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第10章 波动光学(1)

光的波动学说首先是惠更斯在1690年提出来的。他设想光的传播类似水波、声波。光振动所达到的每一点都可以看作次波的中心;次波的包络面为传播着的波阵面;波阵面上每一点又产生新的次波,依次继续传播。但这个原理只能说明光的折射和反射。到1807年,杨用惠更斯原理做了双孔干涉实验,说明了光波的干涉。到了1815年菲涅耳补充了惠更斯原理,即各次波到达某一点的作用,要考虑到次波间的位相关系。这补充能很好地说明光的衍射现象,称惠更斯-菲涅耳原理。往后在1823年左右,菲涅耳从光在弹性以太中传播的理论出发,推导出不同偏振的四个关于折射光、反射光与入射光振幅的比的关系式。虽然这四个关系式和光的偏振实验符合,但弹性以太的假设是不正确的,如将它应用到双折射晶体就得不到正确的结果。直到1860年麦克斯韦提出电磁波理论以后,才能完全地说明光的干涉、衍射、偏振及光在晶体中传播的现象。大约在1896年,洛伦兹创立了电子论。他假设物质是由带正负电荷的粒子组成;粒子在光场或其他交变电场的作用下,产生振动的偶极子,发出次波。用这样模型来说明光的吸收、色散、散射、磁光、电光等现象,甚至光的发射也是一般波动光学的内容。电磁波理论应用到晶体称晶体光学。20世纪60年代发明了激光,产生相干光。从光的波动性出发,结合电波通信信息理论,发展了光学信息处理、全息术等新的学科分支。由于激光强,光的电场也强,和物质起的极化作用相应也大,除正比于光场的一次项外,还有和光场的二次、三次等成比例项。因而极化与光场就不再是线性关系了。发展这种关系的光学称非线性光学。又当光在尺寸很小的媒质中传播时,它的行为和微波在波导管中传播相似。论述这类波动,有正在开始发展的纤维光学、集成光学等。

(一)光的干涉

一、干涉现象

若干个光波(成员波)相遇时产生的光强分布不等于由各个成员波单独造成的光强分布之和,而出现明暗相间的现象。例如在杨氏双孔干涉中(图3),由每一小孔I1或H2出来的子波就是一个成员波,当孔甚小时,由孔H1出来的成员波单独造成的光强分布I1(x)在相当大的范围内大致是均匀的;单由从孔H2出来的心线成员波造成的光强分布H2(x)亦如此。二者之和H′(x)=I1(x)+I2(x)仍为大致均匀的分布。而由两个成员波共同造成的光强分布I(x)。则明暗随位置x的变化十分显著,显然不等于I′(x)。

每个成员波单独造成大致均匀的光强分布,这相当于要求各成员波本身皆没有明显的衍射,因为衍射也会造成明暗相间的条纹。所以,当若干成员波在空间某一区域相遇而发生干涉时,应该是指在该区域中可以不考虑每个成员波的衍射。

干涉现象通常表现为光强在空间作相当稳定的明暗相间条纹分布;有时则表现为,当干涉装置的某一参量随时间改变时,在某一固定点处接收到的光强按一定规律作强弱交替的变化。

光的干涉现象的发现在历史上对于由光的微粒说到光的波动说的演进起了不可磨灭的作用。1801年,杨提出了干涉原理并首先做出了双狭缝干涉实验,同时还对薄膜形成的彩色作了解释。1811年,阿拉果首先研究了偏振光的干涉现象。现在,光的干涉已经广泛地用于精密计量、天文观测、光弹性应力分析、光学精密加工中的自动控制等许多领域。

