总之，和充要条件回溯分析能得出必然可靠的结论不同，充分条件和必要条件回溯推理所得的结论是“或然性”的，也就是说，它不能保证其结论的必然正确。这是因为，首先运用这种分析方法者其个人的经验是相对的，对客观事物的认识有一定的局限性，有时不能穷尽所有的原因与结果，往往会遗漏了特殊的意外情况，所以，得出的结论也不能保证正确无误。其次，必要条件回溯分析法适用于“一因多果”。这“一因”实际是“合因”这样一来，原因与结果之间是否仍是“必要”条件就须重新考虑了，由此得出的结论是否仍是“必要”条件就须重新考虑了，由此得出的结论是否必然可靠也是值得斟酌的。所以，在前面的两个结构式中，其结论都加了“可能”两字，表示其结论是“或然性”的。
回溯分析法的应用很广泛，除了用于破案以外，在科学研究领域，也有类似情况。
20世纪初，非洲流传着一种可怕的昏睡病，许多当地的黑人患了这种病以后，常常因陷于无休止的睡眠而死去。有人用一种名叫“阿托品”的化学药品进行治疗，虽然使人患昏睡病的锥虫被杀死了，但病愈后却常常带来双目失明的痛苦。针对这种情况埃尔利希积极寻找其原因，同时他设想：能不能把“阿托品”的化学结构改变一下，使它既能杀死锥虫而又不致损害视神经呢？埃尔利希经过无数次试验，终于研制成了治疗昏睡病的有效药剂“606”——砷矾钠明，为人类的文明史写下光辉的一笔。
这种从眼前的结果，到寻找它产生的原因，以及克制它的对策的研究过程，在科学史上比比皆是，这也可以说是运用了一种由果到因的回溯分析法。当然在实际分析过程中，这种回溯分析法要复杂繁琐得多，它还要结合运用其他思维方法，实验方法才能成功。
七优胜劣汰
思考，好像一个神话里的筛子，筛去了垃圾，却保留了金沙。
——居里夫人
一、巧用汰略法
正如我们在购买物品时需要进行选择、淘汰掉不好的、保留满意的一样，在分析问题时也同样可以采取这种方式。
甲、乙、丙、丁4个孩子在院子里踢足球，不留神将一户人家的玻璃给打碎了。4个孩子都很慌张。在房主人问是谁把球踢到窗户上去的时候，他们谁也不承认是自已打碎的。房主人问甲，甲说:“是丙打碎的。”丙反驳道:“甲说得不对。”房主人又问乙，乙说:“不是我打的。”再问丁，丁说:“是甲打碎的。”旁人告诉房主人，这4个孩子中只有一个比较诚实，不会说假话，其余3个人都说假话。这样一来，房主人就更不知道是哪个打碎的，好像遇到了“无头案”。但是如果运用汰略法，这个问题就很好解决。其方法如下:假如甲说的是真话，那么乙说的话也是真话、两个孩子都说真话不符合实际上所了解的情况，所以玻璃不会是丙打破的。同样的理由，丁说的也不是真话，所以玻璃也不是甲打碎的。剩下的只有乙和丁了，如果是丁打碎的玻璃，那么，乙和丙说的就是真话了，这也不符合实情，所以也不是丁打碎的，于是，打碎玻璃的只能是乙了。
运用汰略法还能创造畅销产品。有一种在世界上畅销的最适合小孩的宠物——没有嘴的“HelloCat”，一只系着红色蝴蝶结、拥有6根胡须的白色小猫，大约10年前就一直独占备受欢迎的玩偶宝座。它广受欢迎的秘密，就在于运用了汰略法的缘故。制作这个玩偶的核心人员曾这么说过:“Cat(猫)是没有嘴巴的，你仔细看看它就知道，我们并没有为之画上嘴巴，这即是它能够成为永远受欢迎的秘密。”
从心理学的角度来说，一种被当作宠物的玩偶，要能够永远不被厌倦，最重要的一点是，它必须能够在任何情况下，都能使它的主人对它“移入感情”，这是必要条件。而它的主人可能是二三岁的儿童，也可能是中小学生，更不可忽略的是，每个人都有喜怒哀乐的感情。然而宠物最重要的功能，就是无论在何种情况下，它都能在一旁默默地抚慰主人，否则就不够资格成为永久受欢迎的宠物。换句话说，它必须具有“全天候”的表情才行。而这个宠物表情的特点，就在于眼睛和嘴巴。也就是说，仅仅眼晴和嘴巴的表情，就可以使整个玩偶的表情改变。为达到这个目的，制作人就让HelloCat的眼晴不表现任何感情，然后加以汰略“嘴”的方法，便实现了后来它所具有的“全天候”型表情。在这当中，汰略“嘴”这个表情即等于汰略去最有特征的表情。
