摘要 本文将建立一个简单利率条件下的反向抵押贷款利率评估模型（Rate Evaluation Model），包括固定利率和浮动利率两种情况。我们以房屋增值率、死亡率和利率为主要参数，将收入的期望现值和损失概率作为主要估价指标，利用金融机构现行利率数据，对不同环境下各种年金支付水平的指标进行评估。
关键词 反向抵押贷款 利率评估模型 利率风险
一、利率风险
反向抵押贷款业务的开办时期长、金额大，利率的高低及长时期的走向及利率政策的变化如何，在其中起有重要作用，对本模式能否成功运作关系巨大。利率的微小变化，都会对业务经营的结果带来很大差异，并影响到住房资产的出售价格。
短期金融投资活动中，利率的走向、调增调减的幅率是容易测算的。长期利率走向的预期则是极难成功。比如，最近几年来的利率持续走低，并连续出现了通货紧缩的反常现象，显然是大家无法给予详尽预测。我国将来的利率走向是市场化，它会降低利率风险，却不会完全消除风险的影响。
发达国家一般以“基准利率＋差额”的方式对反向抵押贷款进行浮动计息，并定期进行调整。当前，我国还缺乏真正意义上的基准利率，难以确定合理的反向抵押贷款利率水平，利率环境变化时，利率调整缺乏合理依据。利率过高，借款人的成本加大；利率过低，贷款机构的风险太大。要形成真正的基准利率，有赖于利率市场化改革的进一步深入进行以及货币市场的成熟、完善。
利率风险是反向抵押贷款中的固有风险。对利率风险的防范，可设想通过利率保险的形式加以解决。未来的利率走向往往很难预期，这就需要对利率实施相应的保险，以对可能发生的利率的增减变化，并对由此带来的收益或损失，建立一种被保险人和保险公司之间的收益分享或损失共担的新机制。这一保险险种的大致操作思路为：保险公司在整个业务中加收一定的保险费用（通常为住宅总值或抵押贷款额的一定百分比），以保证该合同整个履行期间的利率不超过一定幅度，如一个或两个百分点，若超出这一幅度，超出部分则由保险公司承担。这一保险险种在我国目前尚未开办，为配合本项业务的开办以及其他金融业务开办的需要，增开利率保险这一新的业务，应当是必要的。
反向抵押贷款业务的运作中，借贷双方按照合同既定利率发生信用关系后，如现实利率发生变化，将加大业务开办的机会成本，使信贷资金遭受损失。如实行固定利率，贷放期间的利率提高必然会使占压的大量信贷资金，不可避免地因为利率和通货膨胀率的提高而蒙受损失。反向抵押贷款机构的资产和负债的久期（duration）往往差别很大，两者差异越大，对利率的波动就越敏感。当利率上升时，反向抵押贷款机构发放的年金不能减少，应计利息提高，使业务开办终结时累计本金及累计利息超过房产价值的可能性加大。反向抵押贷款的利率风险，远比相同期限的附息债券及传统的金融工具高（Thomas，1994）。利率不像长寿风险，是不可以通过规模效应予以分散的。有效的办法就是通过套期，利用金融市场其他利率敏感性的资产来对冲。
一般而言，因为业务开办的期限相对较长，利率的波动很大，反向抵押贷款都应当实行可调整利率。当基准利率提高时，反向抵押贷款机构资金的机会成本相应提高，可以提高反向抵押贷款利率。反之，当基准利率下降时，则很有可能不愿负担原先的高利息，转而重新融资，此时反向抵押贷款利率需要下调。
二、利率评估中的假设条件设定
（一）假设条件的简化设定
对反向抵押贷款的价值衡量，需要考虑到各种保证因素，还有利率、房产增值和死亡率的不确定性，并对这些因素之间的相互作用加以估计。鉴于终身年金支付方式下的不确定性最高，在建立终身支付反向抵押贷款评估模型之前，这里作出一些必要的简化。
1.假设所有投保人初始年龄都是60岁。为了简化起见，我们假设借款人不会搬出原有住房，尽管由于种种原因可能导致投保人从住房中提前搬出，但搬出的情形可以通过修改死亡率表来适用，这在后面会加以说明。
