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第12章 牛顿定律实验的操作与改进设计(1)

演示惯性定律的简单装置——气垫飞碟

制造这个装置所需器材有线轴、旧唱片和气球。

其方法是:用少许万能胶将线轴的一端A粘在唱片的中心,如图1所示。注意细线轴的小孔要与唱片的小孔对齐。当万能胶干后,将气球套入线轴的另一端B,这个装置的制作就完成了。

实验时,对着唱片的小孔吹气,当气球充气后,用手捏着球颈,然后将唱片放在平滑的桌面上,再轻轻地推一下,唱片就在桌面上做匀速直线运动了。

这里,使唱片做匀速直线运动的原因:从气球中放出的空气在唱片和桌面之间形成了一层薄薄的气垫,起到了气垫桌的作用,大大减小了唱片与桌面间的摩擦力。

鸡蛋与惯性的演示实验

在教学中,有人经常用这样的实验来演示物体“惯性的表现”急速用力抽出垫在鸡蛋下的硬纸片,鸡蛋并没有被纸片带走,而是安然无恙地落入杯内水中(图2),试图说明原先静止的鸡蛋具有继续保持(水平方向)静止惯性,所以未被纸片带走。但有人认为,“鸡蛋没有被纸带走”表现不出鸡蛋的惯性。

在上述实验中,当用水平力急速地抽出垫在鸡蛋下的硬纸片时,粗略地看来,鸡蛋在水平方向上似乎没有移动,似乎可以说明原先静止的鸡蛋由于惯性,在水平方向上继续保持静止;鸡蛋的这种继续静止表现了鸡蛋的惯性。但是,只要对鸡蛋作一受力分析,就会发现:要从这个实验得出上述结论是有问题的。

首先,当纸片抽出时,即使不计空气阻力,鸡蛋在水平方向上必然要同时受到鸡蛋与纸片之间的摩擦力f的作用,鸡蛋在这个力的作用下,必然要改变其原先的静止状态而产生运动,从而在水平方向上移动一段水平距离S1。设鸡蛋的质量为m,与纸片相接触的时间为Δt,与纸片脱离接触时的水平速度为V→,由动量定理:fΔt=mV,得:V=fΔtm在Δt时间内,取鸡蛋的平均速度V=V2=fΔt2m则在这一时间内,鸡蛋所移动的水平距离应为:

St=VΔt=fΔt2mΔt=f2mΔt2(1)此后,鸡蛋又以初速度V→,在重力的作用下作平抛运动,又要继续向前移动一段水平距离S2,这样,鸡蛋在入水之前所移动的水平距离实为:

S=S1+S2而不是零。这一事实亦可由同类实验得以验证(例如用置于桌子边缘上的小钢珠来代替鸡蛋)。

如果f纯属滑动摩擦力,鸡蛋与纸片的滑动摩擦系数为μ,则据f=μmg可得:

S1=μmg2mΔt2=μ2gΔt2(2)可见,鸡蛋在Δt内所移动的水平距离恰恰与鸡蛋的惯性大小无关。

另外,鸡蛋在水平力f的作用下,还要同时发生转动。无论是处于稳定平衡状态中的鸡蛋,还是处于平衡状态中的钢球,这一转动都是在所难免的。设若用一个一端稍稍削平并直立于硬纸片上的木质椭球来代替鸡蛋,如图3所示,那么这个实验的结果就会与预期的实验目的截然相反了。

既然原先静止的鸡蛋事实上并未保持静止,而且鸡蛋的运动状态的改变又与其惯性无关,那么要从这个实验来看出物体的“惯性表现”,实在是不可能的。如果仅仅因为力f的作用时间Δt极小,因而鸡蛋的水平移动距离也极小,就可以认为鸡蛋继续保持(水平方向上的)静止,从而得出“惯性表现”的结论,那么,实验所依据的原理有多大的科学性呢?惯性原理应作如何理解呢?这种实验本身的价值究竟有多大呢?所有这些问题,都是实验的设计者所应严肃考虑的问题。

难怪学生看完这类演示实验之后,在惊喜之余不免要向老师问几个问题:如果缓慢地拉动硬纸片,鸡蛋还有惯性的表现吗?如果用一个煮熟的鸡蛋竖立放在硬纸片上,这时鸡蛋的惯性又是怎样表现的呢?能不能用这个实验来验证惯性定律呢?对于这些问题,教师即使再费口舌,恐怕一时也难于作答。

对牛顿第二定律实验的改进

现行教科书中都是选用物理小车研究物体加速度与力、与质量间的关系,实验结果很不准确,一般误差可达10%,甚至更多。实验需要通过作出a-1/M图像得出结论,要用相当长的时间,不仅分散了学生的精力,也给课堂教学带来了不方便。为此,我们对这一实验做了改进,具体做法如下。

实验装置

实验装置如图4所示。斜面L1为长55厘米、宽15厘米、厚2厘米,斜面L2为长65厘米、宽15厘米、厚2厘米的平直木板,作为两小车沿斜面下滑的轨道用。木板的中心部位标有厘米刻度。两块木板通过两个铰链联结在一起(将两铰链原来的轴取下,重新穿上一活动的转动轴)。两木板的上端中间为一豁口,装一定滑轮,可绕穿过铰链的轴转动。转动轴由前后两根支架支承,可随时取下、装上。底座是一块长100厘米、宽15厘米、厚为2厘米的木板,用来固定支架用。另有两个物理小车,质量约在196-198克之间(常用的铸铝物理小车)。钩码(50克)五个,大小不同规格的螺丝帽各五个(可用内径为10mm、8mm、6mm的标准件,它们的质量分别为10.1克,4.6克,2.1克)。用来改变斜面倾角θ2的木块(作为L2的垫板)两块。