任何事都可视为大前提。在交易方面，让客人了解就是大前提。这个问题或许有多种方法出现，但首先能满足大前提者，才是正确的
八7%的发现
思考是创造的基础，因为万物都要被创造两次：头脑中的想法是第一次创造；实际的创造是第二次。
——歌德
一、剩余分析法
我们在生活和工作中常常会遇到一些新的课题、新的现象，我们就要认真地进行分析，及时地发现一些新的问题，寻找新的增长点、新的突破，这时，我们可以借助剩余式分析法。剩余式分析法是指，如果已知某一复合的被研究现象中的部分是某情况作用的结果，那么这个复合现象的剩余部分就是其他情况作用的结果。
例如：1885年，德国夫斯顿堡矿业学院的矿物学教授威斯巴克发现了一种新矿石。他首先请当时著名化学家李希特对矿石作定性分析，发现其中含有银、硫和微量的汞等。后来，他又请文克勒作了精确的定量分析，这一方面证明李希特对矿物成分的分析是正确的；但是另一方面又发现，把各种化验出来的已知成分按百分比加起来，始终只得到93%的含量，还有7%的含量找不到下落，文克勒认为，既然已知成分之和只有93%，那么剩余的7％必定是由矿物中含有的某种未知元素所构成的。于是，他对矿石进行分离和提纯，终于得到了新元素。
剩余法可用公式表示如下：
复合的被研究现象c是其他复合情况ABC作用的结果；
a是A作用的结果；
b是B作用的结果；
所以，c是C作用的结果。
剩余式分析法的特点是由余果求余因，但“余因情况是比较复杂的，它可能是某种已知的复合原因中的某一部分，也可能是复合原因中的未知部分。如果所推论的“余因”是未知情况，那么该推论仅是一种猜测；如果所推论的“余因”是已知情况，但由于考察场合有限，并且该余因是复合原因中的部分，它不一定是引起余因的单一原因。因此，剩余法的前提与结论之间不具有必然性联系。应用时，为了提高其结论的可靠性程度，既要尽可能增加考察场合，严格分析已知现象间的因果联系，还要注意分析“余因”是否是唯一的。
剩余分析法是一种间接的“辏合”法。居里夫人就是用剩余法来推知“镭”的特征的。她已经知道纯铀发出的放射线强度是和一定量的沥青铀矿所含的纯铀数量相一致的，但是她在实验中观察到，一定量的沥青铀矿所发出的放射线强度要比它所含的纯铀放出的放射线强度强得多。这样，她就确定了世界上还有一种新的元素，它的本质特征是放射性，而且比铀的放射性更强。从这个基点出发，她终于发现了镭。
由此，我们可以看出剩余法的基本原理:如果我们已知我们所研究的某一现象是由另一个现象引起的，则可以把其中确认为有因果联系的部分减去，这时所余的部分也必然具有因果关系，即后一现象的剩余部分，是前一现象剩余部分的原因，这种原因也常常是前一现象的本质特征之一。
九数理的魔力
只要你下定决心，宇宙万物都会来帮助你。
——爱默生
一、把握规律性
数理分析是用数、理、化等原理对事物进行肯定或否定的分析的方法。数理化学科中的规律、性质、原理等很多，只要掌握了这些规律性的东西，那么在遇到有关问题时，就可以排疑解难，走向成功。
有这样一个数列：4、44、444、4444……这一数列前102项的和的百位数是几？
这一数列，既不是等比数列，也不是等差数列，要求前102项的和，以常规方法逐项加减，确实令人心烦，而且极易出错。怎么办呢？有没有什么简易快捷的方法呢？
让我们先看下例：
4+44=48
4+44+444=492
444×1+44+4=492
4+44+444+4444=4936
444×2+44+4=936
4+44+444+4444+44444=49380
444×3＋44＋4=1380
4＋44＋444＋4444＋44444＋444444=493824
444×4＋44＋4=1824
由以上可知，在加法中，千位上的数对和的百位数没有影响，因此，这一数列前102项的和的百位数是
（102－2）×444＋44＋4
=44400+48
=44448
由此可很快分析得出：这一数列前102项的和的百位数字是4。
在这一数列中，前102项的和机械相加确实不易。但仔细探索，利用在加法中千位数对和的百位数没有影响这一规律，则可以很快判断出其和的百位数是几。