2.投保人投保反向抵押贷款，必须支付房产估价费用、律师费、手续费等，这里假设这个费用等于房屋评估价值的1%，用f表示。投保人可以从保险机构处暂借这笔费用，并且计入养老金支付额度之中。我们没有对经常性的管理费用单独加以表示，这部分费用可以通过调整发起费用来计算。
3.死亡是随机过程，在分析中要进行一些简化，我们假设死亡都在每年的中期发生。
另外，我们假设房屋评估价值为250000元，用P表示；所有的交易费用都是房屋价值的一定百分比，将其设为C；所获得的月度年金支付，可以按照房屋评估价值的比例来计算。
（二）模型参数的设定
考虑到模型里的参数（房屋增值率、死亡率和利率），需要进行以下假设：
1.房屋增值率假设
对房屋增值率的估算依房屋类型和位置的变化而不同。考虑到老年人可能没有足够的激励和动力维修自己的房屋，这个增值率应该适当下调。同样，当经济发展速度放缓时这个比率也要下调。这样，我们将房屋增值率分为5档，分别是6%、7%、8%、9%、10%，并用a 来表示，这个比率是指长期的平均增值率，对年度之间的波动不予考虑。
2.死亡率假设
模型分析中另一个主要的不确定性来自于死亡率。目前，对老年群体的死亡率统计是整体的、系统性的，潜在投保人的死亡率则相关数据不足。在模型分析中，我们将采用2000年人口普查关于死亡率的统计数据。但因保险中存在逆向选择问题，如逆向选择问题比较普遍，采用一般人口的死亡率，将会夸大领取养老金者的死亡率。另一方面，为了反映投保人搬出的情况，需要运用一个调整系数。不考虑搬出的情况，对死亡率的估计将偏低。眼下尚缺乏足够的相关经验和数据，考虑到这里的分析只是示例性的，所以暂不考虑这些因素。最后，为了计算连带生命的死亡率，我们假设死亡事件在概率上是相互独立的。
3.利率假设
养老金支付的累积依赖于利率假设。与房屋增值率不同，利率行为的构造有很好的佐证。我们区分以下几种利率：①资金成本率，用r表示；②现金流的贴现率，用y表示；③保险机构实际计算利率，用i表示，养老金支付总额据此计算。资金成本用无风险短期利率表示，并且由模型的假设给定。贴现率表示与未来的现金流相匹配的风险利率，保险机构实际计算利率则反映了与之所承担的最高风险相一致的必要利润率。在下面的例子中，假设y＝r＋0.01，i＝r＋0.02，所有的利率都采用复利计算法。
三、固定利率评估模型
这里，我们将建立固定利率评估模型（Fixed Rate Evaluation Model，FREM）和浮动利率评估模型（Variable Rate Evaluation Model，VREM），分别考察固定利率环境下和浮动利率环境下终身年金支付方式，检测反向抵押贷款的预期收益和损失分布，评估反向抵押贷款的收益与风险的匹配关系。
在固定利率环境下，我们用长期平均利率来代表所有未来的利率。这里，我们假设r＝0.06。根据给出的死亡率数据，我们可以计算盈亏平衡年金，它等于根据合同到期时（一般指老年人死亡时）房屋净值计算出的年金值。这样，如果第t 年死亡，在减去交易费用和累计发起费用之后，房屋净值为：
Pt＝P［（1－c）（1＋a）t－5／12－f（1＋i／12）12（t－2／12） ］（1）
另一方面，把A 设为月度年金支付，在到期日累计养老金支付总额为：
Lt＝A（1＋i／12）4（1＋i／12）12（t－0.5）－11－1／（1＋i／12）＝A（1＋i／12）4St（2）
从上面的等式我们可以得到盈亏平衡年金，用Bt表示：
Bt＝Pt（1＋i／12）4St（3）
为了计算盈亏平衡年金的均值，我们按照事件发生的概率对Bt 进行加权平均。盈亏平衡年金均值（MBA）为：
MBA＝ΣNt＝1Bt qt（4）
其中qt是在第t年死亡的概率，N是持续支付期限的最大值。
MBA的一个缺陷是无法反映反向抵押贷款的风险和保险机构的潜在收益。
