数学最初是从结绳记事开始的。大约在300万年前，人类还处于茹毛饮血的原始时代，以采集野果、围猎野兽为生。这种活动常常是集体进行的，所得的“产品”也平均分配。这样，古人便渐渐产生了数量的概念。他们学会了在捕获一头野兽后用一块石子、一根木条来代表，或者用在绳子上打结的方法来记事、记数。这样，在原始社会人们的眼光中，一个绳结就代表一头野兽，两个结代表两头……或者一个大结代表一头大兽，一个小结代表一头小兽……数量的观念就是在这些过程中逐渐发展起来的。随着捕获手段的提高，所获的野兽越多，绳子的结越多，需要的数目也越大。
在距今五六千年以前，沿非洲的尼罗河出现了一个伟大的文明社会——古埃及。古埃及人较早地学会了农业生产。尼罗河每年7月定期泛滥，淹没大片农地，11月洪水逐渐退落。古埃及人通过长期观察，注意到当天狼星和太阳同时出没的时候，正是洪水将至的预兆。还发现，这种现象大约365天重复一次。这样，古埃及人就选择在洪水泛滥之后留下的肥沃淤泥上下种，待6月洪水来临之前收割，以获得好的收成。这是通过天文观测进行农业生产的结果，其中也包含了数学知识的应用。另一方面，古埃及的农业制度，是把同样大小的正方形土地分配给每一个人的，租用的人每年把他的收成提取一部分给土地所有者——国王。如果洪水冲毁了他们所分得的土地，他可以向国王报告，国王便派人前来调查并测量损失的那一部分，这样，他交的租就会相应减少。这种对于土地的测量，导致了几何学的诞生。实际上，几何学的原意就是“土地测量”。
数学正是从打结记数和土地测量开始的。与古埃及同时，世界上还有几个同样伟大的文明社会，如亚洲西部的古巴比伦，南部的古印度和东部的中国，它们分别创造了自己的文字，同时也产生了各自的记数法和最初的数学知识。在距今2 000多年以前生活在欧洲东南部的希腊人，继承了这些数学知识，并将数学发展成为一门系统的理论科学。古希腊文明被毁灭后，阿拉伯人保存和继承了他们的文化，后来又传回欧洲，使得数学重新繁荣起来，并最终导致了近代数学的创立。
你知道什么是佛掌上的“明珠”吗
印度是佛教的发源地，古印度人对古代数学的贡献，犹如印度佛掌上的明珠那样耀眼、令人注目。在公元前3世纪，古印度出现了数的记号。在公元200年到1200年之间，古印度人就知道了数字符号和0符号的应用，这些符号在某些情况下与现在的数字很相似。此后，古印度数学引进十进位制的数字和确立数字的位值制。大大简化了数的运算，并使记数法更加明确。如古巴比伦的小记号“▼”既可以表示1，也可以表示1/60，而在印度人那里符号“1”只能表示1个单位，若表示十等，须在1的后面写上相应个数的0，现代人就是这样来记数的。
古印度人很早就会用负数来表示欠债和反方向运动。他们还接受了无理数概念，在实际计算中把适用于有理数的运算步骤用到无理数中去。他们还解出了一次方程和二次方程。
古印度数学在几何方面没有取得大的进展，但对三角学贡献很多。这是古印度人热衷于研究天文学的副产品。如在他们的计算中已经用了三种量——一种相当于现在的弦，一种相当于余弦，另一种是正弦，等于1－cos（90°－α）=sinα等，还利用半角表达式计算某些特殊角的三角值。
古巴比伦人、古埃及人孕育了数学“婴儿”吗
古巴比伦人和古埃及人积累了许多数学知识，但他们只能回答“怎么做”，却无法回答“为什么”要这么做的道理。古希腊人从古巴比伦人和古埃及人那里学到了这些经验，进行了精细的思考和严密的推理，才逐渐产生了现代意义上的数学科学。
第一个对数学诞生作出巨大贡献的是泰勒斯。他曾利用太阳影子计算了金字塔的高度，实际上就是利用了相似三角形的性质。他弄清了：直角彼此相等；等腰三角形的底角相等；圆被任一直径平分；如果两个三角形有一边及这边上的两个角对应相等，那么这两个三角形全等；而且证明了这些知识。这些知识现在看起来很简单，但在当时是非常了不起的。
在泰勒斯之后，以毕达哥拉斯为首的一批学者对数学作出了贡献。他们最出色的成就之一是发现了“勾股定理”，在西方被称为“毕达哥拉斯定理”。正是用了这一定理，后来导致了无理数的发现，引起了第一次数学危机。
稍晚于毕达哥拉斯的芝诺，提出了四条著名的悖论，对以后数学概念的发展产生了重要的影响。经过泰勒斯到芝诺等人的努力，古希腊的数学有了全新的发展。欧几里得吸取其中的精华，写成了《几何原本》这本在数学史上最有名的著作。今天人们所学的平面几何学知识，都来源于这本书。
