反馈的滞后可能促成工业周期的形成，此时，企业扩展了但却没有意识到市场已经饱和了。适时的反馈有助于预防过火的行为。有效的反馈一直是防止库存变化过大和订货过多的关键因素，因而它降低了搬动库存所需的费用。
最后，值得一提的是理解了故障就可能直接解决问题。比如理解艾滋病病毒的活动（及随后出现的症状学）的关键是弄清该病毒怎样引起免疫系统功能的完全丧失。很多历史学家深入思考罗马帝国衰落的根源，这个问题看来一直有着重大意义。人们指责说古罗马的惨败是内部腐败和其他政治因素引起的，但很可能这一失败主要是由于北非和地中海地区的气候变化（干旱），对罗马的农业生产造成了影响，加上周边地区如北欧人口的剧增等因素而造成的。
人们也许甚至观察到艺术失败的作用。情况经常是这样的：一种新的音乐或艺术风格就是对现有风格中所感觉到的失败缺陷的一种反应。认识到现实主义无法代表某种情感或理念，认识到现实主义就可能的直观模式的世界而言过分拘谨，这一点有助于现代艺术的崛起。由于剥落、褪色及画布松垂等原因，某些艺术手法无法长期存在下去，这一点已经影响了艺术家如可绘画的问题。公共建筑物中那些被感觉到的故障（如空间与人体不成比例、由于结构因素造成的进入通道的风力狭管效应、采光差）已经在许多方面影响了到设计工作。
总之，故障分析是思考并解决问题的组成部分，它同时还是组织信息的特殊工具。故障分析也可以是一种有用的现实检验，它帮助人取下玫瑰般的色镜，并且具体地观察究竟是什么东西可能使产品或系统失灵。发明家经常从认识产品的故障之所在入手，然后寻求缓解该故障的办法。政治对手们有理由寻找政策中的毛病（虽然他们未必诚实地对待这些毛病）。因而故障分析在策略性地解决问题的过程中有多种用途和意义。
七、 把握运气
幸运女神的降临并不是不加选择的，她只垂青于那些勤于思考、善于发现的人。
15世纪，没有什么高效的印刷技术。书籍，包括基督教的圣经，流传范围都非常有限。德国的铁匠约翰尼斯？古登堡，决心解决这个问题，走上了系统探索大规模生产《圣经》的道路。
古登堡并不是从零开始的。作为一项手艺，印刷术此前就存在了。印刷专家刻制木制印版，用这些印版大量印刷同一页的内容。然而，这种方法够不上我们今天所说的成本效率的标准。雕刻一个木质印版很是费时费力。印刷的时候，需要将纸贴在蘸了油墨的木质印版上，并且要充分挤压，这样纸上的印迹才会比较清楚，这也是很费时间的。当然，比起僧侣用手抄写来说，这种方法算得上一个进步，但是这在很大程度上还停留在一种乡村工业的层次上，根本没有大量印刷书籍的能力。
古登堡解决了两个问题：更快地制版，更高效地印刷。就第一个问题而言，古登堡从当时加盖在纸张上的图章中得到启发。他发明了活版技术，每个铁块上都有一个字母，这些块合在一块，就可以印刷整页整页的文字了。就第二个问题而言，古登堡意识到，挤压贴在印版上的纸张的背面的做法效率是非常低的。如果他可以找到某种更大的压力，那么只要简单利用此种压力就可以替代那种单调乏味的挤压了，这样就可以在几秒钟之内印出一页。但是他如何才能够想办法制造出这样一种力量呢？
古登堡暂时离开他一直执着追求的事业，参加了一个庆祝丰收的葡萄酒节。完全是出于偶然，他发现了另外一项给了他启发的技术。在欢庆的气氛和大量的葡萄酒中，人们用榨酒机将葡萄汁从葡萄中挤出来。古登堡立即发现，这个小器械蕴涵着他需要的原理：这个原理能让他一次印刷一页。
古登堡非常幸运。他很可能错过这个葡萄酒节，但是他没有；他也可能完全没有注意到榨酒机，但是他注意到了。这些都是突破性思维中常见的现象：出乎意料的外部环境提供了促发认知飞跃的促发性事件。阿基米德和达尔文的情况都是如此。
但是为什么古登堡需要好运气呢？他是一个非常聪明而且有恒心的人，敏锐而坚强。通常说来这些就足够了，但是对古登堡、达尔文或阿基米德而言，这是不够的，因为他们面对的问题是无法以顺序推理解决的。
当然，这里起作用的不仅仅是运气。古登堡在圣经印刷问题上的努力使得他碰到促发性事件的可能性极大提高了。他完全沉浸在这个问题之中。他已经解决了这个问题的许多方面了。此外，他提出了有助于最终完成这项任务的正确的问题。如何才能够制造出足够的压力，以在很短的时间中印刷一页呢？古登堡的例子引出了两个关键问题：
第一，顿悟性问题的结构中到底是什么使得顺序推理对它们没有作用，而是需要运气来解决它们呢？
