计算尺。计算尺在1970年之前曾经广泛应用，在其最基本的形式中，计算尺用两个对数标度来做乘法除法，这些在纸上进行时既费时又易出错的常见运算。用户通过估计决定小数点在结果中的位置。在包含加减乘除的计算中，加减在纸上进行，而非算尺上。更复杂的计算尺可以进行其他计算，例如平方根，指数、对数和三角函数。通常，数学计算通过把滑动杆上的记号和其他固定杆上的的记号对齐来进行，结果通过观察杆子上的其他记号的相对位置来读出。然而，由单凭经验行事的管理转变为科学管理，不仅是指要研究出最佳的工作速度和重塑车间里的工具和设备，更重要的是指，车间里的所有工人在对待工作和雇主时，其心理状态的一种彻底转变。为确保取得巨大的收益，而需要对机器进行实质性地改造，随后又需要对工人的每个动作进行行为研究并用秒表测出其完成每个动作所需要的时间，这些都是比较容易完成的。但是，300多名工人的心理状态和习惯的改变，却只能慢慢地通过一系列长时间的、有目的的讲课后才能实现，这些课会使每个工人明白，在每天的工作中，真诚地与管理者合作能够给自己带来巨大的好处。仅仅三年，车间里每个工人每台机器的产出就翻了一番多。工人们都是管理者仔细挑选出来的，在几乎所有情况下，操作的顺序都是从低级别的工作向高级别的工作层层推进的，再加上老师（职能领班）的指导，他们就能比以前赚得更高的工资。每个工人每天的工资平均增长了35%，而同时，对工厂而言，因工人完成一定数量的工作而支付的工资总额却比以前降低了。当然，要使工作速度实现这种提高，就要以最快的手工劳动代替过去单凭经验行事的方法，而且要对每个人的手工劳动进行细致的分析研究（手工劳动意味着这项劳动的完成情况取决于工人的手的灵巧程度和速度，而与机器的作业情况无关）。科学的手工劳动所节省的时间，在许多情况下甚至比机器作业所节省的时间还要多。
看起来充分解释以下情况的原因是非常重要的：借助一根计算尺，在研究了金属切割技术以后，对于一个从未见过这种工作，更不曾操作过这台机器但却经过科学培训的工人来说，他的工作速度比老技工的速度要快25倍~9倍，虽然老技工已经在这台特定的机器上工作了10~12年，而且一直都做得很优秀，那为什么还会出现这样的结果呢？因为金属切割技术中包含着一门重大的真正的科学，所以新工人的速度才可能那么快，事实上，这门科学特别复杂，以至于如果没有专人指导，任何年复一年地操作这台机床的工人都没办法弄懂它，更不用说按照这门科学规律来工作了。不熟悉机械制造车间工作的工人倾向于把制作每个零部件当做一个问题来对待，且独立于机械制造车间的其他类型的工作。例如，他们倾向于这种观点：制作引擎的工作应该作为一个独立的问题来研究，也可以说引擎制造工艺几乎要用毕生的精力来研究，它所遇到的问题与机床制造和刨床制造所遇到的问题截然不同。然而，实际上，比起金属切割工艺或科学的伟大研究（借助这门科学，人们有能力真正快速地从事各种类型的机械制造工作），引擎部分或机床部分的专门研究几乎是微不足道的。
真正的问题是如何从一个铸件或锻件上很快地清除切屑，以及如何使这个铸件或锻件在最短的时间内变得又光滑又精准，至于这个铸件或锻件的用途（如可用于船用发动机、印刷机或汽车）是什么，则是无关紧要的。因此，对于既能使用计算尺又懂得金属切割科学的工人来说，即使他从未接触过这类特殊工作，他的速度也能远远超过那些长年累月从事这项工作的熟练技工。
确实，无论何时，当聪明而又受过高等教育的人发现改进机械工艺的责任完全在于他们，而不在于那些实际在该行业中工作的人时，他们几乎一定会去总结发展这个行业的科学规律，而在过去，此事仅仅停留在单凭经验行事或按照传统经验行事的层面上。当他们（接受的教育使他们形成观察、总结规律的习惯）发现每个行业都面临着许多问题，而且这些问题都有许多相似之处时，这样，不可避免地他们会尝试着将这些问题按照逻辑分成若干小组，并探索一些一般的规律或规则，以指引他们找到解决这些问题的方法。就像前面所说的，对于“积极性加激励”的管理模式，其根本原则或基本思想必然是要把解决这些问题的任务交给工人；而科学管理的基本思想是，要让管理者去寻找这些问题的解决方案。工人将每天的时间全部用于完成手头的工作任务，因此，即使他受过必要的教育，而且有观察总结规律的习惯，他也没有时间和机会去发展这门科学，因为即使是研究一则简单的规律，如工时研究，也需要两个人的合作才能完成，一个人工作，同时另一个人拿着秒表记录他的工作时间。然而，即使这个工人发现了什么规律（过去只是单凭经验获得的知识），考虑到自身利益，不可避免地，他会将这个发现严加保密，因此，借助这个发现，他就能比别人多干一些活，进而能比别人多拿一些工资。