继欧几里得之后，阿基米得开创了希腊数学发展的新时期，人们称之为亚历山大时期。阿基米得在数学方面的工作，远远超越了他那个时代，被后人称为“数学的神”。他设计过一种大数体系，即使整个宇宙都填满了细小的砂粒，也可以毫不费力地把沙子的粒数数出来。在阿基米得之后，古希腊的数学更加侧重于应用。在天文学发展的促进下，希帕恰斯、梅尼劳斯、托勒密创立了三角学。尼可马修斯写出了第一本专门的数论典籍——《算术入门》，丢番图则系统地研究了各种方程，特别是各种不定方程。这样，初等数学的各个分支——算术、数论、代数、几何、三角全部建立了起来，这意味着，由古巴比伦人、古埃及人孕育的数学“婴儿”，终于在古希腊的摇篮中诞生了。
十进制和二进制的故乡在哪里
中国是世界文明古国之一，中国数学在人类文化发展的初期，远远领先于古巴比伦和古埃及。
中国早在五六千年前，就有了数学符号，到3 000多年前的商朝，刻在甲骨或陶器上的数字，已十分常见。这时，自然数计数都采用了十进位制。甲骨文中就有从一到十到百、千、万的13个记数单位。
在运算过程中用的是算筹。算筹就是一些用木、竹制作的匀称的小棍，算筹纵横布置，就可以表示任何一个自然数。据考证，至少在公元前8世纪到前5世纪的春秋时代，中国算筹记法已经完备，而印度正式使用0这一符号是在公元876年以后。只有表示0的方法使用，十进制才算完备。因此，中国是名副其实的十进制故乡。
中国还是现代电子计算机二进位制的发源地。二进位制中，只有0和1两个符号，0仍表示零，1仍代表“一”。但“二”就没有单独数码代表，因此得“逢二进一”，这样便可以表示一切自然数。中国二进制源于八卦，记载于《易经》一书中。计算机的创始人莱布尼兹通过对《易经》的研究，认为《易经》图形表示从零开始的前64个数，所记录的就是二进制。这就是中国常说的太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦……
数的来历是怎样的
原始社会，人类在狩猎、种植、捕鱼、采集等活动中，要与野果、鱼、木棒、石头等打交道，久而久之，人们便有了多少、数量的意识。这种对数的认识往往与实物联系在一起，如用“月亮”代表“1”，用“眼睛”、“耳朵”、“鸟的翅膀”代表“2”。这是由于只有一个月亮，人有两只眼睛两只耳朵，鸟有两只翅膀的缘故。原始人还认识到一个苹果和一头羊各是一个个体，三棵树和三把石斧都是三个个体的一堆等，这就是最初的数的概念。
最早用来计数的是手指、脚趾，或小石子、小木棍等。表示1，2，3，4个物体，就分别伸出1，2，3，4个手指，遇到5个物体便伸出一只手，10个物体伸出两只手。当数目很多时，就用小石子来计数，10颗小石子一堆就用大一些的一颗石子来代表。中国古代用的是木、竹或骨子制成的小棍，称为算筹。但是，大多数的原始人遇到大一些的数目，往往无法区分。
用手指、脚趾、石子、小木棍等来计数，难以长时间记录一个数字。因此，古人发明了打绳结来记数的方法，或者在兽皮、树木、石头上刻画记数。这些记号，慢慢就变成了最早的数字符号(数码)。现在通用的数码是印度—阿拉伯数码，用十进位制来表示数。用0，1，2，…，9十个数码可表示任一数，低一位的数满10后就进到高一位上去。这种十进制，现在看来简单而平常，可它却是人类经过长期努力才演变成的。如在古埃及，数码记号是这样的：一个数中若某位数超过1时，就要将它的符号重复写若干次。古希腊人也需要27个字母互相组合，才能表示100以内的数目，非常不便。
除了十进制以外，还有五进制、二进制、三进制、七进制、八进制、十二进制、十六进制、二十进制、六十进制等。经过长期实际生活的应用，十进制终于占了上风。数的概念和数码，进位制的出现和发展，都是人类长期实践活动的结果。
非线性科学的诞生标志着现代科学的又一次革命吗
非线性科学是一门正在兴起的跨学科研究领域。非线性科学的诞生，标志着现代科学的又一次革命。非线性是指整体不等于部分之和，叠加原理失效，非线性方程的两个解之和不再是方程的解。对于非线性问题，科学家往往只能具体问题具体分析，没有统一方法遵循。
