上述对知识内容的三个层次要求与高考试题中讲的“易、中、难”相对应，三个层次反映在解决数学问题时落实在三个“用”字上，即应用、利用和运用。
2.数学科能力考查的要求
知识和能力是无法截然分开的，数学知识和方法是提高数学能力的前提，数学能力是在学习数学知识和解决问题的过程中不断提高的，只有对数学知识和方法达到灵活综合运用的高度，才能形成数学能力。
(1)逻辑思维能力的考查要求
逻辑思维能力主要是指使用形式逻辑的思维方式，正确合理地进行判断、推理的思考能力。包括观察、比较、分析、综合、抽象、概括、归纳、演绎、类比等。
逻辑思维能力是数学能力的核心，是人们进行思维活动的基础，是一个人基本素质的主要标志。
高考对逻辑思维能力的考查主要提出三个方面的要求：①会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象和概括；②会用演绎、归纳和类比进行判断和推理；③能准确、清晰、有条理地进行表述。
数学的逻辑思维过程是运用数学的思想和方法，目的明确地对外来的和内在的信息进行提取与转化、加工与传输的思维活动过程。将这个过程与数学试卷的解答过程结合起来，也就是：能正确领会题意，明确解题的目标和方向；会采用适当的步骤，合乎逻辑地进行推理和演算，实现解题目标，并加以正确地表述。
“会采用适当的步骤、合乎逻辑地进行推理和演算”主要指以下几个方面：
①演绎推理。主要指从定义和已知条件出发进行分析、推理、论证的能力，其重点是三段论推理。
高考对逻辑思维能力的考查主要体现在对演绎推理能力的考查。数学试题中考查演绎推理的比例较大，既用选择题、填空题的形式进行考查，又经常使用解答题型、以证明题的形式突出进行考查。
②归纳推理。它是一种由旧事物发现新事物的推理方法，是创造力的一种成分。虽然数学知识是一个演绎的体系，并且演绎推理是数学研究和学习的重要方法，但归纳的方法是获得数学结论的一个重要途径。运用不完全归纳法，通过观察、实验，从特殊中归纳出一般结论，形成猜想，然后再加以证明，这是数学研究的基本方法之一。
归纳推理可划分为完全归纳和不完全归纳两种，包括了所有可能情况的归纳称为完全归纳。数学归纳法是一种完全归纳法。高考对归纳推理的考查是从这两个方面进行的。
③直觉思维。它区别于逻辑思维的重要特征就是在没有经过严格的逻辑推理之前，迅速对事物作出判断，得出结论。而这种结论还需要严格的逻辑证明。
逻辑思维与直觉思维是两种基本的思维形式。逻辑思维在数学中始终占据着主导的地位，而直觉思维又是思维中最活跃、最积极、最具有创造性的成分，两者形成了辩证的互补关系，它们的辩证运动构成了完整的数学思维过程。直觉思维为演绎思维提供了动力并指示着方向，逻辑思维则为直觉思维作出检验和反馈，是直觉思维的深入。
在数学高考试题中，由于考生在考试过程中逻辑思维活动的过程可以在卷面上反映出来，而直觉思维则很难反映出来，因此，选择题、填空题的题型对考查考生的直觉思维有特别的作用。在试题的设计上，往往从多种方法、多个角度来考虑，给考生提供较多的思维空间，更好地发挥出不同层次水平的考生的思维水平。
④数学语言。语言是思维的载体，思维需要用语言或文字来表述，数学语言包括文字语言、符号语言和图形语言，要求考生能够根据实际情况进行各种语言间的转换。
对语言的考查主要包括两方面的要求：一是要求考生有一定的语言表述能力，能清楚、准确、流畅地表达自己的解题过程，并要求表达合乎条理、层次清楚、合乎逻辑，准确规范地使用名词、术语和数学符号，书写清楚；另一方面，要求考生读懂题目的叙述，把所给的文字和数学符号翻译成数学关系，进行数学化。
(2)运算能力的考查要求
运算能力是数学一项基本能力。由于数学学科本身的特点，数学中的许多问题的解决都需要计算，运算不仅是只求出结果，有时还可以辅助证明，运算能力是最基础又是应用最广泛的一种能力。
运算能力主要是指在运算定理和运算定律指导下，对数与式的组合或分解变形的能力，包括数的计算、代数式和某些超越式的恒等变形、集合的运算、解方程与不等式、三角恒等变形、数列极限的计算、几何图形中的计算等。
数学高考试题对运算能力的考查主要有以下三个方面的要求：
①会根据概念、公式、法则对数、式、方程进行正确的运算和变形；
②能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径；
③能根据要求对数据进行估计，并能进行近似计算。
运算能力是思维能力与运算技能的结合，对考生运算能力的考查主要以含字母的式的运算为主，同时要兼顾算理和逻辑推理的考查。
