这一发现引起居里夫妇极大的兴趣。他们首先证明了铀的放射性强度只与铀的数量成正比，与其他因素无关。通过系统研究各种元素及其化合物的放射性效应，他们于1898年7月发现了放射性元素钋。钋的名字是居里夫人为了纪念她的祖国波兰而命名的。同年11月，他们又宣布发现一种新放射性元素——镭。这个发现再次轰动了物理学界，但还有些化学家表示怀疑。为此，居里夫妇在十分艰苦的条件下，历时54个月，才从几十吨沥青矿中提炼出01克氯化镭。当时，他们不得不用极简陋的工具来处理成吨成吨的矿石。他们在大缸里溶解矿石，用铁锅蒸发溶液，整天和大量的有刺激性、腐蚀性的盐酸、硫酸、氢氧化铵以及散发着臭鸡蛋味的有毒气体——硫化氢打交道。对于这一段“英雄时期”，居里夫人后来回忆道：“我一次炼制20千克材料，结果是棚屋里放满了装着沉淀物和溶液的大瓶子。搬运容器，倾倒溶液，连续几小时搅动熔化锅里沸腾着的材料，这真是一种极累人的工作。”
镭的发现促进了对放射性现象的研究，动摇了19世纪的一些传统科学观念，镭因此被人誉为“当代伟大的革命家”。
悖论是指自相矛盾的命题吗
悖论指自相矛盾的命题。即如果承认原命题成立，就可推出它的否定命题成立；反之，如果承认原命题的否定命题成立，又可推出原命题成立。例如比较有名的理发师悖论：某乡村有一位理发师，一天他宣布，只给不自己刮胡子的人刮胡子。这里就产生了问题：理发师给不给自己刮胡子?如果他给自己刮胡子，他就是自己刮胡子的人，按照他的原则，他不能给自己刮胡子，如果他不给自己刮胡子，他就是不自己刮胡子的人，按照他的原则，他就应该给自己刮胡子。这就产生了矛盾。1900年前后，在数学的集合论中出现了三个著名悖论——康托尔悖论、布拉利—福尔蒂悖论和罗素悖论。理发师悖论是罗素悖论的一种通俗表达方式。这些悖论特别是罗素悖论，在当时的数学界与逻辑界内引起了极大震动，触发了数学的第三次危机。
泛函分析是数学中最“年轻”的分支吗
泛函分析是研究拓扑线性空间到拓扑线性空间之间满足各种拓扑和代数条件的映射的分支学科。它主要运用几何学、代数学的观点和方法研究无穷维线性空间上的泛函数和算子理论。在20世纪30年代，泛函分析就已经成为数学中一门独立的学科。
泛函分析也可以通俗地叫做无穷维空间的几何学和微积分学。一般来说，从质点力学过渡到连续介质力学，就要由有穷维空间系统过渡到无穷维空间系统。现代物理学中的量子场理论就属于无穷维空间系境。泛函分析是分析数学中最“年轻”的分支，它综合函数论、几何和代数的观点研究无穷维空间上的函数、算子、极限理论。今天，它的观点和方法已经渗入到不少工程技术性的学科之中，已成为当代分析数学的基础之一。
概率论把数学应用范围从“必然性”王国扩充到“偶然性”王国吗
由大量同类随机现象所呈现出来的集体规律性，叫做统计规律性。概率论是研究大量同类随机现象的统计规律性的数学学科。1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯写成了《论机会游戏的计算》一书，是最早的概率论著作。
随机事件是指在基本条件不变的情况下，重复进行实验，其结果却未必相同的事件。随机事件既具有偶然性也具有必然性。其偶然性表现为在某次实验中，某一随机事件是否出现事先无法预料；其必然性表现为，在进行大量实验时，某一随机事件出现的频率具有稳定性，即具有统计规律性。概率论便以此来研究随机事件发生的可能性及规律，概率即是对随机事件发生可能性大小的量度。
概率论的产生是数学发展史上的一次飞跃，它标志着数学研究的对象从确定性事物领域深入到了不确定性事物领域，把数学应用的范围从“必然性”王国扩充到“偶然性”王国。近几十年来，随着科技的蓬勃发展，概率论大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域。许多兴起的应用数学，如信息论、对策论、排队论、控制论等，都是以概率论作为基础的。
模糊数学是如何诞生的
1965年，美国控制论专家、数学家查德发表了论文《模糊集合》，标志着模糊数学这门学科的诞生。人与计算机相比，一般来说，人脑具有处理模糊信息的能力，善于判断和处理模糊现象。但计算机对模糊现象识别能力较差，为了提高计算机识别模糊现象的能力，就需要把人们常用的模糊语言设计成机器能接受的指令和程序，以便机器能像人脑那样简洁灵活地做出相应的判断，从而提高自动识别和控制模糊现象的效率。这样，就需要寻找一种描述和加工模糊信息的数学工具，这就推动数学家深入研究模糊数学。所以，模糊数学的产生有其科学技术与数学发展的必然性。