因此进一步的分析是有必要的。特别是业务刚开始的几年里，养老金支付累计额要远远小于房产净值。我们将养老金支付总额首次超过房产净值的年份定义为盈亏平衡年。给定月度年金A，盈亏平衡年是使得Lm＞Pm的m 的最小整数值。如借款人生存年限达到或者超过了m年，养老金支付总额将超过房产净值，保险机构就会遭到损失，我们把这个概率表示为：
q＝ΣNt＝mqt（5）
对机构开办这一业务的投资收益分析时，如果收益能够估计是很有帮助的，但反向抵押贷款业务中存在着诸多的不确定性，尤其是养老金支付期限的不确定性，使得衡量潜在的收益非常困难。这里我们提出一种基于现值比较的方法。如投保人在t 年死亡，保险机构能得到的总收益：
Qt＝min｛Lt，Pt ｝＋K（6）
95 这里的K 指通过房产增值共享机制保险机构能获得的房产增值部分。
假设现金流的贴现率是y，贴现系数Y t＝（1＋y／12）12（t－2／12），现金流的现值就等于Qt／Y t，另一方面，期初应付年金的现值为：
Rt＝A［1－（1＋y／12）12（t－0.5）1－1／（1＋y／12） ］（7）
收益的现值就等于：
πt＝QtY t－Rt（8）
收益现值的均值用M PV P表示就等于：
MPVP＝ΣNt＝1πt qt（9）
我们给定如下假设条件：房屋初始评估价值为25万元，所有借款人都是60岁，无风险短期利率r＝6%，则贴现率为7%，保险机构计算利率为8%。那么，根据上述公式，我们可以模拟固定利率下，终身年金支付反向抵押贷款的各项评估指标：
四、浮动利率评估模型
在上述固定利率评估模型的基础上，我们将放宽利率假设的限制，允许利率浮动，建立浮动利率评估模型，这样与现实情况更为接近。可变利率环境下的分析与固定利率环境下的分析基本类似，但是由于利率不是固定的，在固定利率评估模型中的盈亏平衡年金和盈亏平衡年金均值不再适用。接下来，我们用模拟分析的方法，在给定月度年金支付下检验养老金支付总额和房产净值之间的关系。首先计算无风险短期利率资金成本rt，贴现率yt和收取的利率it 在其基础上假设一定差额得出。
首先，我们假定无风险短期利率即资金成本时间序列公式为：
rt＋1＝rt＋0.1924（0.05221－rt）＋0.0653rtεt＋1（10）
其中εt＋1是独立同一分布的标准正规变量。我们将两个连续的rt 加以平均，用这个平均值来代表全年适用的资金成本。公式来源于新加坡精算师Tse 研究新加坡银行间短期拆解利率的随机行为时的研究报告。
为了进一步进行计算，我们进行如下定义：
Ej＝（1＋ij／12）6－1
1－1／（1＋ij／12）（11）
Fj＝（1＋ij／12）12－1
1－1／（1＋ij／12）（12）
Gj＝（1＋ij／12）12（13）
Ej和Fj 分别是利率ij下，6月期和12月期单位货币在期初应付年金的累计值。这样，如果t为模拟的死亡年份，在到期日养老金支付余额累计。
下面，我们与固定利率评价模型类似，给定如下假设条件：房屋初始评估价值为25万元，所有借款人都是60岁，初始资金成本r0＝0.06，房产增值率假定为a＝0.06。对于收益现值，我们给出了均值、标准偏差、5%和95%的分布。在这些假定条件下，我们可以对终身年金支付反向抵押贷款的收益和损失概率加以数据模拟。
五、房产增值分享机制
在住房的抵押与反向抵押运营的长时期里，一般而言，住宅的价值是会随着时间的推移而不断增值。在房屋升值率比较低的情况下，业务开办时每月计算支付的年金给付的额度，就可能显得太低，以至于无法对参与人形成足够的吸引力。为了克服这个困难，可以采用一种分享增值的方法，这种方法可以让投保人得到更高的年金支付，但条件是投保人要让渡房屋增值的一部分。举例来说，在50／50的增值分享条款下，一半的房产增值部分会划给保险机构。