另外，在科学管理下，从事管理工作的人感到自己有义务且乐于去发现科学的操作规律，以取代过去的经验，他们还会不偏不倚地将以最快速度完成工作的方法教给自己的下属。运用这些规律所取得的成果非常可观，因此，为了发展这些规律，任何公司都乐于付出时间并给予资金上的支持。如此看来，在科学管理下，精确的科学知识迟早要取代传统的经验，而在过去的管理下，要按照科学规律工作又是不可能的。
金属切割工艺科学管理的形成是说明这个事实的一个恰当例子。1880年秋天，我开始着手做上面讲到的实验，即决定是什么构成了工人每天合理工作量。我首先征得威廉·塞勒先生（米德韦尔钢铁公司总裁）的同意，而后进行了一系列实验，以测定用于金属切割的工具的最佳角度和形状是怎样的，同时试图测定金属切割的最佳速度又是多少。刚开始这些实验的时候，总裁先生以为实验肯定不会超过6个月，然而事实上，他如果事先知道实验的时间要比6个月长得多，我们可能就不会得到这样一大笔投资。
做这些实验，首先要用到一台直径为66英尺的立式镗床，以及用相同质量的硬质钢铁制造的大件机车轮箍，日复一日地进行切削，从中逐渐学会怎样制作、塑造和使用切割工具，以更快地完成工作。6个月终了时，所得到的实用信息的价值远远高于为清偿实验原料和工资所支付的费用。已做的这些实验足以说明，尚待发展的科学知识远超过现在已发现的这一小部分知识，而这一小部分知识，正是我们平时在工作中指导和帮助技工时所迫切需要的。
这方面的实验已断断续续地进行了大约有26年的时间，为了配合这个实验，还专门配备了10台不同型号的实验机器。详细记录的实验有30000~50000次，此外，还有数不清的没有进行记录的实验。为了研究这些规律，我们用实验工具把80多万磅的钢铁切割成了碎屑，据估计，为进行这项调查我们花费了15万~20万美元。
任何热爱科学研究的人都对这类工作特别感兴趣。然而，就本文的写作目的而言，则应该充分认识到，使实验持续若干年的动力以及为得到实验结果而提供资金和机会的动力，并不是为了抽象地探索科学知识，而是为了这个实用性的现实，即我们缺乏每天工作所必须的确切信息，这些信息能帮助技工又好又快地完成工作任务。
所做的所有这些实验，都是为了使我们能准确地回答以下两个问题——这是每个技工每次在一台金属切割机（如车床、刨床、钻床或铣床等）上操作时经常会遇到的。这两个问题是：为了用最快的速度工作，机器的切削速度达到多少才算合适？传送率应该是多少？
听起来似乎很简单，貌似任何一个受过培训的、优秀的技工都答得上来。但事实上，经过26年的工作以后，他们会发现，在任何情况下，回答这些问题都涉及求解一个非常复杂的数学问题，而且，还必须要确定以下12个独立变量的影响。
以下12个变量都会对我们要追寻的答案产生重要的影响。每个变量所给出的数字代表了这个因素对金属切割速度的影响。例如，我们引用第一个变量（A），“对于中等硬度钢（或冷硬铸铁）与很柔软的低碳钢而言，它们的比例是1∶100。”这一关系说明，切割软质钢的速度与切割硬质钢的速度相比，前者是后者的100倍。所有这些因素所提供的比例，表明判断范围的广泛，在过去，每个技工几乎都是在开始工作后才决定将机器开到最佳运行速度和最佳传送率的。
（A）所要切割的金属的质量特征；如它的硬度或其他影响切割速度的质量特征。对于中等硬度钢（或冷硬铸铁）与很柔软的低碳钢而言，其比例是1：100。
（B）用以制造工具的钢的化学成分以及对工具的热处理。其比例为，用回火碳钢制造的工具为1；而最好的高速工具为7。
（C）刨削的厚度，或工具切割金属时所产生的刨花条或刨花板的厚度。假设有两种情况，刨削厚度分别为3／16英寸和1／64英寸，那么前后两者的比例是1∶35。