模糊数学的研究内容主要有：第一，研究模糊数学的理论，以及它和精确数学、随机数学的关系；第二，研究模糊语言学和模糊逻辑；第三，研究模糊数学的应用。模糊数学是一门新兴学科，它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。
排队论主要解决哪些问题
排队论又叫随机服务系统理论或公用事业管理中的数学方法。它是研究各种各样的排队现象的。它所要解决的主要问题是：在排队现象中设法寻求能够达到服务标准的最少设备，使得在满足服务对象条件下，服务机构的花费最为经济，使服务系统效率最高。排队现象作为一种随机现象，所采用的主要工具是研究随机现象规律的概率论。它把所需研究的问题形象地描述成顾客(如电话用户、发生故障的机床等)来到服务台前(如电话线路维修工人等)要求接待，如果“服务台”已被其他顾客占用，那么就得排队等待；另一方面，“服务台”也时而清闲，时而忙碌。排队论就是人们通过数学方法求出顾客等待时间、排队长度等的概率分布，以便作出决策。
目前排队论在社会生活的各方面已有广泛而深入的应用，如在水库用水量的调度、存储问题、生产流水线的安排、电力网的设计、铁路分车场的调度等方面都可运用排队论的基本理论来进行计算，从而获得合理的解决办法。
何谓数理逻辑
数理逻辑包括两个最基本的也是最重要的组成部分，就是“命题演算”和“谓词演算”。命题演算是研究关于命题如何通过一些逻辑连接词构成更复杂的命题以及逻辑推理的方法。命题是指具有具体意义、又能被人判断它是真还是假的句子。谓词演算也叫做命题涵项演算。在谓词演算里，把命题的内部结构分成具有主词和谓词的逻辑形式，由命题涵项、逻辑连接词和量词构成命题，然后研究这些命题之间的逻辑推理关系。由于数理逻辑对于数学其他分支如集合论、数论、代数、拓扑学等的发展有重大的影响，特别是对新近形成的计算机科学的发展起了推动作用，所以近年来这门学科发展特别迅速。
为何说数论是数学中的皇冠
数论这门学科最初是从研究整数开始的，所以又叫做整数论。后来整数论进一步发展，就叫做数论了。确切地说，数论就是一门研究整数性质的学科。数论形成了一门独立的学科后，随着数学其他分支的发展，研究数论的方法也在不断发展。如果按照研究方法来说，可以分成初等数论、解析数论、代数数论和几何数论四个部分。数论在数学中的地位是独特的，高斯曾经说过“数学是科学的皇后，数论是数学中的皇冠”。数论中一些悬而未决的疑难问题，叫做“皇冠上的明珠”，以鼓励人们去“摘取”。例如：费马大定理、孪生素数问题、哥德巴赫猜想、圆内整点问题、完全数问题等。在数论研究方面，中国的华罗庚、陈景润享有盛名。
非欧几何的概念是什么
非欧几何(罗巴契夫斯基几何、黎曼几何)是与欧几里得几何有着明显区别的自相容的几何。非欧几何起源于对欧几里得几何第五条公设的评析。与其他公设相比，这条公设引人注目，它那不甚简单明了的表述，让人猜测它实际上可由其他公设推导出来。证明这一猜测的努力持续了近两千年，直到19世纪上半叶，数学家们才确定这条公设对于欧几里得几何来说是独立的、不可缺少的。同时也确定，第五公设只设定了直角假定、锐角假定和钝角假定三种可能性中的直角假定，并推断如果设定锐角假定(或钝角假定)再加上欧几里得几何中的其他公设、公理，能够推出一套自相容的非欧几里得几何来。罗巴契夫斯基几何是以锐角假定为基础的非欧几何，黎曼几何则是以钝角假定为基础的非欧几何。从空间概念上看这三套几何体系，只是曲率不同，欧氏空间曲率为零，它的三角形内角之和等于180°；罗氏空间曲率为负，它的三角形内角之和小于180°；黎氏空间曲率为正，它的三角形内角之和大于180°。非欧几何的极限状态是欧几里得几何。
何谓哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想是1742年由德国数学家哥德巴赫提出的一种猜想。当时，哥德巴赫发现数在构造上有如下的规律性：6=3+3，8=5+3，10=7+3，12=7+5，14=11+3…，因此，他在写给大数学家欧拉的信中提出了可把一个整数表示为素数之和的推测，这就是哥德巴赫猜想。它由两个命题组成：命题一，任何一个大于2的偶数都可以表示成两个素数之和(简称为“1+1”)。命题二，任何一个大于5的奇数都可以表示成三个素数之和。其中，命题二可由命题一导出，因此命题一是最基本的。自哥德巴赫猜想提出后，吸引了众多优秀数学家的视线，但始终未得到最终解决。中国数学家陈景润在1966年证明“任意一个大偶数都可以表示为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和(简称‘1+2’)”，是当代在哥德巴赫猜想研究方面的最好成果。200多年来对哥德巴赫猜想的研究极大地促进了数论和组合学的发展。
