,也就是每个孩子同他的左、右两位伙伴把他们的鱼合在一起,然后三人再平均分配。D同C、E一起,E同D、A一起,A同E、B一起,B同A、C一起。让人感到惊讶的是,在这五次再分配的情况下,每次都能平均分成三等份,且都不需要把一条鱼再分割成几段。再次分配后,五个孩子分得了一样多的鱼。那么他们各钓到了多少鱼?

229.威利回家

两位男士在夏季旅行结束后准备回家,劳累的威利从快乐镇向开心堡出发,而风尘仆仆的达斯提也同时从开心堡出发前往快乐镇。

两人在路上遇到时,威利已经比达斯提多走了18公里。双方告别后又经过13.5小时,威利抵达了目的地开心堡,而达斯提则用了24小时才到达快乐镇。

假若他们都以匀速前进。请问,从开心堡到快乐镇的距离是多少?

230.正方形与希腊十字问题

我想大家都熟悉希腊十字架趣题了,这道题目就是根据希腊十字架趣题改编而来的,它不要求你把十字架转换成正方形,而是要求你把一个正方形转换成一个十字架。现在请你动手将正方形剪裁成四个部分,然后将它们拼凑成一个十字架。

231.枷锁问题

取出一块正方形纸片,然后将其剪成两部分,不许有任何损耗,确保两部分能拼成一个和图中囚犯所戴的枷锁形状一样的图形,要求纸片上有一对铐手的方形开口和固定头部的一个开口。

232.表链问题

一次,有人给我看了一个古朴典雅的表链,表链由四枚硬币构成,上面连着表,下面连着鹰。从上图中可以看出,四枚硬币分别打了五个、四个、三个和两个孔,中间的小链条通过小孔将它们串在一起。小链条可以选择穿过不同的小孔,以此方式串出的每条表链都有不同之处。运用这个特点,请问,能够串成多少种不完全相同的表链?

233.香蕉问题

奥尼尔太太对颇具数学头脑的克兰西警官说:“我用每串3先令的价格买了几串黄香蕉,又用每串4先令的价格买了同等数量的红香蕉。可是,如果我把钱平均分配,分别购买这两种香蕉时,我能多买到2串。请你来告诉我这到底是怎么回事儿?”

234.玛莎的葡萄园

远在殖民地时代,一名健壮的殖民者来到一个贫瘠的小岛,他和女儿玛莎一起在荒芜的土地上艰辛地劳作,希望开垦出一个葡萄园。为了鼓励玛莎,殖民者送给玛莎一块2723平方米(约52.17米见方)的土地,玛莎可以自己开垦,收获的果实也归她所有。

按照常规,在种葡萄时要保证每两株葡萄的间距至少为9米,玛莎模仿着其他人的方式种植葡萄。不过,玛莎这块葡萄园最后收获的葡萄超过了岛上其他任何葡萄园的产量,而且培育出了很多新的贵重品种,这些品种逐渐在岛上普及开来。

现在你试着想想,在玛莎这块2723平方米的土地上,按照每两株葡萄间隔至少9米的要求,最多能栽种多少株葡萄?

235.养鸡计划

下面这道趣题说明了正确估算养鸡作坊的利润和制定有保障的未来计划有多么重要。

气愤的父亲质问女儿:“如果你嫁给这个没本事的小子,你打算靠什么生活呢?”女儿回答说:“亲爱的父亲,克劳德有办法,他都计划好了。他在今年春天会买一些小鸡,到秋天时,会孵出很多小鸡,我们就会把多余的小公鸡卖掉,保持公母鸡比例不变,然后用这笔钱筹办婚礼。第二年年底,我们会再卖出一批,积蓄够我们日常花销的钱。第三年,我们将拥有6468只小鸡。在这些小鸡处理之后,我们就可以偿还3000美元的房贷,我知道您对这很忧心。”

小两口在讲这些话的时候还必须在纸上做详细严密的计算,严厉的父亲听完后也答应了女儿的婚事。然后,他们举行了婚礼,也贷款买了房子,约定好了还款时间,并且有意把还款期多延长了一点,以防万一。

如果孵出每窝小鸡都有12只,其中公母鸡各占一半,且在孵出小鸡时,应卖出多余的公鸡以便保持母鸡和公鸡之间10:2的比例。那么,要达到预期目的,克劳德必须在第一年春天买入多少只小鸡?

236.赛艇比赛

三个旱鸭子对海事一窍不通,可是现在,他们都担任了一次国际赛艇赛的计时员,那么我们的趣题爱好者能否帮助他们解决这个难题?