（D）工具上刀刃的形状或轮廓。线型工具和阔嘴切割工具的比例为1∶6。
（E）是否将工具完全浸入清水中或其他冷却剂中。其比例为，工具干运转时为1；而工具充分使用时为141。
（F）切割的深度。切割深度分别为1／2英寸和1／8英寸时，前后的比例为1∶136。
（G）切割的持续时间，也就是在没有重新研磨的情况下，工具处于刨削压力下所能持续的时间。其比例为，每隔15个小时研磨一次时为1；而每隔20分钟研磨一次时为120。
（H）工具边缘和空隙之间的角度。当边缘的角度分别为68°和61°时，前后的比例为1∶1023。
（I）由于共振而造成工件和工具的伸缩性。振动大的工具和运转平稳的工具之间的比例是1∶115。
（J）将被切割的铸件和锻件的直径。
（K）切削或刨削在工具的切割断面上所产生的压力。
（L）机器的拉力、速度和传送的变化。
我们竟然耗时16年之久，来调查影响金属切割速度的这12个变量，在许多人看来这似乎有些荒谬。然而，那些亲自进行实验的人会认识到，事实上，所面临的最大困难是变量太多、太复杂。每次做实验采用的都是控制变量法，即研究其中一个变量对金属切割速度的影响时，要保持其余11个变量不变，由于变量之间总是存在着千丝万缕的联系，所以要实现这11个变量完全不变是很困难的，需要耗费大量的时间，这甚至比研究另外一个变量对金属切割速度的影响还要困难得多。
就这样，逐个调查分析了每个变量对金属切割速度的影响，为了使这些结果能够运用到实际中去，有必要构建一个数学公式，以简明的形式表述已找到的规律。下面我们将从已发现的12个公式中随便挑出3个进行说明一下：
P=45 000D14/15F3/4
V=90/T1/8
V=119/F0665（（48/3）×D）02373+［24/（18+24D）］
在调查得到了这些规律并用数学公式进行了明确的表达之后，依然还有一个艰巨的任务，就是如何尽快地求解出这些复杂的数学公式，以便把这些知识应用于日常实践。如果让一位优秀的数学家来求解这些公式（也就是找出在正常情况下正确的切割速度和传送率），那么，他解决单独一个问题就要耗费2~6个小时；在绝大多数情况下，解决这些问题的时间比起工人在其机器上所做的所有工作的时间还要长得多。因此，我们面临一项十分艰巨的任务，就是要尽快找出求解这些公式的方法，为此，我经常会拿这个问题去请教许多国内著名的数学家。谁要是能给出一个快速、实用的解决方法，就支付给他一笔合理的报酬。有些人只是瞟了一眼这个问题；而有些人出于礼貌，会将这个问题在手头搁置两三个礼拜。他们给出的答案几乎是一样的：在许多情况下，要解决包含四个变量的数学问题是可能做到的，在某些情况下，解决包含五六个变量的问题甚至也是可能做到的，但是，要解决一个包含12个变量的数学问题，除了“反复试验”这样的笨办法，显然再也没有别的办法能解决这个问题。
由于机械厂的日常运行迫切需要解决这个问题，因此，尽管没有数学家们的鼓励，15年里，我们仍然在不定期地进行尝试，企图找到能解决这一问题的简捷方法。在不同时期，均有四五个人将全部时间奉献在这项工作上，最后，当我们在伯利恒钢铁公司工作时，终于设计出了计算尺——在《论金属切割工艺》的第11章里有所阐述，而在卡尔·G巴思先生向美国机械工程师协会提交的《为机械厂发明的计算尺——泰勒科学管理的一部分》参见美国机械工程师协会汇报的第25卷。——译者注一文中有更为详尽的阐述。任何优秀的技工，无论他对数学是否精通，只要借助计算尺，他都能在半个小时内解决某一个复杂的问题，这样，就能把多年来的实验成果应用于金属切割工艺的实践中了。
这是一个能说明以下问题的好例子：对于复杂的科学数据，总能找到某些方法将它们应用于日常实践，尽管这些数据看起来似乎超出普通操作工人技术培训的经验和范畴之外。无任何数学基础的技工连续多年都在日常工作中使用这种计算尺。
大概浏览一下那几个代表金属切割规律的复杂的数学公式（本书第62页），就可以明白为什么任何技工如果不借助于这些规律，而只是单凭个人的经验，是无法解决这两个问题的，即使他已经连续多年都在从事这一工作。这两个问题是：我应该采用什么样的速度？传送量应该是多少？