二、相干条件

为使合成波场的光强分布在一段时间间隔出内稳定,要求:①各成员波的频率v(因而波长λ)相同;②任两成员波的初位相之差在m内保持不变。条件②意味着,若干个通常独立发光的光源,即使它们发出相同频率的光,这些光相遇时也不会出现干涉现象。原因在于:通常光源发出的光是初位相作无规分布的大量波列,每一波列持续的时间不超过100秒的数量级,就是说,每隔100秒左右。波的初位相就要作一次随机的改变。而且,任何两个独立光源发出波列的初位相又是统计无关的。由此可以想象,当这些独立光源发出的波相遇时,只在极其短暂的时间内产生一幅确定的条纹图样,而每过100秒左右,就换成另一幅图样,迄今尚无任何检测或记录装置能够跟上如此急剧的变化,因而观测到的乃是上述大量图样的平均效果,即均匀的光强分布而非明暗相间的条纹。不过近代特制的激光器已经做到发出的波列长达数十公里,亦即波列持续时间为10-9秒的数量级。因此可以说,若采用时间分辨本领Δt比10-5秒更短的检测器(这样的装置是可以做到的),则两个同频率的独立激光器发出的光波的干涉,也是能够观察到的。另外,以双波干涉为例还要求:③两波的振幅不得相差悬殊;④在叠加点两波的偏振面须大体一致。当条件③不满足时,原则上虽然仍能产生干涉条纹,但条纹之明暗区别甚微,干涉现象很不明显。条件④之所以必要是因为,当两个光波的偏振面相互垂直时,无论二者有任何值的固定位相差,合成场的光强都是同一数值,不会表现出明暗交替(欲观察明暗交替,须借助于偏振元件)。以上四点即为通常所说的相干条件。满足这些条件的两个或多个光源或光波,称为相干光源或相干光波。

三、产生相干光波的方法

由一般光源获得一组相干光波的办法是,借助于一定的光学装置(干涉装置)将一个光源发出的光波(源波)分为若干个波。由于这些波来自同一源波,所以,当源波的初位相改变时,各成员波的初位相都随之作相同的改变,从而它们之间的位相差保持不变。同时,各成员波的偏振方向亦与源波一致,因而在考察点它们的偏振方向也大体相同。一般的干涉装置又可使各成员波的振幅不太悬殊。于是当光源发出单一频率的光时,上述四个条件皆能满足,从而出现干涉现象。当光源发出许多频率成分时,每一单频成分(对应于一定的颜色)会产生相应的一组条纹,这些条纹交叠起来就呈现彩色条纹。

产生相干光波的方法可分为两种:分波面法和分振幅法。

(1)分波面干涉。从同一源波面上分出若干个面域,使它们继续传播而发生干涉。杨氏干涉实验属于这一类。在杨氏干涉实验中是从源波面上分取出两个极小或极窄的面域。在大多数分波面干涉装置中,是将源波面分为大面积的几个部分,菲涅耳双镜干涉即为一例。此装置中,M1和M2是两个平面反射镜,二者接近于成180°角。由光源S发出的源波W1,射在M1上的那部分反射成为波M2,射在M2上的那部分反射成分波M2;W1与M2发生于涉。

(2)分振幅干涉。采用一块光学媒质使入射波在其表面上发生反射和折射,然后令反射波和折射波在继续传播中相遇而发生干涉。牛顿环(图5)是经典的分振幅干涉。在牛顿环装置中(图5),透镜与平板玻璃之间所夹的空气层就是上述的媒质,源波(进入透镜后)在空气层的上表面发生反射和折射。反射波(经透镜)传入上方空气中为一个成员波;折射波在空气层下表面反射,然后(经透镜)传入上方空气中为另一成员波,两波发生干涉。

干涉可分为双光波干涉和多光波干涉(又称双光束干涉和分光束干涉)。

双光波干涉即为两个成员波的干涉,杨氏双孔和双缝干涉、菲涅耳双镜干涉及牛顿环等属于此类。双光波干涉形成的明暗条纹都不是细锐的,而是光强分布作正弦式的变化,这就是双光波干涉的特征。多光波干涉则可形成细锐的条纹。

多光波干涉即为多于两个成员波的干涉。陆末一格尔克片干涉(图6)属于此类。图中A为平行平板玻璃,一端开有倾斜的入射窗BC。从S发出的源波经BC进入玻璃片后在其上、下表面间多次反射。每次在上表面反射时,皆同时有一波折射入空气中。所有各次折射入空气中的波就是从同一源波按分振幅方式造成的一组成员波。在透镜L的焦平面Ⅱ上观测干涉条纹。相邻两波在P点的位相差为δ=2πλ2ntcosβ,式中λ为光波在真空中的波长,n为玻璃的折射率,t为玻璃片厚度,β为玻璃片内的光程辅助线与表面法线的夹角。在接收面光强分布的条纹十分细锐,这是多光波干涉的特征。

四、应用

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