他们需要记录下赛艇的准确速度,但是,由于他们对此并不熟知,勒普神父混淆了记录员所观察到的情况,所以在记录本上,比赛被记成了两个段,并且,第一阶段还与第二阶段有重叠。史密斯负责的是第一阶段的计时但他没有记下准确的出发时间,只是报告了赛艇在整个航程的3/4中花3.5个小时。由于晕船,在记录完这一段比赛之后,他就退出了。琼斯负责后一段航程的计时工作,按照他的记录,整个航程的后3/4段花了4.5个时。布朗负责中间一段的计时工作,但由于他太急于上岸,他只注意到了中间一段的航程比第一段的航程多花了10分钟时间。

如图所示,比赛是在一个由浮标A、B、C围成的三角形航线上进行的,三段航程均为10公里。如果比赛是在10时9分开始的,那么,比赛结束的时间是多少?

237.股息问题

乔西在最近一次召开的董事会上说:“先生们,根据公路营运的实际利润,我们要支付的股息占全部股份的6%,但是有4000000美元的优先股我们必须支付7.5%的股息,所以我们对普通股只能支付5%的股息了。”凭借着上面的这些条件,你能算出普通股的价值吗?

238.收割者的问题

虽然技师和普通工人们对算术一窍不通,但却能在实际工作中凭借经验解决一些十分困难的问题,下面请趣题爱好者注意以下这两位农夫处理问题的办法。

得克萨斯州有位农场主拥有大量的土地,他自己一人种不完,就将一块土地的一半出租给一位邻居耕种。这块地有2000米长,1000米宽,但由于中间有部分不适应耕种,所以他们商定围绕这块地的周边划出一条环带状土地以得出总面积的一半,而不是从中间对半分开。

我想我们的解题朋友应能轻易地求出这块带状土地的宽度。这里面含有一条可适用于一切矩形土地的简单规则。

239.弹子游戏

哈里和吉姆玩打弹子游戏。游戏之初,他们的弹子数目相等。在第一回合中,哈里赢得了20颗弹子,但到最后,哈里输掉了手中弹子的2/3,结果吉姆的弹子数是哈里的四倍。

那么请你算算游戏开始时,每个孩子手上有多少颗弹子?

240.黑斯廷斯之战——方阵问题

在1066年10月14日发生的黑斯廷斯战役中,诺曼底的威廉即将迎战英王哈罗德二世。

哈罗德的军队列队齐整,按照常规,他们排成了十三个方阵,每个方阵的人数相同。若有一个诺曼底人不幸落入方阵,只需要撒克逊战斧轻轻一击,他将会丢盔弃甲,难逃厄运。若是哈罗德进入该方阵,那么,他们将形成一个更加强大的方阵。正如亨廷顿的亨利所说的:“他们的方阵好似一个城堡,诺曼底人难以渗透。”

现在,我们来考虑一下这道题目,如果哈罗德的军队能分成十三个方阵,而他自己加入方阵后,他们能形成一个大方阵,那么哈罗德的部队有多少人?

241.有多少只小鸡

农夫琼斯跟妻子商量:“玛丽亚,若照我所想的卖掉75只小鸡,那么我们的鸡饲料还可以多维持20天。然而,如果照你的想法再买100只小鸡的话,那么鸡饲料就会提前15天耗尽。”

玛利亚问:“然而,亲爱的,我们现在究竟有多少只小鸡呢?”

问题就是,你知道他们究竟有多少只小鸡吗?

242.火车问题

作为猫头鹰快运公司的机械师,吉姆说:“我们出发后行驶了一个小时就发生故障,我们只得按照之前速度的3/5行驶,由于减速,我们到达时比原计划迟到了两个小时。如果火车能再行驶50公里才发生故障,我们就能少迟到四十分钟。”

那么,两个车站之间的距离是多少?

243.姜饼问题

姜饼常常被做成奇形怪状的样子,而且常被分成多个正方形小方块出售,每块1分钱。

上图中就有这样一块姜饼,老板娘指着一块已划成许多小方块的大姜饼对孩子们说:“你们能不能把这姜饼切成两块,然后拼出一个8×8的正方形?要求只能沿着线切割。若是你们能做到,我就把它白送给你们。”

和所有聪明的小朋友一样,孩子们最终赢得了姜饼。你知道怎么分割吗?

244.工作问题

我问比尔·斯克斯:“你想工作吗?”

“为什么要工作呢?”

“当然是为了赚钱!”我说。

“赚钱有什么用呢?”他问道。

“可以存起来!”我答道。

“可我为什么要存钱呢?”

“将来可以用来养老呀!”我说。

“但是我可不想那么快就变老。”他说,“为了老了能休息而存钱还不如现在就开始休息。”

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