第二，如果某个问题的结构要求必须有运气才能够解决它？那么到底做些什么会有助于“增加”运气，以系统地提高解决问题的机率呢？
八、 克朗代克现象
人们在进行思考时，如果囿于固有的思考模式则只能是对已有的成果进行完善和改进，其实，我们可以选取另外一种方式来思考问题，可能会收到异想不到的结果。
下面这个例子有助于认识这种思考问题的方式。
1896年8月，人们在阿拉斯加的克朗代克地区发现了黄金。这迅速导致了1897年到1898年的淘金热。在克朗代克地区寻找黄金，与思考突破性问题之间有着深刻的结构上的相似性：它们都不是合乎逻辑的问题。
勘探者的困难是到何处去发现黄金。勘探者知道黄金是什么样子，但是根本无法追踪黄金，因为除了偶尔在河床上露一下面之外，黄金没有留下什么蛛丝马迹。勘探者必须花费大量的时间到处搜寻。
在克朗代克地区寻找黄金，至少从4个方面来说，是具有挑战性的，而这4个方面同样亦适用于突破性思维。
（一）充满各种可能性的荒野
一大片地区中只有少量黄金，勘探者需要勘探许多地方，但是只有少数地方能够让勘探者不是白费心机——找到主矿脉或者是少量的天然金块。勘探者必须勇敢地面对这项任务的艰巨性，以及只能勘探某些地点的现实。淘金难的这种特征或许可以被称为“充满各种可能性的荒野”。同样地，在突破性思维中，人们往往需要从各个方向作出努力，但是往往鲜有成效。
（二）毫无线索的高原
克朗代克淘金热中的第二项挑战是没有什么标记来指示黄金的所在。大部分时间中，勘探者只是对砾石进行采样分析。有时候，河流中出现了黄金的蛛丝马迹，勘探者就需要到上游进行更为详细的勘探，因为主矿脉可能就在那里，勘探者还需要到下游去勘探一番，因为黄金也可能被冲刷到那里。但是，不论哪种方案都可能“无功而返”。克朗代克淘金热的这个特征可以被称为“毫无线索的高原”，或者“高原陷阱”。同样地，在典型的突破性思维中，也没有什么明显的线索指示人们应当朝哪个方向前进才能找到答案。
（三）狭窄的勘探山谷
第三个挑战是，黄金可能根本就在其他地方：在山脉另一边的那个河谷中，或者在另外一条河的源头，与勘探者当前的勘探地点可能根本就风马牛不相及。更糟糕的是，勘探者由于过于专注于眼前的山谷中的砾石坑，根本就没有意识到这些其他的可能性。这个挑战可以称之为“狭窄的勘探山谷”，或者简称为“山谷陷阱”。同样地，需要突破性思维的问题往往也让人们陷身于想当然的假设以及对问题的不完整理解或对某种习惯的思维方式的专注之中。人们竭尽全力要找到问题的答案，但是所处的地域根本就没有他们要寻找的答案。
（四）给人以虚假希望的绿洲
第四个挑战是，勘探者往往发现目前正在勘探的地点非常诱人，以致根本就不愿哪怕用眼睛的余光瞟上几眼其他地点。这里种种令人心动的迹象都使勘探者永远满怀希望地继续挖掘，仿佛下一铲就能挖到黄金的主脉矿。
这种挑战可以被称作“给人以虚假希望的绿洲”，或者简单地称之为“绿洲陷阱”。在沙漠中，绿洲并不是旅人的目的地，而只不过是旅行途中的一个用来休憩的小站。然而，对于旅人来说，要离开生机勃勃的绿洲，继续在漫无人烟的黄沙中孤独地穿行，并自信能够到达最终的目的地，这是很困难的。同样地，需要突破性思维的问题往往诱使人们安于已经很好但却不是最正确的答案。要离开这种答案继续探索也是很困难的。
前面以克朗代克淘金热这一类比深入到事物的表面之下，揭示了突破性思维的某些基本结构特征。任何解决问题的过程，都可以被描述成由许多可能的方法和部分答案构成的空间，也就是在相关问题的“可能性空间”中进行勘探的过程。不同种类的问题的可能性空间有着不同的结构。具体说来，突破性问题倾向于有如下具体的结构特征，这些特征使得顺序推理不适用于这类问题：巨大的可能性的荒野、毫无线的高原、狭窄的勘探山谷和给人以虚假希望的绿洲。
让我们来看看下面这个经典的顿悟性谜题，它完全是一个纸面上的克朗代克问题：
9点连线
请仅用一笔连续画4条直线，将所有9个点连起来。
通常，读者可能都希望试着解决这个问题，然后再接着往下阅读。
这个问题具有克朗代克淘金热问题的所有特征。这里存在一个可能性的巨大荒野，我们可以以多种方式来画这4条直线，从几个不同的角开始，朝不同的方向画；这里还有一个毫无线索的高原，几乎没有任何线索，告诉我们该如何逐步思考，并最终得到问题的答案。这种方法和另外一种方法看起来似乎都没有什么差别，而且对于普通人来说，这些方法都没有奏效——总是有一点游离在这4条直线之外。