什么是四色问题
四色问题又称四色猜想，是个著名的拓扑学问题。它问：在平面或球面上绘制地图，能否只用四种颜色就将具有公共边界的区域以不同的颜色加以区别呢?这个在19世纪中期提出的貌似简单的问题，难倒了许多知名数学家。1879年美国的肯普给出了一个肯定证明，虽然后来发现证明中含有学术漏洞，但其证明中提出的正面地图、不可避免组、可约构形等概念对最终证明四色问题具有极大的启示。1976年，美国的阿佩尔等人借助三台IBM 360型计算机，在进行了近200亿次逻辑判定，耗用了1 260个机时后，宣布给出了四色问题的完美证明。
对“四色问题”的证明不仅解决了一个历时100多年的难题，而且成为数学史上一系列新思维的起点。在“四色问题”的研究过程中，不少新的数学理论随之产生，也发展了很多数学计算技巧。如将地图的着色问题化为图论问题，丰富了图论的内容，为拓扑学的发展作出了巨大贡献。不仅如此，“四色问题”在有效地设计航空班机日程表，设计计算机的编码程序上都起到了推动作用。
拓扑学是研究地形、地貌相类似的有关学科吗
拓扑学也叫地志学，是与研究地形、地貌相类似的有关学科。拓扑学是几何学的一个分支，但是这种几何学又和通常的平面几何、立体几何不同。通常的平面几何或立体几何研究的对象是点、线、面之间的位置关系以及它们的度量性质。拓扑学对于研究对象的长短、大小、面积、体积等度量性质和数量关系都无关。在拓扑学里不讨论两个图形全等的概念，但是讨论拓扑等价的概念。在一个球面上任选一些点用不相交的线把它们连接起来，这样球面就被这些线分成许多块。在拓扑变换下，点、线、块的数目仍和原来的数目一样，这就是拓扑等价。一般地说，对于任意形状的闭曲面，只要不把曲面撕裂或割破，它的变换就是拓扑变幻，就存在拓扑等价。
拓扑学分成两个分支。一个是偏重于用分析的方法来研究的，叫做点集拓扑，另一个是偏重于用代数方法来研究的，叫做代数拓扑。现在，这两个分支又有统一的趋势。20世纪以来，集合论被引进了拓扑学，为拓扑学开拓了新的面貌。拓扑学在泛函分析、群论、微分几何、微分方程等许多数学分支中都有广泛的应用。1945年，美籍华人数学家陈省身建立了代数拓扑和微分几何的联系，并推进了整体几何学的发展。
运筹学是运用数学方法解决生产、管理中的问题吗
运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理中出现的一些带有普遍性的问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。运筹学可以根据问题的要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，以达到最好的效果。运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理各种问题中，一般有四个步骤：确定目标；制订方案；建立模型；制订解法。随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入到很多领域中，发挥着越来越重要的作用。运筹学本身也在不断发展，现在已经包括了好几个分支。比如：数学规划(又包含线性规划；非线性规划；整数规划；组合规划等)、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、对策论、搜索论、模拟等。随着客观实际的发展，运筹学的应用领域越来越广阔，它已渗透到诸如服务、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性等各个方面。
什么是研究数量和形状的科学
有一则有趣的谜语，谜面是“无所不在，到处不见”，打的是一种自然物质。谜底是“空气”。
数学就像空气一样，到处都有，谁都离不开它。但谁也不能直接看清它的面貌、它的影子。我们观看精彩的球赛，比分牌记录赛场风云的是数字；我们乘车旅行，对号入座靠的是数字；考试卷上记载成绩的也是数字；每个人年龄、身高、体重等，都要用数来表示。
我们看到的日月星辰，高山大河，花草树木，鱼虫鸟兽，从庄严的天安门和雄伟的长城，直到小小的文具盒、铅笔、橡皮等，世界上的一切事物，都有它们各自不同的形状。科学家发现，数量和形状是事物最基本的性质，认识事物常常需要从研究数量和形状开始。研究数量和形状的科学，叫做数学。当然，数学所研究的数量和形状，它的含义比日常生活中所讲的含义要深广得多。它是一门科学，也是人类活动的重要工具。
数学是从打结记数和土地测量开始的吗