实验原理

质量相等的两辆小车在斜面L1、L2上由静止开始沿斜面下滑,如图5所示。两小车受到的沿斜面的下滑力分别为F1、F2,加速度分别为a1、a2。F1、F2可以通过定滑轮、砝码(用钩码和螺丝帽配合使用)测出。如图6测出小车1沿斜面L1下滑的力F1(=T1)。

取下定滑轮,再用一根长约70厘米的细线将两小车联结起来,并将两小车从斜面顶部的起始位置从静止释放,如图7所示。细线张紧时小车停止运动,经历的时间为t,从斜面的标尺上读出两小车运动的位移s1和s2,由s1=a1t2/2s2=a2t2/2得出s1/s2=a1/a2比较s1/s2与F1/F2,如果s1/s2=F1/F2,即a1/a2=F1/F2,就可以得出结论:物体运动的加速度与所受外力成正比。

保持小车l的质量M1和斜面L1的倾角θ1不变:M1′=M1,θ1′=θ1,小车l受到沿斜面的力仍为F1,F1′=F1。用木块将L2的底端垫高,将小车2的质量增为M2′(在小车上增加砝码),且使小车2沿斜面受到的合力仍为F2′=F1。

将两小车拉到斜面的顶部释放,两小车在两斜面上受到沿斜面向下的相等的力作用下做初速度为零的匀加速直线运动。细线张紧时历时若为t′,则由s′1=a1t′2/2s′2=a2t′2/2得出s1′/s2′=a1′/a2′比较s1′/s2′与M2′/M1′,如果s1′/s2′=M2′/M1′,即a1′/a2′=M2′/M1′,就可以得出结论:物体运动的加速度与其质量成反比。

实验结果

下面是做实验得出的两组数据。

(1)研究加速度与力之间的关系两小车的质量相等:M1=M2=M=2000.6克,F1=m1g=00547×9.8牛顿,F2=0.0602×9.8牛顿,F1/F2≈0.91。各次测得小车下滑的位移为次数12345Ss1s2=a1a2s1/厘米29.729.829.529.129.729.6s2/厘米33.233.133.433.833.333.40.89即a1/a2=0.89,比较(a1/a2)/(F1/F2)=0.89/0.91≈1.0。或写成a1/F1=a2/F2,得出小车的加速度与所受的外力成正比:

a∝F。

(2)研究加速度与质量间的关系

两小车沿斜面方向所受的合力F1′=F2′=F1=0.0547×9.8牛顿,M1′=M=200.6克,M2′=255.3克,M2′/M1′≈1.27,各次测得小车下滑的位移为次数12345ss1′/s2′s1′/厘米36.137.137.035.936.036.0s2′/厘米28.427.527.628.828.628.21.29比较s1′/s2′与M2′/M1′,(s1′/s2′)/(M2′/M1′)≈1.0。即a1′/a2′≈M2′/M1′,小车运动的加速度与质量成反比:a∝1/M。

注意事项

(1)两小车下滑时,其运动方向应与初始时刻两小车拉线在同一竖直平面内。

(2)为避免松手后小车不是自由下滑,在下面的手放松前,上面手持的拉线应先稍放松些,如图7所示。

(3)在测量小车受到的沿斜面向下的合力时应注意平衡小车向下运动的摩擦力,使小车以一个较小的初速度下滑,小车在斜面上基本能匀速向下运动,带动砝码匀速上升,这时砝码的重力就等于小车沿斜面向下运动的合力。

(4)下列情况会使两小车在拉线被张紧时发生震颤引起小车终点位置不固定:①斜面倾角太大而斜面长度又较长。②两斜面倾角相差较大而斜面的长度又较长。一般采用两小车间的拉线长为60-80厘米,两斜面倾角在30°以内为宜。

(5)为确定小车到达终点的准确位置便于读数,可采用下面的方法进行试探:第一次:将两小车从起点释放,在小车到达斜面底部细线张紧时,在两斜面交钱处的细绳上做上记号,比如在该位置系上红线或涂上红点。第二次做法同第一次,对小车终点位置进行修正,然后再做第三次,第四次,在位置确定后才能进行读数。

(6)为了减少实验误差,可进行多次测量求平均值。

对本实验的评价改进后的牛顿第二定律实验突出了实验原理。整个实验围绕着加速度与力、与质量间关系进行测量数据,而求加速度之比是通过对斜面刻度尺上位移进行比较来进行的,这就避免了对加速度大小进行计算和作图分散学生的精力。

由于实验装置简单,操作简便,一般在7-10分钟就能做完一个实验,整个实验在15-20分钟就能做完。

改进后的实验避免了把吊桶的重力作为小车加速运动的外力带来的系统误差,因而实验的准确度高,误差一般在5%以下。

“牛顿第二定律演示器”的改进

在高中《物理》各种版本中,牛顿第二定律的演示装置都存在以下缺点:一是学生很难直接观察清楚实验现象;二是学生无法直接读出有关数据;三是很难保证两小车运动的同时性。为此,我们作了下述改进。

实验装置

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