像这样，利用事物的性质等进行分析的方法就叫性质分析法。它在具体应用中有以下方法：
利用事物的属性进行分析
例如，要分析的数的整除性问题就有以下分析方法：
●分解图式法
如，已知n是自然数，分析2n5＋5n3＋7n能否被15整除。
分解因式：3n5＋5n3＋7n
=3（n－2）（n－1）n（n＋1）（n＋2）＋20（n－1）n
（n+1）+15n
根据连续整数积的性质，右端每一项都能被15整除，因此，该题很快得出准确的答案。
●利用费尔马小定理或同余理论
如：已知n为自然数，判定n13－n能否被2730整除
因为2730=2×3×5×7×13
又n7－n，n5－n，n3－n，n2－n都是n13－n的因式。
据费尔马小定理，当p为素数时，不论n是什么整数，都有p/np－n，
所以13/n13－n
7/n7－n
5/n5－n
3/n3－n
2/n2－n
由此可知13、7、5、3、2、都能整除n13－n
又因为13、7、5、3、2互质
所以可以分析出n13－n能被2730整除。
●利用余数定理分析
如：已知n为自然数，分析得出32n＋2－2n＋1能被7整除
设f（x）=xn＋1－2n＋1
因f（2）=0
由余数定理知f（x）能被X－2整除，用综合除法可知其式为一个整系数多项式。
所以，当x=9时，可知9n+1－2n+1能被9－2=7整除也就是32+2－2n+1能被7整除。
也就由此分析得出32n+2－2n+1能被7整除。
利用事物的性质进行分析
在数学中，不等式有以下性质。
对称性：a>bb<a；
传递性：如果a>b，b>c，则a>c；
若a>b，c是任何实数或整式，则a±c>b±c；
若a>b，c>0，则ac>bc，a/c>b/c；
若a>b，b<0，则ac<bc，a/c<b/c；
若a>b，c>d，则a＋c>b＋d；
若a>b，c<d，则a－c>b－d；
若a>b>0，c>d>0，则ac>bd，
若a>b，c>d，a、c、d都是正数,则a/c>b/d；
若a>b>0，那么1/a<1/b；
若a>b>0，n是大于1的整数，则an>bn。
如掌握了不等式的以上性质，在分析不等式的大小时就可以得心应手，准确快速。
我们在运用数理分析法的同时还会用到一些原理来进行分析。
某车间有100名工人，其中只能干电工工作的有5人，有77人能干车工工作，86人能干焊工工作，既能干车工又能干焊工的工人至少有多少个？
要准确判定有多少人可以既能干车工又能干焊工，就要用到包含（容）与排除（斥）的原理。
工人总数100人，只能干电工工作的有5人，除去只能干电工的5人，这个车间还有95人。
利用容斥原理，先相加既能干电工工作又能干焊工工作的这一公共部分，其总数为86+77=163人，然后找出这一公共部分，即：
163-95=68人
即由此分析出既能干焊工工作也能干车工作的人数为68人。
这一答案若硬性思考，其答案定似雾里看花；但若掌握了容斥原理，则可以很快分析得到结果，这就得益于利用原理进行分析的方法。
什么是原理分析法呢？原理分析法就用事物的数、形有关既有的原理、定理，对有关事、物进行准确分析。
在数学中，一般可用以下原理：
●奇偶数原理分析
例如，某年级的49名学生坐成7横7纵的方阵，现在要做一项游戏，当开始游戏时，每个同学都与自己相邻（前后左右）的某一个同学交换位置一次，请分析一下这个游戏能否实现？这一题若不用奇偶数的原理就难以准确得到分析结果。
49个学生分别坐在1～49号的座号上，奇数的前后左右都是偶数，偶数的前后左右都都是奇数，因为每个同学都要与他相邻（前后左右）的同学换一次位置，必须是原来坐偶数号的学生和原来坐奇数号的学生互换，而在1～49号中，奇数显然比偶数多1个，由此，可以判定，这个游戏绝对不可能实现。
●同余原理分析
例如，要求判明16×941×1611被7除的余数。
如果把16、941、1611这3个数相乘的积算出来后，再用7去除，这样做就太浪费时间，根据同余原理中的可乘性，可以得到：
16÷7=2……2
941÷7=134……3