20世纪60年代以来，非线性科学取得了重大突破。一方面从可积系统的一端，即研究无穷多自由度的非线性偏微分方程的一端，在浅水波方程中发现了“孤子”，并发展起一套系统的数学方法，对一些类型的非线性方程给出了解法；另一方面，从不可积系统的极端，在天文学、气象学、生态学等领域对一些看起来相对简单的不可积系统的研究中，发现了确定性系统中存在着对初始值极为敏感的复杂运动形式——混沌运动。
非线性科学方面的研究和迅速进展，使人们对一些久悬不解的基本难题，诸如物理学的确定性描述和概率性描述的关系、湍流发生的机制、自然界有序和无序转变的条件等，有了新认识，并开始影响人类的自然观，促进人们从事物总体的联系角度去探索和把握自然界的复杂运动形式。
分形几何学是以非规则几何形态为研究对象的科学吗
分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。由于不规则现象在自然界是普遍存在的，因此分形几何学又称为描述大自然的几何学。分形几何的基本概念是：特征尺度；无标度性；分维；分形与混沌。分形几何学的基本思想是：客观事物具有自相似的层次结构，局部与整体在形态、功能、信息、时间、空间等方面具有统计意义上的相似性，成为自相似性。例如，一块磁铁中的每一部分都像整体一样具有南北两极，不断分割下去，每一部分都具有和整体磁铁相同的磁场。这种，自相似的层次结构，适当地放大或缩小几何尺寸，整个结构不变。客观自然界中许多事物，具有自相似的“层次”结构，在理想情况下，甚至具有无穷层次。不少复杂的物理现象，背后就是反映着这类层次结构的分形几何学。
何谓半衰期
在一般化学反应中，反应物消耗一半所需的时间称为半衰期。对放射性元素来说，单位时间内放射性衰变的原子数同该放射性元素的存在量成正比。放射性元素衰变掉一半数量(或放射性活度减少到一半)所需的时间叫该放射性元素的半衰期。它是各种放射性元素的一种特征常数。例如235U的半衰期为8×108年；223Fr的半衰期为22分钟等。
什么是催化剂，它有哪些特点
能显著地改变反应速率而在反应起始和反应终了时数量和化学性质基本不变的物质称为催化剂。当催化剂的作用是加大反应速率时，称其为正催化剂；当它起减小反应速率的作用时，称为负催化剂或抑制剂、阻化剂。
催化剂有以下基本特点：能与反应物形成中间物以改变反应历程，从而降低反应活化能，使反应速率增大；只能加速达到平衡而不能改变平衡位置，对已达到平衡的反应，不可能借加入催化剂以增加产物的百分比；催化剂既能加速正向反应，又能加速逆向反应；反应前后催化剂的化学性质不改变，但其物理形态可能有所改变，如许多固体催化剂反应前后晶体颗粒大小或形状会有所变化；催化剂有特殊的选择性，即反应物因所用催化剂不同而进行不同的反应，如C2U5OH在以Cu为催化剂时生成CH3CHO和H2，而以Al2O3为催化剂则生成C2H4和H2O；催化剂对少量杂质十分敏感，有时添加少量杂质可使催化剂作用骤增或猛减，这两种情况分别称为助催化作用和催化剂中毒。
电子云是怎么一回事
在原子、分子中运动的电子并不具有规则的轨道运动，而是行踪不定地按一定的几率在原子核周围空间各处出现，在空间某点附近微体积元内出现的几率与波函数的平方成正比，故电子在空间的几率分布常形象地被称为电子云。这并不是说电子真的像云那样分散而不再是一个粒子，而是电子的行为具有可统计性的一种形象说法。电子云分布是由波函数的具体形式决定的。由于s态波函数的角度部分是常数，因而其电子云分布是球形对称的。非s态波函数的角度部分不是常数，其电子云分布为非球形对称。
电泳的含义是什么
溶液中带电粒子(离子)在电场中移动的现象称为电泳。利用带电粒子在电场中移动速度不同而达到分离的技术叫电泳技术。在历史上还曾用过阳离子电泳、离子电泳等名称。1937年瑞典学者A蒂塞利乌斯设计制造了自由界面电泳仪，用自由界面电泳分离了马血清白蛋白和3种球蛋白，开创了电泳定量分析技术。生物高分子绝大部分都带有电荷，电泳的实验条件又比较温和，可以在较低温度下进行，因此电泳技术在生化研究中已广泛用于蛋白质、脂蛋白、多糖、核酸、酶、激素和维生素等的分离分析。电泳技术特别适用于分析体液及组织内蛋白质的含量。正常和病理血清样品中的电泳差异是疾病诊断的重要指标。
纸电泳在生活中有何应用
纸电泳是以滤纸作为支持物的一种电泳方法。除了滤纸外，醋酸纤维素纸也可作为支持物，且分辨率更高。纸电泳目前用于氨基酸、多肽、蛋白质、核酸、维生素等研究。临床诊断和病毒分析等方面也有重要的作用。
定性分析是鉴定物质成分组成的吗