我们先来看看克朗代克淘金热中的第四个特征——给人以虚假希望的绿洲。这里，看起来马上就能解决问题的那些答案具有极大的诱惑力。除了其中某点之外，我们很容易将所有其他点都连接起来，因此，可能只要对这类似乎离答案很近的方案作个调整，能将9个点全部连接起来了然而，这个问题所具有的奇特的欺骗性特征也符合克代克淘金热问题的第三个特征——狭窄的勘探山谷。大部分人都自然而然地将他们画的直线局限在这9个点构成的正方形的范围之内。然而，真正的答案却落在这个范围之外。能成功解决这个问题的人允许他们画的直线延伸到这个正方形之外：
总之，要求突破性思维的问题都是克朗代克淘金热的4个特征的某种程度的结合；正是克朗代克淘金热的这4个特征使得此类问题变得不合乎逻辑：无法通过顺序推理获得答案。
当然，这里并不是说合乎逻辑的问题和不合乎逻辑的问题之间的区别是绝对的，即它们之间根本没有什么中间形态。事实上，克朗代克淘金热的4个陷阱在不同问题中存在的程度是不同的。不合乎逻辑的问题和合乎逻辑的问题之间的区别，在某种程度上，就像危险的狗和温顺的叭儿狗之间的区别一样：它们之间的区别并不是清晰的，它们代表的不过是一个连续的两个极端。真正危险的狗是处在高大、顽劣且具有侵略性这一极端的，而叭儿狗则是处在娇小、柔和且温顺这一极端的，在这两个极端之间还存在着许多不同类型的狗。
克朗代克淘金热的4个特征揭示了为什么好运气在突破中扮演了重要角色。这些特征也指出了我们迈向能够增加运气、提高几率的思考方式的方向。我们确实无法以顺序推理来解决不合乎逻辑的问题，但是，当我们接受此类问题所具有的克朗代克特征、并且以“克朗代克的逻辑”行事时，这些问题就可能迎刃而解。此时，良好的突破性思维全面超越了顺序推理的路径。
突破性思维是一项艺术，也是一门技术，寻根问底的精神和丰富的经验使得人们更可能游刃有余地进行此种思维。对它进行系统化梳理，以揭示其基本模式和策略，这是可能的。突破性思维可以被分解为4个克朗代克逻辑运算，这4个逻辑运算与克朗代克淘金热中的4个挑战一一对应。它们可以被分别称作“漫游”、“探测”、“重构”，及“离开”。
这4个运算都可以适用到前面提到的“9点连线”问题上。首先让我们来看看各处“漫游”。“9点连线”问题中，有各种可能的方式来画这4条直线。“漫游”意味着广泛地探索所有可能性，试试这种方法，再试试另外一种方法。漫游往往还意味着通过测试所有可能性，对相关问题获得系统性的看法。
我们可以利用9个点组成的图案的对称性来压缩可能性的数量。实际上，我们面对的只有3种可能性：从中心点、边上的点或角上的点开始画直线。由于这个图案的对称性，从逻辑上来说，我们到底是从哪个边上的点或者哪个角上的点开始，实际效果都是一样的。因此，只存在3种可能性。再进一步的分析表明，可能性实际上只有两种。中心点实际上算不上什么我们要画的直线的起点，因为在画第一条直线时，我们会自然而然地将它和某个角上的点或者边上的点连接起来，因此，我们首先只需从某个边上的点或者某个角上的点开始就行了。
现在让我们来“探测”隐藏在看起来似乎“毫无线索的高原”中的线索。当我们试着开始在这个“9点连线”问题中画直线时，我们几乎没有任何线索。不论从哪个点开始，都不奏效，而且，我们也不清楚该朝哪个方向前进。“探测”意味着努力寻找给我们指明方向的线索。例如，我们可以仔细地重新阅读题目，看看它的确切含义到底为何，或许我们就会发现题目根本就没有说直线必须在这9个点构成的方框的范围之内。需要突破性思维的谜题中缺乏的条件——本来应当说明但是却没有说明的东西，往往就是我们的线索所在。
接着，让我们来对这个问题进行“重构”，以解决所谓的“狭窄的勘探山谷”问题。当毫无成效地将精力耗费在这个“9点连线”问题上一段时间之后，我们可能注意到我们实际上陷入了没有尽头的循环之中，一遍又一遍地重复着同样的画法。这个时候我们就可能很疑惑：“到底哪些约束条件是我想当然地加进来的呢？”之后，我们可能放弃原来的框框，转而寻找更加解放我们思维的框架。例如，我们可能注意到我们画的直线一直都局限在这9个点形成的方框内，这样，我们就可能将眼光投向更为宽阔的范围。