数学高考对运算能力的考查要求可概括为“准确、熟练、快捷、合理”八个字。在解答高考试题的过程中，考生对这八个字的体现如何，反映出对概念、公式、法则的理解和运用，反映出考生的思维能力和运算技能。
(3)空间想象能力的考查要求
空间想象能力，是人们对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象的思维能力。
数学高考对空间想象能力的考查要求是：
①能根据条件画出正确的图形，根据图形想象出直观形象；
②能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；
③能对图形进行分解、组合与变形。
空间想象能力是重要的数学能力之一，也是一种基本的数学能力。在数学高考试题中，强调对空间图形的认识、理解和应用，既会用图形表现空间形体，又会由图形想象出直观的形象；既会观察、分析各种几何要素(点、线、面、体)的相互位置关系，又能对图形进行变换和综合。为了增强和发展空间想象能力，必须强化空间观念，培养直觉思维的习惯，把抽象思维和直觉思维紧密结合起来。
(4)分析问题和解决问题能力的考查要求
前述的三种数学能力可以说是数学领域的基本数学能力，而分析问题和解决问题的能力是一种综合的数学能力和一般心理能力的结合，反映出思维的更高层次。这里所说的要解决的问题，包括纯数学问题和实际应用问题。
数学高考对分析问题和解决问题能力的考查要求是：能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。
正确领会数学科《考试说明》中关于分析问题和解决问题的能力考查要求是十分重要的，要注意以下几点：
①这里所指的问题，不是泛指一般问题，而是指综合应用数学知识、思维和方法所能解决的问题，可以是纯数学问题，也可以是实际问题。
②问题给出的方式采用的是材料的陈述，而不是客观的展示。也就是说，考查时所提出的问题，已进行了初步的加工，并通过语言文字、符号或图形，展现在考生面前，要求考生读懂、看懂。因此，对阅读数学材料的能力有较高的要求。
③试题是以问题为中心，而不是以知识为中心。解答起来，从分析、思考到求解，往往要用到多项知识和技能，带有明显的综合性质，对处理问题的灵活性和机敏性有一定的要求。
④在熟练运用数学术语、符号、图表、图形表述解题过程和解答结果方面，也有相当的考查要求。
总之，在分析问题和解决问题的能力考查上，不仅仅是要求解答几个应用题，而是有着更深一层的意义，核心是：应用数学的意识和能力(不仅指数学学科能力，还有一般能力)。
3.近几年数学高考试题的特点
了解数学高考的试题特点与复习方法，是考生临场取得好成绩的必要前提和措施；下面我们就把近几年高考数学考试内容展望、试题的一些特点及一些科学的复习方法，介绍给大家。
1999年、2000年、2001年、2002年的高考试卷按照《数学科考试说明》的要求和教育部考试内容改革的精神，加大了考试内容改革的力度，重视考查知识的内在联系和知识的综合，注重了能力的考查，加强了阅读理解能力的考查，有效地测试考生进入高校继续学习的潜能。
1999年数学高考试题是体现教育部高考考试内容改革的突破口，通过考试看考生对考试内容改革的适应程度，进行了有益的尝试，1999年是以“发挥数学作为基础学科的作用，既重视考查中学数学知识的掌握程度，又注意考查进入高校继续学习的潜能”为指导思想，继承和发扬了前几年试题改革的成果和经验，如：立足基础、突出能力考查；从学科整体知识结构和思想体系上考虑问题，加强试题的综合性和应用性；调整试卷结构，创设新颖情景和设问方式。试题的设计要体现考能力、考素质的要求，要有利于大学创新人才的选拔。
由于1999年数学高考试题加大了考试内容改革的力度，对于一些比较综合和新颖的试题，那些习惯于模仿现成方法和套用现成题型的考生显然不能适应，因此显得较难的题多些。有四道大题的难度低于0.30，占35%。考生群体的成绩有所下降，理科平均分为76.27分，难度0.51，文科平均分为71.17分，难度为0.47。广东文理合卷的难度为0.48。
应该说，1999年数学试卷进行考试内容改革的探索是成功的，尽管有些考生的分数有所下降，但从整体上是符合《考试说明》要求的，它将对中学教学转变教育观念、改革人才培养模式、推动教学改革、培养创造性人才有深远的影响。
近几年数学高考试题，继续体现高考考试内容改革的精神，增加应用性和能力性的题目，加强了对知识综合性和创新意识的考查，体现了改革的大方向。但在试题的难度上加以控制，使高考内容改革既积极，又稳妥，与考生的实际相适应。
数学试题的主要特点：
(1)强化主干知识
